Cesko.wiki Rozdělení F
Author
Albert FloresV teorii pravděpodobnosti a statistice je rozdělení F, známé také jako 'Snedecorovo nebo Fisherovo-Snedecorovo rozdělení' (podle Ronalda Fishera a George W. Snedecora), spojité rozdělení pravděpodobnosti, které se často vyskytuje jako rozdělení testovací statistiky za předpokladu platnosti nulové hypotézy, a to u takzvaného F-testu, především v analýze rozptylu (ANOVA).
Náhodná proměnná mající rozdělení F s parametry d1 a d2 vzniká jako podíl dvou vhodně škálovaných nezávislých proměnných s rozdělením chí-kvadrát:
:X = \frac{U_1/d_1}{U_2/d_2} kde
* U1 a U2 mají rozdělení chí-kvadrát s d1 a d2 stupňů volnosti a * U1 a U2 jsou nezávislé.
V případech, kdy se používá rozdělení F, například v analýze rozptylu, bývá nezávislost U1 a U2, dokazována použitím Cochranovy věty.
Definice
Nechť náhodná proměnná X má rozdělení F s parametry d1 a d2, což zapisujeme X ~ F(d1, d2). Pak hustota pravděpodobnosti (pdf) X je dána funkcí
\begin{align} f(x; d_1,d_2) &= \frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}} {(d_1\,x+d_2)^{d_1+d_2}}}} {x\,\mathrm{B}\. \left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)} \\ &=\frac{1}{\mathrm{B}\. +more\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)} \left(\frac{d_1}{d_2}\right)^{\frac{d_1}{2}} x^{\frac{d_1}{2} - 1} \left(1+\frac{d_1}{d_2}\,x\right)^{-\frac{d_1+d_2}{2}} \end{align}.
pro reálně x > 0, kde B je beta funkce. V mnoha aplikacích jsou parametry d1 a d2 přirozená čísla, ale distribuce je dobře definovaná pro libovolné kladné reálné hodnoty těchto parametrů.
Kumulativní distribuční funkce je
:F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,
kde I je regularizovaná neúplná beta funkce.