Planckův vyzařovací zákon

Technology

12 hours ago

Author

Závislost intenzity záření I absolutně černého tělesa o frekvenci ω na frekvenci ω. Planckův vyzařovací zákon vyjadřuje závislost intenzity záření absolutně černého tělesa na frekvenci ω.

:dI = \frac{\hbar}{\pi^2 c^2} \ \frac{\omega^3}{e^{\frac{\hbar\omega}{kT}}-1}\ d\omega, kde :ω je úhlová frekvence záření, :I je intenzita záření, :T je teplota absolutně černého tělesa, :\hbar je redukovaná Planckova konstanta, :c je rychlost světla ve vakuu a :k Boltzmannova konstanta.

Intenzitu záření I o frekvenci ω je třeba chápat tak, že spektrum je rozděleno na nekonečně malé a stejně velké intervaly frekvencí a intenzita záření I o frekvenci ω pak znamená intenzitu záření o frekvencích z intervalu, který obsahuje frekvenci ω.

Tuto formuli odhadl v srpnu roku 1900 Max Planck a o rok později přišel i na způsob, jakým se dá odvodit, za což byl později oceněn Nobelovou cenou.

Záření absolutně černého tělesa bylo dlouho velkou fyzikální záhadou. Z pohledu klasické fyziky totiž hrozila tzv. +more ultrafialová katastrofa, která předpovídala, že každé těleso musí zářit i na velmi krátkých vlnových délkách, což se nepozorovalo. Naopak z měření vyplývalo, že ačkoli intenzita záření v závislosti na jeho frekvenci pro nízké frekvence roste s druhou mocninou (v tomto případě e^{\left(x\right)} - 1 \approx x), tak pro vyšší frekvence intenzita exponenciálně klesá. Max Planck zjistil, že když je světelná energie vyzařována jen v určitých balíčcích - kvantech, a nikoliv spojitě, může pozorovanou závislost odvodit. On sám ale považoval kvanta za pouhý matematický obrat, který ho přivedl k výsledku v souladu s experimentem. Správný význam dal kvantům až roku 1905 Albert Einstein, který Planckovu myšlenku rozvinul a prohlásil, že světlo samotné jsou kvanta, díky čemuž vysvětlil fotoelektrický jev. Einstein tak přispěl k pochopení duální podstaty světla, které zdánlivě v rozporu vykazuje současně vlnové i kvantové vlastnosti.

Planckův vyzařovací zákon je speciálním případem Boseho-Einsteinova rozdělení pro fotony.

Poloha maxima závislosti, kterou popisuje Planckův zákon, je dána Wienovým posunovacím zákonem. Celkovou vyzářenou energii za jednotku času z jednotkové plochy absolutně černého tělesa vyjadřuje Stefanův-Boltzmannův zákon.

Integrací získáme jiný tvar vyjádření Planckova vyzařovacího zákona:

I_\lambda ,_T = \frac{2\pi h^2c}{\lambda^5 e^\frac{ch}{\lambda kT}}

kde I je intenzita vyzařovaní [W·m−2].