Voroného diagram

Voroného diagram náhodné množiny bodů v rovině (všechny body jsou obsaženy v obrázku).

V matematice Voroného (Thiessenův) diagram, nazvaný podle Georgije Voroného, někdy nazývaná Voroného teselace, Voroného dekompozice nebo Dirichletova teselace (podle Lejeune Dirichleta), je způsob dekompozice metrického prostoru určený vzdálenostmi k dané diskrétní množině objektů v prostoru, například diskrétní množinou bodů.

Nejjednodušším a nejběžnějším případem je rozdělení roviny podle dané množiny bodů M. Voroného diagram pro S je rozdělení roviny, která každému bodu b z M přidělí oblast V(b) tak, aby všechny body oblasti V(b) byly blíže k bodu b než k jakémukoliv jinému bodu z množiny M. +more Pro nalezení takového rozdělení se používá Fortunův algoritmus.

Jinou možností je aplikace přírůstkového (inkrementálního) algoritmu. Není tak efektivní jako jiné algoritmy, ale jeho princip je jednoduchý a intuitivní. +more Najdeme diagram pro nějaký jednoduchý případ (například vybereme dva nebo tři body z množiny generátoru) a pak postupně přidáváme po jednom zbylé body. Konstrukce Voroného diagramu přírůstkovým algoritmem. Začneme dvěma body AB a sestrojíme osu úsečky. V dalším kroku přidáme jeden bod a upravíme hranice. .

Voroného diagramy mají řadu využití v různých oborech, např. v geometrii, sociologii, chemii, hydrologii a dalších přírodních vědách, v urbanismu, architektuře. +more Mimo jiné se používají pro optimální rozdělení parcel, generování buněčných nebo krystalových struktur, pro voštinové struktury 3D tisku, v umění, ale třeba i ve fotbalu.

V meteorologii a hydrologii se Voroného diagramy používají pod názvem Thiessenovy polygony (pojmenováno po americkém meteorologovi Alfredu Thiessenovi). Slouží k vyhodnocení prostorových dat, zejména pro určení výšky srážky na dané území.

Externí odkazy

[url=http://is. muni. +morecz/th/143320/fi_b_a2/animace/voroneho_diagram. html]Animace ruční tvorby Voroného diagramu[/url] * [url=http://ivankuckir. blogspot. com/2011/03/voroneho-diagram-v-as3. html]Interaktivní kreslení diagramu (flash)[/url] * [url=https://www. cadforum. cz/cz/voroneho-diagramy-v-autocadu-voronoi-diagram-tip14016]Generování Voroného diagramu v AutoCADu[/url].

Kategorie:Diagramy