Tekutina

Tekutina je společný název pro kapaliny a plyny (patrně i pro plazma a kvark gluonové plazma), jejichž významnou společnou vlastností je tekutost, neboli neschopnost udržet svůj stálý tvar díky snadnému vzájemnému pohybu částic. K tekutinám se většinou řadí také sypké látky, které jsou sice pevného skupenství, ale splňují kritérium tekutosti.

Tekutiny se liší od pevných látek především velkou pohyblivostí svých částic, nemají vlastní tvar a snadno se dělí. Protože tekutiny kladou malý odpor vůči silám působícím ve směru vnější normály plochy, která tekutinu omezuje, nemluvíme u tekutin o tlaku, ale o napětí.

Odpor tekutin proti změně tvaru nazýváme viskozitou, která se projevuje jen pokud není tekutina v klidu. Viskózní síla má snahu zmenšit vzájemný rozdíl rychlostí v proudící tekutině a je tudíž analogií k třecí síle, která je součástí mechaniky pevných látek.

Tekutinu, u které se neprojevují viskózní síly, nazýváme dokonalou. Jak je z názvu zřejmé, taková tekutina je pouze myšlenkový konstrukt, který nemá v reálném světě oporu. +more V praxi se ovšem setkáme s některými tekutinami, které mají tak malou viskozitu, že je dokonalá tekutina jejich dobrou aproximací.

Tekutiny dělíme na kapaliny a plyny. Vzájemně se liší především stlačitelností a rozpínavostí. +more Plyny jsou rozpínavé, kdežto kapaliny vytvářejí volnou hladinu. Kapaliny jsou stlačitelné jen nepatrně, kdežto plyny jsou stlačitelné velmi jednoduše.

Tekutiny se dělí na * newtonské (např. voda) * nenewtonské (např. +more barvy, škrobové roztoky, mléko) podle toho, zda splňují Newtonův zákon viskozity, který říká, že odpor způsobený vnitřním třením v tekutině je přímo úměrný rychlosti toku. Studiem vlastností tekutin se zabývá rheologie.

Ideální tekutina

Ideální (dokonalá) tekutina je taková tekutina, v níž jsou všechna smyková napětí nulová, a tenzor napětí lze vyjádřit ve tvaru :\sigma_{ij} = -\delta_{ij}p \,, kde p\ge 0. V každém bodě ideální tekutiny (tedy na všech rovinách proložených tímto bodem) je napětí čistým tlakem o velikosti p. +more Modul pružnosti ve smyku ideální tekutiny je nulový, tzn. G = 0. Nepřítomnost smykového napětí znamená, že v ideální tekutině nepůsobí vnitřní tření.

Ideální tekutina se nebrání změně tvaru, tzn. je dokonale tekutá.

Zvláštním případem ideální tekutiny je: * ideální kapalina * ideální plyn

Základní rovnice rovnováhy tekutin

Základní rovnice rovnováhy tekutin je fyzikální rovnice popisující rovnovážný stav v tekutině. Běžný její zápis je -\frac{\partial p}{\partial {x_i}} + F_i = 0.

Následuje její postup odvození.

Postup odvození

Předpokládejme, že se ideální tekutina pohybuje tak, že jedna vrstva molekul pomalu klouže po druhé vrstvě.

Vyjděme z rovnice rovnováhy elastického kontinua F_i + \frac{\partial \tau_{ji}}{\partial x_j} = 0 (rovnice 1) , kde F_i jsou složky síly a \tau_{ji} jsou složky tenzoru napětí, pro které platí \tau_{ji} = \tau_{ij}.

Dokonalá tekutina neodporuje změnám tvaru a proto jsou tečná napětí nulová, tedy \tau_{12} = \tau_{23} = \tau_{31} = 0

Rovnici \tau_{ji} = 0\ (i \ne j) (2) tedy můžeme považovat za definiční rovnici tekutiny v rovnováze. Protože tato rovnice platí pro libovolnou kartézskou soustavu souřadnic, jsou její osy hlavními osami tenzoru napětí a tenzorová plocha je v tomto případě kulová. +more Proto jsou si normálová napětí rovna \tau_{11} = \tau_{22} = \tau_{33}.

Položíme-li \tau_{11} = \tau_{22} = \tau_{33} = -p, kde p je tlak, pak musí platit \tau_{ij} = -{\delta_{ij} \cdot p}.

Po dosazení (2) do (1) dostaneme základní hydrostatickou rovnici -\frac{\partial p}{\partial {x_i}} + F_i = 0 nebo vektorově -{\nabla p} + F = 0

Poslední rovnice je nutná a postačující podmínka rovnováhy tekutiny. Úplný diferenciál tlaku p, který je funkcí souřadnic xi, vychází ze základní hydrostatické rovnice \mathrm{d}p = \frac{\partial p}{\partial x_i}\cdot\mathrm{d}x_i = F_i \cdot \mathrm{d}x_i

U stlačitelných tekutin závisí hustota ρ na stavu kontinua, nevztahujeme proto vnější síly na jednotku objemu, nýbrž na jednotku hmotnosti. Objemovou sílu vztaženou na jednotku hmotnosti budeme značit G, její složky Gi, tedy F_i = \rho \cdot G_i. +more Rovnici rovnováhy tekutin můžeme přepsat takto -{\frac{1}{\rho}\,\frac{\partial p}{\partial x_{ii}}} + G_i = 0 nebo vektorově -{\frac{1}{\rho}\,\nabla{p}} + G = 0.

Poznámka

U tekutin, které jsou v rovnováze, se neuplatňují viskózní síly. Takže zde uvedené rovnice se vztahují jak na ideální tak na viskózní tekutiny.

Reference

Literatura

Miroslav Brdička, Ladislav Samek a Bruno Sopko: Mechanika kontinua,Academia, 2000 * Miroslav Brdička, Arnošt Hladík: Teoretická mechanika, Academia, 1988,

Související články

Mechanika tekutin * Mechanika kontinua * Tekoucí písek

Externí odkazy

Kategorie:Mechanika tekutin Kategorie:Hmota