Duální prostor

Duální prostor nebo duální vektorový prostor je matematický pojem z oblasti funkcionální analýzy. Pro každý daný vektorový prostor V existuje jeho jednoznačný duální prostor V^{*}, který sestává z množiny lineárních funkcionálů na V.

Rozlišujeme 2 typy duálních prostorů: * algebraický duální prostor (je definován pro všechny vektorové prostory) a * kontinuální duální prostor (množina všech spojitých lineárních funkcionálů v topologickém lineárním prostoru; jde o vektorový podprostor algebraického duálního prostoru V^{*}).

Definice

Nechť V je vektorový prostor nad tělesem F. Duálním prostorem V^* k prostoru V nazýváme vektorový prostor všech lineárních funkcionálů \varphi: V \to F, kde operace sčítání a skalární násobení jsou definovány takto:

\begin{align} & (\phi + \psi)(x) = \phi(x) + \psi(x) \\ & (a \phi)(x) = a (\phi(x)) \end{align}

pro všechny \varphi, \psi \in V^*, x \in V, a \in F.

Externí odkazy

Kategorie:Funkcionální analýza Kategorie:Teorie dualit