Bayesovská statistika

Bayesovská statistika je větev relativně moderní statistiky, která pracuje s podmíněnými pravděpodobnostmi a dovoluje zpřesňovat pravděpodobnost výchozí hypotézy, jak se objevují další relevantní skutečnosti. Jádrem jejího matematického aparátu je Bayesova věta. Má rozsáhlé využití všude tam, kde se pracuje s nejistými znalostmi: ve financích, v managementu, v lékařství, v kriminalistice a také při odhalování spamu. „Bayesovský přístup“ má také velký význam v matematické logice a teorii.

Příklad

Test na určitou nemoc dá kladnou odpověď u 99 % pacientů, kteří nemoc mají (pravděpodobnost 0,99), a u 5 % pacientů, kteří ji nemají (pravděpodobnost 0,05). Naivně bychom mohli usoudit, že pozitivní výsledek je nesprávný v 5 % případů. +more Ve skutečnosti to ale velice závisí na tom, jak je nemoc běžná nebo vzácná. Pokud nemocí trpí jen 0,1 % populace, bude pravděpodobnost podle Bayesovy věty:.

: \begin{matrix} P(A | B) &=& \frac{P(B | A) P(A)}{P(B | A)P(A) + P(B |A^c)P(A^c)} \\ \\

&= &\frac{0.99\times 0.001}{0.99 \times 0.001 + 0.05\times 0.999} ~ &\approx &0.019 .\end{matrix}

a tedy pravděpodobnost, že kladný výsledek testu je nesprávný bude přibližně 1-0. 019 = 0. +more98, čili 98 %. Přesto test nebyl zbytečný, protože pravděpodobnost choroby je 0,019, a tedy 19krát větší než u těch, kdo se testu nepodrobili. Výsledek ovšem silně závisí na spolehlivosti testu: kdyby pravděpodobnost kladného výsledku u zdravého člověka byla místo 5 % jen 0,1 %, byla by výsledná pravděpodobnost.

: P(A|B) = \frac{0.99\times 0.001}{0.99 \times 0.001 + 0.001\times 0.999} \approx 0.5 ,

takže pravděpodobnost, že kladný výsledek je nesprávný, by byla jen 1-0.5 = 0.5. Podobně by tomu bylo, kdyby nemoc byla více rozšířená atd.

Bayesovská gnozeologie

Bayesovský přístup k interpretaci pravděpodobnosti se začal objevovat v druhé polovině 20. +more století (díky výkonným počítačům). Bayesovskou gnozeologii (racionalismus) odmítl například Karl Popper či David Miller a také postkeynesovká ekonomie.

Využívání bayesovských postupů umožňuje stoupencům pokusit se vyhnout postkeynesovské kritice ohledně heterogenní povahy historických dat, která vede k jeho neergodické povaze a následným problémům se základní nejistotou, protože postkeynesiánské kritiky jsou obvykle zaměřeny na frekventistické interpretace pravděpodobnosti. Nejdůležitější kritika, která vzniká z postkeynesovské perspektivy, když zahrnuje výběr tzv. +more „priorů“. V Bayesovské statistice jsou „priors“ předchozí statistické rozdělení. Myšlenka, že můžete najít jeden skutečný model, který poté znovu a znovu aktualizujete s pozdějšími, je mylná jednoduše proto, že povaha dat je ne-ergodická.

Odkazy

Reference

Související články

Bayesova věta * Bayesovská hra * Bayesovská síť

Externí odkazy

[url=http://scienceworld. cz/matematika/Frekvencni-vs-Bayesovska-statistika-4878]Populární článek na Science World[/url] * [url=https://web. +morearchive. org/web/20070721124825/http://atrey. karlin. mff. cuni. cz/~simecek/princip/slidy6. pdf]P. Šimeček: Bayesovská statistika na stránkách MFF UK[/url] * [url=http://www. scholarpedia. org/article/Bayesian_statistics]Bayesian Statistics[/url] summary from Scholarpedia. * [url=http://www. dcs. qmw. ac. uk/%7Enorman/BBNs/BBNs. htm]A nice on-line introductory tutorial to Bayesian probability[/url] Queen Mary University of London * [url=https://web. archive. org/web/20070613184853/http://yudkowsky. net/bayes/bayes. html]An Intuitive Explanation of Bayesian Reasoning[/url] * [url=http://plato. stanford. edu/entries/logic-inductive/]Stanford Encyclopedia of Philosophy, heslo Inductive Logic[/url] a comprehensive Bayesian treatment of Inductive Logic and Confirmation Theory.

Kategorie:Teorie pravděpodobnosti