Riemannův tenzor

Riemannův (Riemannův-Christoffelův) tenzor křivosti je geometrický objekt, který umožní odlišit plochý prostoročas od zakřiveného prostoročasu. Jeho odvození spočívá v myšlence paralelního přenosu vektoru. Riemannův tenzor křivosti lze použít k vyjádření křivosti libovolné variety s afinní konexí. Riemannův tenzor křivosti lze považovat z míru nekomutativnosti kovariantních derivací. Zakřivením prostoru se rozumí odchylka jeho metriky od metriky eukleidovského prostoru.

Riemannův tenzor lze vyjádřit pomocí afinních konexí a kovariantních derivací jako:

:R(u,v)w=\nabla_u\nabla_v w - \nabla_v \nabla_u w - \nabla_{[u,v]} w

Algebraické vlastnosti Rienmannova tenzoru

Kategorie:Geometrie Kategorie:Riemannova geometrie