Ohyb

Technology

12 hours ago

Author

Albert Flores

Ohyb je fyzikální jev, který popisuje zakřivení a deformaci tělesa v důsledku vnějších sil působících na něj. Je relevantní pro různé obory, jako jsou mechanika, materiálové vědy a inženýrství. Na stránce Ohyb na české Wikipedii jsou podrobně popsány různé aspekty tohoto jevu, včetně základních definic a matematických formulací, které ho popisují. V článku se také nachází informace o různých typech ohybu, jako je ohyb jednorozměrný, dvourozměrný a třírozměrný, a jejich charakteristiky. Dále jsou zde zmíněny různé metody měření ohybu, které jsou používány v praxi, a vysvětleny základní principy, na kterých tyto metody fungují. Další část článku se věnuje různým faktorům ovlivňujícím ohyb, včetně materiálových vlastností tělesa, velikosti a tvaru křivky ohybu a vnějších sil, které na těleso působí. Jsou zde také zmíněny různé aplikace ohybu v praxi, například v konstrukci mostů, stavbě budov nebo pružinách. Celkově je česká Wikipedia stránka Ohyb komplexním zdrojem informací o tomto fyzikálním jevu, který poskytuje čtenářům podrobné a strukturované informace na téma ohybu v češtině.

Prostý nosník namáhaný ohybem Ohyb charakterizuje chování prvku (například stavebního či strojního) v závislosti na vnějším zatížení, které působí kolmo na podélnou osu elementu. Ohyb je možné reprezentovat jako dvojice působení podélného tahového a tlakového namáhání, mezilehlá osa, která namáhána není, se nazývá neutrální osa.

Ohyb nosníku

Bernoulli-Navierova hypotéza

Grafické znázornění zachování rovinnosti průřezu po deformaci V Bernoulli-Navierově hypotéze (dále jen BN) v teorii ohybu je základním předpokladem splnění rovinnosti průřezu. +more Jinými slovy musí platit, že průřez, který je rovinný a kolmý na střednici prutu před deformací musí být rovinný a kolmý na střednici i po deformaci. Tento předpoklad tedy zanedbává vznik smykové deformace.

Představme si, že máme nosník z homogenního isotropního materiálu, který je zatížen spojitým zatížením q(x). Pokud budeme předpokládat platnost BN hypotézy spolu s předpokladem malých deformací, potom lze podélnou deformaci tohoto prutu popsat diferenciální rovnicí, která nabývá tvaru

u=\frac{dw}{dx}z,

kde u je deformace ve směru podélné osy prutu. Pokud se nacházíme v oblasti pružné deformace, potom musí platit tato geometrická rovnice

\varepsilon_x=\frac{du}{dx}=\frac{d^2w}{dx^2}z

a také samozřejmě fyzikální rovnice dávající do souvislosti poměrnou deformaci a napětí (nazývána též Hookův zákon). Tato rovnice je tvaru

\sigma_x=E\varepsilon_x

Po dosazení dostáváme

\sigma_x=E\frac{d^2w}{dx^2}z

V jednoduchých variantách ohybu se předpokládá, že deformace je způsobena právě ohybovým momentem (zanedbáme kroutící momenty a jiné silové i nesilové účinky), jehož působení po průřezu lze zapsat též diferenciální rovnicí. Tato rovnice vyjadřuje skutečnost, že moment je roven součinu všech normálových sil působících na průřezu a jejich vzdáleností od neutrální osy. +more Pokud ohyb probíhá v rovině xz, potom platí.

M_y=\int_A{\sigma_x zdA},

kde A je plocha průřezu kolmého na podélnou osu prutu. Nyní můžeme dvě výše uvedené rovnice dosadit do sebe a spolu s uvážením faktu, že moment setrvačnosti I_y=\int_A{z^2}, musí platit

M_y=EI_y\frac{d^2w}{dx^2}

kde E je Youngův modul pružnosti, I je moment setrvačnosti průřezu a w(x) je funkce popisující deformaci (posun) neutrální osy nosníku.

Toto je základní diferenciální rovnice ohybu prutu za předpokladu BN hypotézy, též nazývaná rovnice ohybové čáry.