Konsumpční křivka (hydrologie)

Technology

12 hours ago

Author

Konsumční (též konsumpční) neboli měrná křivka je vztah mezi vodním stavem na měrném objektu nebo ve vodním toku a objemovým průtokem vody tímto objektem či tokem. Podle typu měrného objektu může být konsumční křivka stanovena analyticky (např. v případě měrných přelivů, žlabů a pod.) nebo empiricky, na základě statistického zpracování řady měření za různých vodních stavů (např. pro limnigrafickou stanici). Empirická konsumční křivka mívá oproti analytické křivce jistá specifika (hysterezi, sezónnost a pod.).

Analytická měrná křivka

Typickým příkladem analytické konsumční křivky může být např. měrná křivka často používaného měrného obdélníkového přelivu s boční kontrakcí (Ponceletova přelivu), kde je jednoznačný vztah mezi přepadovou výškou h [m] a průtokem Q [m3s−1] dán rovnicí (viz např. +more ):.

Q=mb \sqrt{2g}h^{3/2}

kde m [-] je tzv. součinitel přepadu, b [m] délka přelivné hrany a g [ms−2] tíhové zrychlení.

Součinitel přepadu je pro tento typ přelivu dosti složitou funkcí přepadové výšky h, délky přelivné hrany b, šířky přívodního koryta B [m] v hladině před přelivem a výšky přelivné hrany nade dnem s [m], nebo poměru průtočné plochy koryta S [m2] a průtočné plochy ve výřezu přelivu S_0 [m2]:

m=f\biggl(h; {b \over B}; {S_0 \over S}\biggr).

Empirická měrná křivka

300x300pixelů Empirická měrná křivka se konstruuje pro převážnou většinu vodoměrných profilů na vodních tocích. +more Pro její spolehlivé vytvoření je zapotřebí větší množství dat; z toho plyne, že základní vlastností vodoměrného profilu musí být jeho stabilita, aby data byla co možná homogenní. Data se standardně získávají měřením průtoku (zpravidla hydrometrováním) za různých vodních stavů; rozsah vodních stavů při měření je žádoucí co nejširší, extrapolace měrných křivek nebývají příliš spolehlivé. Získané dvojice vodní stav H [m] - průtok Q [m3s−1] se vynášejí do grafu Q=f(H) v souřadnicích kartézských nebo často i logaritmických (v nich se níže uvedená křivka zobrazuje jako přímka) a statistickými metodami vyrovnávají křivkou, obvykle o rovnici:.

Q=a(H-H_0)^c

kde H_0 [m] je vodní stav při nulovém průtoku a a [-] a c [-] jsou empirické součinitele. Pokud je tvar koryta složitější, případně za zvýšených vodních stavů (povodní) dochází k vybřežení, může mít konsumční křivka několik úseků popsaných samostatnými rovnicemi. +more Koncové body těchto dílčích úseků na sebe samozřejmě musí navazovat.

Kromě vlastní konsumční křivky je vhodné ze získaných dat zpracovat další závislosti typu S=f(H) kde S [m2] je průtočná plocha, O=f(H) kde O [m] je omočený obvod, případně i R=f(H) kde R [m] je hydraulický poloměr. Dále jsou žádoucí křivky v=f(H) kde v [ms−1] je střední průřezová rychlost, a n=f(H) kde n [m1/6] je součinitel drsnosti. +more Mnohdy jsou užitečné i další závislosti, např. v_{sp}=f(H) kde v_{sp} [ms−1] je střední povrchová rychlost, která je využitelná např. za povodní pro měření plovákovou metodou. Tyto další křivky jsou užitečné zejména pro kontrolu stability a dalších vlastností měrného profilu, a pro případnou extrapolaci konsumční křivky.

Sezónní závislost

V korytech vodních toků dochází během roku k přirozeným změnám - na jaře začíná vzrůst submerzní i ripariánní vegetace, které ovlivňují hydraulické odpory a tím i závislost průtoku na vodním stavu (viz např. Chézyho rovnice a Chézyho rychlostní součinitel). +more Vegetace dosahuje největšího rozsahu a hustoty během léta, pak zase mizí. V zimě může dojít k zámrzu, v některých úsecích toků se může tvořit dnový led, který jednak značně ovlivňuje průtočný profil (který ledem zarůstá), jednak podstatně zvyšuje hydraulickou drsnost koryta. Z těchto důvodů může být nutné vyhodnotit několik konzumčních křivek pro různá roční období, resp. různý stav koryta.

Hystereze konsumční křivky

Při větší a rychlejší změně vodního stavu se oproti ustálenému stavu (který se běžně mlčky předpokládá) mění sklon hladiny a současně dochází i ke změně průtoku, takže se mění sklon čáry energie. To ovšem znamená, že na čele průtokové (např. +more povodňové) vlny jistému vodnímu stavu odpovídá větší průtok než za téhož stavu při ustáleném proudění. Na sestupné větvi průtokové vlny je situace opačná - sklon hladiny je menší než za ustáleného proudění a tudíž stejnému vodnímu stavu jako za ustáleného proudění odpovídá menší průtok (viz Chézyho rovnice). Z toho též vyplývá, že maximální průtok nenastává za maximálního vodního stavu, ale ještě před jeho dosažením, a průtok za maximálního vodního stavu je menší než průtok maximální.

Extrapolace konsumční křivky

Malá extrapolace není obvykle problém; pro kontrolu správnosti lze použít pomocné křivky zkonstruované spolu s křivkou konsumční (viz výše). Správnost extrapolace lze ověřit na bázi dat získaných za povodní. +more Protože za větších povodní je měření průtoku zpravidla velmi problematické až zcela vyloučené, využívá se k určení povodňového průtoku tzv. povodňových značek - stop zanechaných vodou v terénu, na stromech, stavbách a pod. Tyto značky zachycují polohu hladiny při maximálním vodním stavu; vzhledem k nejistotám určení parametrů potřebných k výpočtu průtoku se na rozdíl mezi maximálním průtokem a průtokem při maximálním vodním stavu nebere zřetel.

V terénu se vytyčí a zaměří nejméně dva příčné profily, ze známé polohy povodňových značek v profilu se určí omočený obvod a průtočná plocha v každém profilu. Ze známé polohy povodňových značek v jednotlivých profilech se nivelací stanoví sklon hladiny za maximálního vodního stavu, a dále se odhadne součinitel drsnosti v jednotlivých úsecích měrné trati. +more Výpočet průtoku se provede metodou, odvozenou z metody pro výpočet podélného profilu hladiny ustáleného nerovnoměrného proudění(viz např. pro dva zaměřené příčné profily):.

Q=\sqrt{{\Delta H} \over {\xi \Bigl({1 \over {S_d^2}}-{1 \over {S_h^2}}\Bigr)+{l \over {R_pS_p^2C_p^2}}}}

kde \Delta H [m] je rozdíl hladin v horním a dolním profilu, \xi [-] ztrátový součinitel, S_d [m2] a S_h [m2] jsou průtočné plochy vdolním a horním profilu, a R_p [m], S_p [m2] a C_p [m0,5s−1] jsou hodnoty hydrulického poloměru, průtočné plochy a Chézyho rychlostního součinitele určené jako aritmetický průměr z hodnot v horním a dolním profilu.