Cesko.wiki Topologická dimenze
Technology
12 hours ago
8
4
2
Author
Albert FloresTopologická dimenze je v matematice koncept, který popisuje způsob, jakým je možné prostorově uspořádat body v daném topologickém prostoru. Topologická dimenze se využívá především v oblasti topologie a je nedílnou součástí matematické analýzy. Podstatou konceptu je určení počtu nezávislých směrů, ve kterých může existovat bod v daném topologickém prostoru. Existuje několik různých způsobů, jak definovat topologickou dimenzi, které se zakládají na různých vlastnostech a charakteristikách topologického prostoru. Mezi nejznámější metody patří dimenze Hausdorffova-Besicoviče, která se využívá pro metrické prostory, a dimenze covering number, která je použitelná pro všechny topologické prostory. Topologická dimenze umožňuje matematickým strukturám popisovat jejich prostorovou rozložení a poskytuje nástroje k pochopení geometrie a topologie různých druhů prostorů.
Topologická dimenze (též Lebesguova pokrývací dimenze) topologického prostoru je přirozené číslo, které prostor charakterizuje a které v běžných případech intuitivně odpovídá jiným definicím dimenze. Topologická dimenze n-rozměrného Euklidova prostoru je n, a podobně topologická dimenze n-rozměrné variety je n. U fraktálů se ale topologická dimenze obvykle liší od Hausdorffovy dimenze, která nemusí být celočíselná. První formální definici topologické dimenze zavedl český matematik Eduard Čech na základě dřívějších výsledků Henri Lebesguea.
Definice
Topologická dimenze neprázdného topologického prostoru X je nejmenší nezáporné celé číslo n, pro které platí následující vlastnost: :každé konečné otevřené pokrytí X má konečné otevřené zjemnění takové, že každý bod X je obsažen v průniku nejvíce n+1 množin tohoto zjemnění.