Sedmiúhelník

Technology

12 hours ago

Author

pravidelný sedmiúhelník Sedmiúhelník (sedmihran) je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník se sedmi vrcholy a sedmi stranami. Jeho vrcholy leží na obvodu opsané kružnice a strany jsou tangentami (tečnami) kružnice vepsané.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního sedmiúhelníku je přesně 900° (5π).

Pravidelný sedmiúhelník je v podstatě složen ze sedmi shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost \frac{5\pi}{14} a při vrcholu \frac{2\pi}{7}.

Parametry

Pro pravidelný sedmiúhelník platí vzorce: * Obvod: o = 7\cdot a * minimální průměr: 2\cdot \sqrt{r^2-a^2} * obsah: S = \frac{7}{2}\cdot r^2 \cdot \sin \frac{2\pi}{7}

kde r je poloměr kružnice opsané sedmiúhelníku, a je délka jeho strany.

Konstrukce sedmiúhelníku

Konstrukce za použití pravítka a kružítka je pouze přibližná, neexistuje způsob, jak konstrukci udělat pomocí těchto nástrojů úplně přesně.

Postup: * máme kružnici k, body S a A * sestrojíme bod Q, který je ve středu úsečky AS * sestrojíme kružnici l z bodu A o poloměru |AS| * jeden z průsečíků kružnic k a l označíme K * velikost úsečky a = |KQ| je délka strany sedmiúhelníku