Vzájemná indukčnost

transformátoru využívajícího vzájemnou indukčnost pro přenos energie. Vzájemná indukčnost je fyzikální veličina, vyjadřující velikost vzájemné indukce dvou blízkých cívek. Popisuje vliv magnetického pole vyvolaného proudem procházejícím jednou cívkou na napětí indukované v druhé cívce. V závislosti na orientaci vinutí cívek se přičítá nebo odečítá od indukčnosti vlastní: L_{\Sigma} = L \pm M

Značka: M\,\!

Jednotka SI: henry, značka \mathrm H

Výpočet

Známe-li vlastní indukčnosti obou cívek a jejich vazbu, můžeme vzájemnou indukčnost spočítat jako :M = k \cdot \sqrt{L_1 L_2}, kde k ∈ ⟨0,1⟩ je činitel vazby, popisující vzájemné ovlivňování cívek. * Protéká-li první cívkou proud i1, naindukuje se v druhé cívce napětí u2: :u_2 = M \cdot {di_1 \over dt} resp. +more u_1 = M \cdot {di_2 \over dt}. * Protéká-li proud oběma cívkami, výsledné napětí na cívkách se stanoví jako :u_1 = L_1 \cdot {di_1 \over dt} \pm M \cdot {di_2 \over dt} resp. u_2 = L_2 \cdot {di_2 \over dt} \pm M \cdot {di_1 \over dt}.

Vlastnosti

Při souhlasném zapojení (sériovém či paralelním při souhlasné orientaci vinutí) se vzájemná indukčnost přičítá. * Při nesouhlasném zapojení (antisériovém či antiparalelním při opačné orientace vinutí) se vzájemná indukčnost odečítá.

Zapojení cívek

Sériové (nahoře) a antisériové (dole) spojení dvou cívek - tečka značí začátek vinutí

Sériové řazení cívek

Při sériovém řazení platí podle Kirchhoffových zákonů: i_1 = i_2 = i; u_1 + u_2 = u tj.

:u_1 = (L_1 \pm M) {di \over dt} resp. u_1 = (L_2 \pm M) {di \over dt} \, \, \, \, \, tj. u = (L_1 + L_2 \pm 2M) {di \over dt},

z čehož lze následně odvodit: u = L_{\Sigma} {di \over dt} tj. L_{\Sigma} = L_1 + L_2 \pm 2M.

Pokud bychom uvažovali dvě cívky, které by byly navinuté na stejném jádře stejným počtem závitů ale každá opačným směrem, pak by platilo:

:L_2 = L_1 pro k = 1 tj. M = k \cdot \sqrt{L_1 L_2} = L_1 tj. L = L_1 + L_2 - 2M = L_1 + L_1 - 2L_1 = 0,

v takovém případě by byl vliv indukčnosti zcela potlačen, čehož využívá například tzv. bifilární vinutí.

Paralelní řazení cívek

Při paralelním zapojení platí podle Kirchhoffových zákonů: i_1 + i_2 = i; u_1 = u_2 = u tj.

:u_1 = L_1 {di_1 \over dt} \pm M {di_2 \over dt} resp. u_2 = L_2 {di_2 \over dt} \pm M {di_1 \over dt},

z čehož lze následně odvodit: L_{\Sigma} = \frac{1}{\frac{1}{L_1 \pm M} + \frac{1}{L_2 \pm M}}.

Transformátorová vazba

Dvě cívky svázané transformátorovou vazbou a jejich ekvivalentní obvod

Pokud jsou cívky od sebe galvanicky odděleny a ovlivňují se pouze magnetickými poli, hovoříme o transformátorové vazbě. Takovéto uspořádání dvou cívek lze nahradit ekvivalentním obvodem ze tří cívek, z nichž jedna reprezentuje vzájemnou indukčnost. +more Tento model je platný, pokud:.

* L_A = L_1 - M * L_B = L_2 - M * L_C = M

Odkazy

Reference

Související články

Indukčnost *Magnetismus *Elektromagnetická indukce *Přechodové jevy

Kategorie:Elektromagnetismus Kategorie:Fyzikální veličiny