Wilhelm Killing

Technology

12 hours ago

Author

Wilhelm Karl Joseph Killing (10. května 1847, Burbach (Severní Porýní-Vestfálsko) - 11. února 1923, Münster) byl německý matematik, který podstatně přispěl k teorii Lieových algeber, Lieových grup, a neeuklidovských geometrií.

Killing studoval na univerzitě v Münsteru a napsal svou disertační práci pod vedením Karla Weierstrasse a Ernsta Kummera v Berlíně v roce 1872. V letech 1868 až 1872 vyučoval na gymnáziích. +more Stal se profesorem v semináři vysoké školy Collegium Astoria v Braunsbergu (dnes Braniewo v Polsku). Následně byl zvolen rektorem vysoké školy a předsedou městské rady. Jako profesor a správce byl Killing všeobecně oblíbený a respektovaný. Nakonec v roce 1892 se stal profesorem na univerzitě v Münsteru. V roce 1886 Killing i jeho manželka vstoupili do Třetího řádu sv. Františka.

V roce 1878 psal v časopise Crelle's journal o prostorových formách a roku 1880 o výpočtech v hyperbolické geometrii. Když referoval o Weierstrassových přednáškách, zavedl hyperboloidní model, popsaný ve Weierstrassových souřadnicích'.

Kolem roku 1880 Killing vynalezl Lieovy algebry nezávisle na Sophusu Liem. V knihovně Killingovy univerzity nebyl skandinávský časopis, v němž Lie publikoval svůj článek. +more Lie byl později ve vztahu ke Killingovi nepřátelský a tvrdil, že vše co je platné již bylo prokázáno jím, a vše co je neplatné přidal Killing. Ve skutečnosti byla Killingova práce méně přísně logická. Killing měl vyšší cíle, pokud jde o klasifikaci grup, a učinil řadu neověřených dohadů, které se ale ukázaly být pravdivé. Protože Killingovy cíle byly tak vysoké, byl velmi skromný pokud jde o jeho vlastní zásluhy.

Od roku 1888 do 1890 Killing v podstatě klasifikoval komplexní jednoduché Lieovy algebry s konečným počtem dimenzí a jako nezbytný krok ke klasifikaci Lieových grup vymyslel pojmy Cartanova subalgebra a Cartanova matice. Dospěl tak k závěru, že v podstatě jediné jednoduché Lieovy algebry jsou ty, jež jsou spojeny s lineárními, ortogonálními a symplektickými grupami, kromě několika ojedinělých výjimek. +more Cartanova disertační práce z roku 1894 byla v podstatě přesným přepisem Killingových objevů. Killing rovněž zavádí pojem kořenový systém. V roce 1887 objevil výjimečnou Lieovu algebru g2, jeho kořenový systém klasifikace ukázal všechny mimořádné případy, ale konkrétní konstrukce přišly později.

Reference

Literatura

Coleman, A. John, "The Greatest Mathematical Paper of All Time," The Mathematical Intelligencer, vol. +more 11, no. 3, pp. 29-38. * Hawkins, Thomas, Emergence of the Theory of Lie Groups, New York: Springer, 2000. * Killing, "Die Zusammensetzung der stetigen/endlichen Transformationsgruppen", Mathematische Annalen, sv. 31, č. 2, červen 1888, str. 252-290.