Cesko.wiki Negace
Technology
12 hours ago
8
4
2
Author
Albert FloresLogická negace (používá se pro ni symbol \neg nebo \mathrm{NOT}, popř. se označuje pruhem nad proměnnou) je unární logická operace, která vezme výrok "p" do dalšího výroku "ne p", psáno ¬p, který je samostatně interpretován jako pravda, když p je nepravda nebo jako nepravda, když p je pravda. Pro vstup A vypadá pravdivostní tabulka negace následovně (0 označuje nepravdivé tvrzení, 1 označuje pravdivé tvrzení):
| A | \neg A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Negace výroku
Negace výroku (graficky ¬, ′; textově non) je v matematické logice opačná pravdivostní hodnota k výroku. Negace výroku se označuje symbolem ¬. +more Tento symbol se umísťuje před označení výroku. Negace výroku se dá též zapsat textově non či graficky ′. Pokud je tedy výrok označen jako A, negace takového výroku může být ¬A, nonA či A′.
| V | ¬V | Obecné označení výroku a jeho negace. |
|---|---|---|
| - | Jsem editor Wikipedie. +more | Nejsem editor Wikipedie. |
| Haf. | Nejedná se o výrok, tudíž ho nelze negovat. | |
| 3 + 2 = 5 | 3 + 2 ≠ 5 | |
| 3 + 2 = 6 | 3 + 2 ≠ 6 | Výrok je vše co se dá označit za pravdivé či nepravdivé. V tomto případě 3 + 2 = 6, je nepravdivý výrok. Pokud ho negujeme, zapíšeme 3 + 2 ≠ 6. |
Pokud negujeme negaci výroku, dostáváme opět výrok. Tedy: ¬(¬A) = A.
Vlastnosti
:\neg (\neg A) = A
:\neg (A \land B) = \neg A \lor \neg B
:\neg (A \lor B) = \neg A \land \neg B
:\neg (A \implies B) = A \land \neg B
:\neg (A \leftrightarrow B) = A \underline \lor B (exkluzivní disjunkce)