Cesko.wiki Vícerozměrná interpolace
Author
Albert FloresVícerozměrná interpolace, numerická analýza nebo prostorová interpolace je interpolace funkce o více než jedné proměnné.
Tato funkce musí být interpolována na předem známých bodech (x_i, y_i, z_i, \dots) a proto problémy při interpolaci nastávají při přiřazování hodnot na libovolné body (x,y,z,\dots).
Pravidelná mřížka
Pro funkční hodnoty známé na pravidelné mřížce (předem nemusí být nutně jednotná) jsou tyto metody k dispozici.
Jakýkoliv rozměr
Dvourozměrné
Barnes interpolace * Bilineární interpolace * Bikubická interpolace * Bézierova plocha * Lanczos převzorkování * Delaunay triangulace * Metoda vážené inverzní vzdálenosti * Kriging * Přírodní soused * [url=https://surgeweb. mzf. +morecz/AOSIM/ABOS. htm]ABOS[/url] * Interpolace křivek.
Bitmap převzorkování je aplikace 2D vícerozměrné interpolace ve Zpracování obrazu
Tři z metod aplikované na stejném datasetu, 16 hodnot umístěných v černých tečkách. Barvy reprezentují interpolované hodnoty.
Image:Nearest2DInterpolExample.png|Nejbližší soused Image:BilinearInterpolExample.png|Bilineární Image:BicubicInterpolationExample.png|Bikubická
Trojrozměrné
Trilineární interpolace * Trikubická interpolace
Tensor product splines pro N rozměrů
Catmull-Rom křivky mohou být lehce generalizovány na jakékoliv číslo rozměru. Článek Hermitova kubika Vám připomene, že \mathrm{CINT}_x(f_{-1}, f_0, f_1, f_2) = \mathbf{b}(x) \cdot \left( f_{-1} f_0 f_1 f_2 \right) pro nějaký 4-vektor \mathbf{b}(x) který je funkcí samostatného x kde f_j je hodnota na j funkce, která má být interpolována. +more Přepis této aproximace jako : \mathrm{CR}(x) = \sum_{i=-1}^2 f_i b_i(x).
Tento vzorec může být přímo generalizován na N rozměrů : \mathrm{CR}(x_1,\dots,x_N) = \sum_{i_1,\dots,i_N=-1}^2 f_{i_1\dots i_N} \prod_{j=1}^N b_{i_j}(x_j)
Všimněte si, že podobné generalizace mohou být i u jiných typů interpolací, včetně Hermitovy křivky. V souvislosti s účinností obecného vzorce může být ve skutečnosti vypočítána jako složení po sobě jdoucích \mathrm{CINT}- typů operací pro některé typy tensor product splines, jak je uvedeno v článku tricubic interpolation. +more Nicméně faktem je, že pokud existuje n podmínek v 1rozměrné \mathrm{CR} jako sumační, pak tam bude n^N pojmů v Nrozměrném složení.
Nepravidelná mřížka (roztroušená data)
Schémata definována pro roztroušená data na nepravidelné mřížce by všechna měla pracovat na pravidelné mřížce, většinou redukující na jinou známou metodu.
* Interpolace nejbližší soused * Trojúhelníková nepravidelná síť-založeno na Přirodní soused co?? * Trojúhelníková nepravidelná síť-založeno na Lineární interpolace * Metoda vážené inverzní vzdálenosti * Kriging * Radiální bázové funkce * Thin plate spline