Cesko.wiki Radiometrie
Author
Albert FloresRadiometrie je část optiky, která se zabývá měřením elektromagnetického záření, včetně viditelného světla. Radiometrie se zabývá měřením elektromagnetického záření v prostoru a používá tedy absolutní veličiny, zatímco fotometrie studuje obdobné veličiny, avšak z hlediska jejich působení na lidské oko.
Radiometrie našla důležité uplatnění v astronomii.
Radiometrické veličiny
Fyzikání veličiny měřené v radiometrii se označují jako radiometrické veličiny (popř. energetické veličiny), popisují přenos energie zářením.
| veličina | symbol | jednotka SI | rozměr | poznámka |
|---|---|---|---|---|
| Zářivá energie | Q | joule | J | Zářivá energie vyjadřuje (celkové) množství energie, které dopadne na určitou plochu v prostoru za určitý čas. |
| Zářivý tok | Φe nebo Pe | watt | W | Zářivá energie za jednotku času procházející určitou plochou. +more Tato veličina je někdy označována jako zářivý výkon. |
| Zářivost | Ie | watt na steradián | W·sr−1 | Výkon (hustota světelného toku) na jednotkový prostorový úhel. |
| Zář | Le | watt na steradián na metr čtverečný | W·sr−1·m−2 | Výkon do jednotkového prostorového úhlu na "promítnutou" jednotkovou plochu zdroje. |
| Ozářenost | Ee nebo Ie | watt na metr čtverečný | W·m−2 | Výkon dopadající na plochu - udává plošnou hustotu světelného toku. |
| Intenzita vyzařování / zářivá exitance / zářivá emitance | Me nebo He | watt na metr čtverečný | W·m−2 | Výkon vyzářený jednotkovou plochou do celého poloprostoru - udává plošnou hustotu světelného toku, který vyzařuje nějaká plocha. Nezahrnuje odražené záření. |
| Radiozita | Je nebo Be | watt na metr čtverečný | W·m−2 | Vlastní intenzita vyzařování plus intenzita odraženého záření z uvažované plochy. |
| Spektrální zář | Leλ | watt na steradián na metr kubický | W·sr−1·m−3 | Jiné obvyklé vyjádření jednotek: W·sr−1·m−2·nm−1 |
| Spektrální ozáření | Eeλ | watt na metr kubický | W·m−3 | Jiné obvyklé vyjádření jednotek: W·m−2·nm−1 |
Integrální a spektrální radiometrické veličiny
Integrální veličiny (například zářivý tok) popisují celkový účinek záření všech vlnových délek nebo frekvencí, zatímco spektrální veličiny (například spektrální zářivý tok) popisují účinek záření jedné vlnové délky λ nebo frekvence ν. Ke každé integrální veličině existují odpovídající spektrální veličiny, například zářivému toku Φe odpovídá spektrální zářivý tok Φeλ resp. +more Φeν.
Abychom z integrální veličiny zjistili její spektrální protějšek, využijeme limitního přechodu. To vychází z představy, že pravděpodobnost, že existuje foton, který má právě požadovanou vlnovou délku, je nulová. +more Ukažme si tedy vztah mezi nimi na příkladu zářivého toku:.
* Integrální veličina - zářivý tok s jednotkou W: *: \Phi_\mathrm{e}
* Spektrální zářivý tok podle vlnové délky s jednotkou W/m: *: \Phi_{\mathrm{e}\lambda} = {\mathrm{d}\Phi_\mathrm{e} \over \mathrm{d}\lambda}, kde \mathrm{d}\Phi_\mathrm{e} je zářivý tok záření o vlnových délkách v malém intervalu \lang \lambda, \lambda + \mathrm{d}\lambda \rang
* Spektrální zářivý tok podle frekvence s jednotkou W/Hz: *: \Phi_{\mathrm{e}\nu} = {\mathrm{d}\Phi_\mathrm{e} \over \mathrm{d}\nu}, kde \mathrm{d}\Phi_\mathrm{e} je zářivý tok záření o frekvencích v malém intervalu \lang \nu, \nu + \mathrm{d}\nu \rang
* Spektrální zářivý tok s jednotkou W, tedy stejnou jako integrální veličina: *: \lambda \Phi_{\mathrm{e}\lambda} = \nu \Phi_{\mathrm{e}\nu}
Spektrální veličiny podle vlnové délky λ a frekvence ν jsou svázané vztahy, ve kterých vystupuje rychlost světla c:
::\Phi_{\mathrm{e}\lambda} = {c \over \lambda^2} \Phi_{\mathrm{e}\nu}
::\Phi_{\mathrm{e}\nu} = {c \over \nu^2} \Phi_{\mathrm{e}\lambda}
::\lambda = {c \over \nu}
Integrální veličinu lze získat integrací spektrální veličiny: ::\Phi_\mathrm{e} = \int_{0}^{\infty} \Phi_{\mathrm{e}\lambda} \, \mathrm{d}\lambda = \int_{0}^{\infty} \Phi_{\mathrm{e}\nu} \, \mathrm{d}\nu
Pro všechny níže uvedené veličiny platí analogické vztahy.
