Stacionární náhodný proces

Stacionární náhodný proces (neboli stochastický proces vykazující stacionaritu) je náhodný proces, jehož všechny nebo některé statistické vlastnosti jsou nezávislé na čase. Požadujeme-li, aby všechny vlastnosti náhodného procesu nezávisely na čase, hovoříme o silně stacionárním procesu čili silné stacionaritě, též o striktně stacionárním procesu. Formálně lze silnou stacionaritu vyjádřit požadavkem F_{X}(x_{t_1+\tau} ,\ldots, x_{t_n+\tau}) = F_{X}(x_{t_1},\ldots, x_{t_n}) \quad \text{pro každé } \tau,t_1, \ldots, t_n \in \mathbb{R} \text{ a pro každé } n \in \mathbb{N}, kde F_{X}(x_{t_1},\ldots, x_{t_n}) je (kumulativní) distribuční funkce silně stacionárního procesu X.

Vedle silné stacionarity, kterou je u empiricky se vyskytujících náhodných procesů obtížné prakticky ověřit, se používají i slabší definice (slabá stacionarita), požadující časovou stabilitu jen některých vybraných statistických vlastností. Typickou volbou jsou střední hodnota, rozptyl a autokorelační, resp. +more autokovarianční funkce. Nejslabší prakticky používanou možností je stacionarita ve střední hodnotě, kdy požadujeme pouze to, aby střední hodnota procesu se neměnila v čase.

Kategorie:Procesy