Cesko.wiki Interpolace
Author
Albert FloresInterpolace (lat. inter-polare, vylepšit vkládáním) v numerické matematice znamená nalezení přibližné hodnoty funkce v nějakém intervalu, je-li její hodnota známa jen v některých jiných bodech tohoto intervalu. Používá se v případě, že hodnoty funkce v určitých bodech intervalu jsou buďto uvedeny v tabulce, anebo získány měřením.
V geometrii znamená interpolace prokládání daných (změřených) bodů křivkou, konstrukce křivky, která danými body prochází. Od aproximace se liší tím, že hledaná křivka všemi známými (změřenými) body přesně prochází .
Podobného původu je i slovo extrapolace, které označuje nalézání přibližné hodnoty funkce mimo interval známých hodnot, což je méně spolehlivé. Užívá se nejčastěji pro odhady tendencí do budoucnosti (trendů), například cen v ekonomii.
Definice
+more0'> Interpolace polynomem 6. stupně Mějme funkci f(x), jejíž hodnota je známa v bodech f(x_0), f(x_1), . f(x_n). Interpolace znamená nalezení funkční hodnoty f(x), pokud platí, že x_0 x x_n.
Interpolační křivka
Někdy se interpolací rozumí proložení bodů f(x_0), f(x_1), . f(x_n) analytickou křivkou, která pak umožňuje jednoduchý výpočet funkčních hodnot ve všech mezilehlých bodech. +more Podle počtu známých bodů n se pak nejčastěji používá: * pro n = 2 lineární interpolace (přímkou) * pro n = 3 kvadratická interpolace (parabolou nebo kružnicí) * pro n > 3 interpolace polynomem n-tého stupně; pro výpočet koeficientů tohoto polynomu se nejčastěji používá Čebyševova metoda.
Lineární interpolace
Nejjednodušší a nejčastěji používaná lineární interpolace (někdy také interpolace lineárním splajnem) spočívá v proložení dvou sousedních bodů přímkou; zavedl ji Isaac Newton (nezaměňovat s Newtonovou interpolací).
Pro x_0 x_i x_1 platí, že f(x) = f_0 + {{f_1-f_0}\over{x_1-x_0}}\,(x-x_0).
Odkazy
Literatura
Stručný statistický slovník. Praha 1967, heslo Interpolace, str. 82
Související články
Lagrangeova interpolace * Newtonova interpolace * Aproximace * Geometrie * Modelování křivek * Křivka * Numerická matematika * Taylorova řada
Externí odkazy
[url=http://wikibooks. org/wiki/Cs:Geometrie#Geometrick. +moreC3. A9_modelov. C3. A1n. C3. AD]Geometrické modelování[/url] ([url=http://wikibooks. org]Wikibooks[/url]) * * [url=http://www. dr-mikes-maths. com/DotPlacer. html]DotPlacer: applet s různými interpolacemi[/url].