Jedničkový doplněk

Technology

12 hours ago

Author

Jedničkový doplněk je v matematice označení pro určitý objekt, který slouží k doplnění prázdné množiny na jednotkovou množinu. Tento objekt je zároveň jejím prvkem. Jedničkový doplněk se používá především v teorii množin, kde hraje důležitou roli při definici operací s množinami a vytváření algeber. Jedničkový doplněk je charakterizován tím, že je sjednocením prázdné množiny s jednotkovou množinou. V teorii množin se často používá symbol "1" jako zkratka pro jedničkový doplněk. Jedničkový doplněk je tedy základním stavebním kamenem v matematických operacích a teorii množin.

Jedničkový doplněk (též inverzní kód) binárního čísla je způsob reprezentace čísel se znaménkem, u něhož se záporná hodnota získá znegováním všech bitů v binární reprezentaci čísla (nahrazením nul jedničkami a naopak). Jedničkový doplněk čísla se v některých aritmetických operacích chová jako opačná hodnota původního čísla.

0111 1111	127	127
0111 1110	126	126
0000 0010	2	2
0000 0001	1	1
0000 0000	0	0
1111 1111	255	−0
1111 1110	254	−1
1000 0010	130	−125
1000 0001	129	−126
1000 0000	128	−127

Výhody a nevýhody

Výhodou používání jedničkového doplňku pro zobrazení záporných čísel je snadné získání opačného čísla a symetrie zobrazeného číselného intervalu kolem nuly. Nevýhodami je existence dvojí nuly a komplikovanější provádění sčítání a odčítání (resp. +more to, že sčítání a odčítání se provádí jinak než u čísel bez znaménka).