Théveninova věta

Technology

12 hours ago

Author

Théveninova poučka (Théveninův teorém) o náhradním zdroji napětí tvrdí, že lze libovolně složitý lineární obvod nahradit obvodem skutečného zdroje napětí, připojeným k libovolným dvěma svorkám. Tento postup se dá aplikovat v obvodech, kde je třeba spočítat pouze proud v jedné větvi obvodu. Obdobou je Nortonův teorém.

Princip objevil Hermann von Helmholtz v roce 1853, v roce 1883 jej znovuobjevil francouzský telegrafní inženýr Léon Charles Thévenin, po němž je dnes nazýván.

Postup

Odpojení ideálních zdrojů napětí a proudu # Označíme si 2 svorky # Obvod si rozdělíme na dvě části - zátěž (prvek, větev na které chceme vypočítat tekoucí proud) a druhá část bude zbytek lineární soustavy # Podle Theveninovy věty lze zbytek lineární soustavy nahradit skutečným zdrojem napětí. +more Ten je tvořen vnitřním napětím (ten určíme jako napětí naprázdno mezi svorkami) a vnitřním odporem (ten určíme jako celkový odpor lineární soustavy mezi svorkami při odpojené zátěži, když zdroje vyřadíme) # Při výpočtu nahradíme zdroje jejich vnitřními odpory, tj. ideální zdroj napětí (IZN) zkratujeme a ideální zdroj proudu (IZP) rozpojíme.

Příklad

Lineární obvod u kterého chceme zjistit proud na rezistoru R_2 Mějme obvod u kterého chceme vypočítat proud na rezistoru R_2. Viz obrázek.

Nejdříve si označíme svorky (např. X a Y) na rezistoru R2 a tento rezistor odpojíme. +more Tento rezistor tvoří tzv. zátěž. (Obr. 1) Obr. 1 V tomto obvodu bez připojeného rezistoru R2 vypočítáme proud, který protéká obvodem. Ten se rovná podle Ohmova zákona: :I_0 = \frac{U}{R1 + R3 + R4} Vnitřní napětí náhradního zdroje určíme jako napětí mezi svorkami X a Y. Proud I_0 vytváří na jednotlivých rezistorech úbytky napětí U_1, U_3, U_4. Ty se rovnají: :U_1 = R_1 I_0 :U_3 = R_3 I_0 :U_4 = R_4 I_0.

Obvod si můžeme pro lepší pochopení překreslit (Obr. 2)+morepng|náhled'>Obr. 2 a zapojení vlastně vytváří nezatížený dělič napětí. V tomto případě se napětí mezi svorkami XY rovná: :U_{XY} = U - U_1 = U_3 + U_4.

Při výpočtu vnitřního odporu náhradního zdroje nejprve odpojíme zdroj napětí, a to tak, že tento zdroj zkratujeme. Překreslený obvod je na obrázku č. +more 3. Obr. 3Tento obvod zjednodušíme a výsledný odpor se rovná vnitřnímu odporu zdroje (R=R_i): :R_i = \frac{R_1(R_3 + R_4)}{R_1 + R_3 + R_4}.

Výsledné schéma náhradního obvodu se skutečným zdrojem napětí je vidět na obrázku č. 4. +moreObr. 4 Teď, když známe svorkové napětí a vnitřní odpor zdroje, můžeme vypočítat proud tekoucí rezistorem R_2: :I_2 = \frac{U_{xy}}{R_i + R_2}.