Direktní součin grup

Direktní součin grup je pojem z oboru teorie grup, podoboru matematiky. V nejzákladnějším případě se jedná o operaci, kterou je vytvořena nová grupa ze dvou již existujících grup tak, že novým nosičem je kartézský součin nosičů původních grup (prvky nové grupy jsou tedy uspořádané dvojice původních prvků) a nová operace odpovídá původním operacím prováděným zvlášť nad jednotlivými složkami. V kontextu komutativních grup, kde je obvyklé značit grupovou operaci jako sčítání a nikoliv jako násobení, je obvyklé stejný postup nazývat direktní součet grup nebo direktní suma grup.

V součinovém kontextu je obvyklé značení G_1\times G_2 a v součtovém G_1\oplus G_2. Pro součiny i součty je běžné definici rozšířit na více grup G_i, značení je pak \coprod_i G_i v součinovém kontextu a \bigoplus_i G_i v součtovém.

Pojem má analogie a zobecnění i mimo teorii grup, například v teorii okruhů existuje direktní součet okruhů a v teorii svazů existuje direktní spojení.

Reference

Kategorie:Teorie grup