Pevný bod

Jako pevný bod označujeme bod, který se v daném zobrazení zobrazí sám na sebe. Označuje se také jako samodružný bod.

Například pevnými body funkce f(x)=x^2-4x+6 \, jsou čísla 2 a 3.

Definice

Nechť f: M\to M je zobrazení. Prvek x\in M nazveme pevným bodem zobrazení f \,, pokud f(x)=x \,.

Teorie kategorií

V teorii kategorií je pevným bodem endofunktoru F nad \mathcal{C} objekt A takový, že platí A \cong FA. Podle Lambekovy věty je počáteční objekt v kategorii F-algeber pevným bodem, platí tedy \mu F \cong F \mu F. +more Tohoto faktu se využívá ve funkcionálním programování k definici rekurzivních datových struktur bez podpory syntaxe.

Související články

Banachova věta o pevném bodu * Brouwerova věta o pevném bodu

Externí odkazy

Kategorie:Matematická analýza Kategorie:Geometrie