| Integrální veličina | Spektrální veličina | ||
|---|---|---|---|
| %" | Veličina | %" | Vztah | %" | Veličina | %" | Vztah |
| Zářivý tok Φe [Φe] = W | Spektrální zářivý tok Φeλ [Φeλ] = W·m−1 | \Phi_{\mathrm{e}\lambda}=\frac{\mathrm{d}\Phi_\mathrm{e}}{\mathrm{d}\lambda} | |
| Intenzita vyzařování He [He] = W·m−2 | H_\mathrm{e}=\frac{\mathrm{d}\Phi_\mathrm{e}}{\mathrm{d}S'} S’ je plocha, ze které záření vychází. | Spektrální intenzita vyzařování Heλ [Heλ] = W·m−3 | H_{\mathrm{e}\lambda}=\frac{\mathrm{d}\Phi_{\mathrm{e}\lambda}}{\mathrm{d}S'} S’ je plocha, ze které záření vychází. +more |
| Ozáření Ee [Ee] = W·m−2 | E_\mathrm{e}=\frac{\mathrm{d}\Phi_\mathrm{e}}{\mathrm{d}S} S je ozářená plocha | Spektrální ozáření Eeλ [Eeλ] = W·m−3 | E_{\mathrm{e}\lambda}=\frac{\mathrm{d}\Phi_{\mathrm{e}\lambda}}{\mathrm{d}S} S je ozářená plocha. |
| Zářivost Ie [Ie] = W·sr−1 | I_\mathrm{e}=\frac{\mathrm{d}\Phi_\mathrm{e}}{\mathrm{d}\Omega} Ω je prostorový úhel, do kterého zdroj září, [Ω] = sr Pro kuželový osvětlený prostor platí následující vztah: Ω = 2π(1-cosβ), kde β je poloviční vrcholový úhel kužele, do kterého zdroj svítí. | Spektrální zářivost Ieλ [Ieλ] = W·m−1·sr−1 | I_{\mathrm{e}\lambda}=\frac{\mathrm{d}\Phi_{\mathrm{e}\lambda}}{\mathrm{d}\Omega;} Ω je prostorový úhel, do kterého zdroj září. |
| Zář Le [Le] = W·m−2·sr−1 | L_\mathrm{e}=\frac{\mathrm{d}^2\Phi_\mathrm{e}}{\cos \theta\mathrm{d}\Omega\mathrm{d}S} S je plocha v obecné poloze, ale veličina zář je definována jako výkon na jednotkovou plochu kolmou k paprsku. Toho je dosaženo právě užitím koeficientu \frac{1}{\cos\theta} v tomto vztahu, neboť díky němu je tato veličina nezávislá na volbě plochy. | Spektrální zář Leλ [Leλ] = W·m−3·sr−1 | L_{\mathrm{e}\lambda}=\frac{\mathrm{d}^2\Phi_{\mathrm{e}\lambda}}{\cos \theta\mathrm{d}\Omega\mathrm{d}S} S je plocha v obecné poloze, ale veličina zář je definována jako výkon na jednotkovou plochu kolmou k paprsku. Toho je dosaženo právě užitím koeficientu \frac{1}{\cos\theta} v tomto vztahu, neboť díky němu je tato veličina nezávislá na volbě plochy. |
Další vztahy mezi radiometrickými veličinami
Z předchozího textu již víme, že zář je výkon na jednotkovou plochu kolmou k paprsku a na jednotkový prostorový úhel ve směru paprsku. Definujme tedy:
\mathrm{S} je plocha, bod \mathrm{x} je jejím bodem.
\omega je směr paprsku, \theta je úhel, který svírá normálový vektor plochy se směrovým vektorem paprsku. Úhel \theta nemůže být větší než 90°.
Potom zář odvodíme z veličiny zářivý tok pomocí limitního přechodu pro okolí bodu \mathrm{x} a pro prostorový úhel v okolí směrového vektoru \omega blížících se nule. Tato úvaha vede na následující vztah:
:L_e(\mathrm{S}, \omega) = \frac{\mathrm{d}^2 \Phi_e}{\cos\theta\mathrm{d}\mathrm{S}\,\mathrm{d}{\omega} }
Chceme-li vyjádřit ozáření \mathrm{E}_e v bodě \mathrm{x}, provedeme to, neformálně řečeno, tak, že nasčítáme všechny záře ze všech směrů \omega pomocí následujícího vztahu:
:E_e(\mathrm{x}) = \int_{\mathrm{H(x)}}L_e(\mathrm{x}, \omega)\cos\theta\mathrm{d}\omega, kde \cos\theta je faktor, který zohledňuje natočení plochy \mathrm{S}, na níž se bod \mathrm{x} nachází. \mathrm{H(x)} značí hemisféru nad bodem \mathrm{x}.
Chceme-li z již známých veličin vyjádřit veličinu zářivý tok \Phi_e, který prochází plochou \mathrm{S}, sečteme pomocí integrálního počtu ozáření ve všech bodech plochy \mathrm{S}. Z této úvahy plyne následující vztah:
:\Phi_e =\int_{\mathrm{S}}\mathrm{E_e(x)dx} = \int_{\mathrm{S}}\int_{\mathrm{H(x)}}L_e(\mathrm{x}, \omega)\cos\theta\mathrm{d}\omega\mathrm{dx}