Skládání zobrazení

Je-li f zobrazení množiny A do množiny B a g je zobrazení množiny B do množiny C, pak h = g \circ f je zobrazení množiny A do množiny C, které označujeme jako složené zobrazení.

Složením zobrazení f a g je množina f \circ g = \{(x,y)| \exists (x,z) \in g \wedge (z,y) \in f \}.

Pokud budeme značit funkce f(x) a g(x), pak jejich složení můžeme zapsat také jako f(g(x)).

Složení zobrazení je operace, která je asociativní, ale obecně není komutativní, tzn. f \circ g \neq g \circ f. +more S vhodnou množinou zobrazení tvoří tato operace grupu.

Speciálním případem skládání zobrazení je skládání funkcí.

Morfismy

V teorii kategorií je skládání zobrazení speciálním případem skládání morfismů v kategorii množin. Krom běžného f \circ g existují i jiné druhy skládání, například v Kleisliho kategorii (v případě monád) se skládání morfismů definuje operátorem f >\. +more\. =\. \. \. > g \equiv \lambda x. \mu T g f(x).

Kategorie:Algebra Kategorie:Teorie množin Kategorie:Binární operace