Primoriál

Primoriál je pojem z matematiky, přesněji z teorie čísel. Jedná se o funkci podobnou faktoriálu. Zatímco hodnota faktoriálu je pro zadaný argument rovna součinu všech menších přirozených čísel, je hodnota primoriálu počítána jako součin prvočísel. Existují dvě nekompatibilní definice: Podle jedné zadané číslo udává, kolik prvočísel vynásobit, zatímco podle druhé je výsledkem součin všech prvočísel menších než zadaná mez.

Definice počtem

Graf logaritmu funkce primoriál p_n# Pro p_n, tedy n-té prvočíslo, je primoriál p_n# definován jako součin prvních n prvočísel: :p_n\# \equiv \prod_{k=1}^n p_k

Tedy například: :p_5\# = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 = 2310.

Posloupnost primoriálů je tedy :2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, … a její číslo v OEIS je A002110

Definice mezí

Graf logaritmu funkce primoriál n# Pro libovolné přirozené číslo n je primoriál n# definován jako součin prvočísel menších než n: :n\# \equiv \prod_{i=1}^{\pi(n)} p_i = p_{\pi(n)}\# , kde \pi(n) je prvočíselná funkce.

Tedy například: :12\# = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11= 2310.

Posloupnost primoriálů je tedy :1, 2, 6, 6, 30, 30, 210, 210, 210, 210, 2310, 2310, .. a její číslo v OEIS je A034386

Vlastnosti

Hodnoty primoriálů jsou bezčtvercovými celými čísly.

Odkazy

Reference

Externí odkazy

[url=http://mathworld.wolfram.com/Primorial.html]Primoriál[/url] v encyklopedii MathWorld

Kategorie:Celočíselné posloupnosti Kategorie:Prvočísla