Iterace

Technology

12 hours ago

Author

Ukázka postupu iterativního výpočtu, který konverguje k finálnímu výsledku. Slovo iterace může být použito ve stejném významu jako opakování (lat. iterāre - opakovat).

Základním principem iterace je opakování určitého procesu v měnícím se kontextu. Uplatňuje se především v dynamických jevech.

Základní typy iterací: * přenesení postupu do jiného kontextu (například jazyk popisuje jevy okolního světa, metajazyk popisuje jazyk) * řešení problému postupným opakováním s dalším a dalším přibližováním se žádoucímu výsledku; každé další opakování mění kontext, ve kterém probíhá další krok * prosté opakování (sériová výroba)

Matematika

Iterace v matematice znamená proces opakovaného použití funkce s cílem přiblížení se, dosáhnutí cíle či výsledku. Každé opakování procesu je taktéž nazváno iterací a výsledky z jedné iterace se použijí jako vstup pro další iteraci.

V matematice může iterace odkazovat na proces iterace funkce, t. j. +more opakované užití funkce pomoci výstupu z jedné iterace jako vstup do další. Iterace zdánlivě jednoduchých funkcí může vytvářet složité problémy - např. Collatzova metoda. y = f(x) v dalším kroku se použije výsledek z = f(y) Tato metoda se používá při řešení celé řady matematických problémů.

Příklad: Transcendentní rovnice

Jednoduchým příkladem k demonstraci iterace je numerické řešení transcendentní rovnice x = cos(x), jejíž analytické řešení pomocí postupných úprav a známých vztahů je nemožné (nebo aspoň velmi obtížné). Pro přibližné řešení stačí vhodně zvolit počáteční hodnotu x (např. +more x_0=1), iterovat (x_{i+1}=\cos x_i) a sledovat, jak se mění hodnota x.

Pseudokód:

var x := 1 print x for i from 1 to 50 { x := cos(x) print x }

Je vidět, že zhruba po 25 krocích se již hodnota x vypsaná na 4 desetinná místa nemění:

1,0000 → 0,5403 0,8576 0,6543 0,7935 0,7014 0,7640 0,7221 0,7504 0,7314 0,7442 0,7356 0,7414 0,7375 0,7401 0,7384 0,7396 0,7388 0,7393 0,7389 0,7392 0,7390 0,7391 0,7391 0,7391 0,7391 → …

Počítače

Iterace v programování znamená opakované volání funkce v počítačovém programu. Zvláštní formou iterace je rekurze.

Ukázka iterace (v pseudokódu):

var i, a := 0 // inicializace proměnných před iterací 'for i from 1 to' 3 { // smyčka se opakuje třikrát, přičemž i nabývá hodnot z pole {1,2,3} a := a + i // zvýšit hodnotu o hodnotu i } print a // vytisknout číslo 6

V tomto úseku programu se hodnota proměnné i postupně mění a nabývá hodnot 1, 2 a 3. Taková postupná změna je charakteristickým znakem iterace.

Regulární výrazy

V regulárních výrazech se mohou vyskytovat iterace dvojího typu, syntakticky zapsané pomocí unárních operátorů: * X* pro i nulový počet iterací, tedy žádný nagenerovaný / přijatý znak, se syntaktickým záznamem pomocí "hvězdičky", úplně formálně v pozici mocniny; * X+ pro nenulový počet iterací, tedy pro alespoň jeden nagenerovaný / přijatý znak, zapsaný pomocí "plus", buď prostě za iterovaným znakem, anebo formálněji opět na pozici pravého horního indexu.