Array ( [0] => 14686632 [id] => 14686632 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Čtyřúhelník [uri] => Čtyřúhelník [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => '''Čtyřúhelník''' (cizím slovem tetragon) je [[rovinné geometrické útvary|rovinný geometrický útvar]], [[mnohoúhelník]] se čtyřmi [[vrchol (geometrie)|vrcholy]] a čtyřmi [[strana (geometrie)|stranami]]. [1] => [2] => == Definice == [3] => Lze jej definovat více způsoby. Zde jsou dvě definice čtyřúhelníku: [4] => * Definice1: Nechť A, B, C, D jsou čtyři body v téže rovině, z nichž žádné tři neleží v přímce. Čtyřúhelníkem ABCD rozumíme sjednocení trojúhelníků ABD a BDC právě tehdy, když průnikem těchto trojúhelníků je úsečka BD. [5] => * Definice2: Nechť A, B, C, D jsou čtyři body v téže rovině, z nichž žádné tři neleží v přímce. Čtyřúhelníkem ABCD nazýváme sjednocení jednoduché uzavřené lomené čáry se čtyřmi vrcholy A, B, C, D a její vnitřní oblasti. [6] => [7] => == Základní pojmy == [8] => Čtyřúhelníky můžeme třídit z mnoha hledisek. Mezi nejzákladnější patří rozdělení na čtyřúhelníky konvexní a nekonvexní. [9] => {| class="wikitable" [10] => | konvexní útvar U nazýváme konvexní právě tehdy, když pro každé [11] => jeho dva body X, Y platí, že úsečka XY je podmnožinou útvaru U. [12] => | [[Soubor: Convex quadrilateral.png]] [13] => konvexní [14] => | nekonvexní útvar U nazýváme nekonvexní právě tehdy, když existují alespoň [15] => dva body X, Y náležící útvaru U pro které platí,že úsečka XY není podmnožinou útvaru U. [16] => | [[Soubor: Concave quadrilateral.png]] [17] => nekonvexní [18] => |} [19] => [[Soubor:Tetragon_measures.svg|náhled|256x256pixelů| Obecný čtyřúhelník ]] [20] => Pro konvexní čtyřúhelník musí platit, že všechny jeho vnitřní úhly jsou větší než 0° a menší než 180°, zatímco nekonvexní čtyřúhelník má právě jeden úhel větší než 180° a menší než 360°. [21] => [22] => Dále se budeme zabývat pouze konvexními čtyřúhelníky a slovo konvexní budeme vynechávat. Standardní označení stran a úhlů v konvexním čtyřúhelníku. [23] => [24] => Čtyřúhelník lze definovat více způsoby. Uveďme alespoň dvě definice čtyřúhelníku. [25] => [26] => * Nechť A, B, C, D jsou čtyři body v téže rovině, z nichž žádné tři neleží v přímce. Čtyřúhelníkem ABCD rozumíme sjednocení trojúhelníků ABD a BDC právě tehdy, když průnikem těchto trojúhelníků je úsečka BD. [27] => * Nechť A, B, C, D jsou čtyři body v téže rovině, z nichž žádné tři neleží v přímce. Čtyřúhelníkem ABCD nazýváme sjednocení jednoduché uzavřené lomené čáry se čtyřmi vrcholy A, B, C, D a její vnitřní oblasti. [28] => Úsečky AC, BD nazýváme úhlopříčky čtyřúhelníku ABCD.  Úhly ∠ABC, ∠BCD, ∠ADC, ∠BAD náleží vnitřní oblasti čtyřúhelníku, nazýváme je vnitřními úhly. [29] => [30] => Dvojice úhlů ∠ABC, ∠BCD; ∠BCD, ∠ADC; ∠ADC, ∠BAD; ∠BAD, ∠ABC označujeme jako sousední úhly čtyřúhelníku ABCD a dvojice úhlů ∠ABC, ∠ADC a ∠BCD, ∠BAD jako protější úhly čtyřúhelníku ABCD. [31] => [32] => ''Obvyklé značení'' pro délky stran je |AB| = a, |BC| = b, |CD| = c, |AD| = d; délky úhlopříček |AC| = e = u_1, |BD|= f = u_2 a pro velikosti úhlů: |∠BAD| = α, [33] => [34] => |∠ABC| = β,|∠BCD| = γ, |∠ADC| = δ.{{Citace elektronické monografie [35] => | příjmení = Mrázová [36] => | jméno = Marta [37] => | titul = Čtyřúhelníky [38] => | url = https://is.muni.cz/th/csat7/Diplomka_Mrazova.pdf [39] => | vydavatel = [40] => | místo = Brno [41] => | datum vydání = 2008-12-05 [42] => | datum přístupu = 18.1.2021 [43] => }} [44] => [45] => == Klasifikace čtyřúhelníků == [46] => [[Soubor:Klasifikace čtyřúhelníků.png|vpravo|Rozdělení čtyřúhelníků]] [47] => Čtyřúhelníky lze rozdělit několika způsoby - například podle rovnoběžnosti stran [48] => [49] => * [[rovnoběžník]] [50] => * [[lichoběžník]] [51] => * různoběžník [52] => [53] => '''Rovnoběžník''' je čtyřúhelník, který má protější (nesousedící, nemající společný vrchol) strany rovnoběžné v každé z obou dvojic. [54] => {| class="wikitable" [55] => | '''dělení podle velikosti úhlů''' [56] => {| class="wikitable" [57] => | pravoúhlý [58] => | čtverec, obdélník [59] => |- [60] => | kosoúhlý [61] => | kosočtverec, kosodélník [62] => |- [63] => |} [64] => | '''dělení podle délky stran ''' [65] => {| class="wikitable" [66] => | rovnostranný [67] => | čtverec, kosočtverec [68] => |- [69] => | různostranný [70] => | obdélník, kosodélník [71] => |- [72] => |} [73] => |} [74] => '''Lichoběžník''' je čtyřúhelník, který má protější (nesousedící, nemající společný vrchol) strany rovnoběžné pouze v jedné z obou dvojic; tyto strany se pak nazývají základny. [75] => {| class="wikitable" [76] => | obecný [77] => | každá strana má jinou délku [78] => |- [79] => | rovnoramenný [80] => | nerovnoběžné strany jsou shodné [81] => |- [82] => | pravoúhlý [83] => | jedno rameno je kolmé k základně [84] => |} [85] => [86] => '''Různoběžník''' je čtyřúhelník, jehož žádné dvě strany nejsou rovnoběžné. [87] => [88] => Další speciální případy čtyřúhelníků, které rozdělení podle rovnoběžnosti stran nepostihuje: [89] => * '''Tětivový čtyřúhelník''' je čtyřúhelník, jemuž lze opsat kružnici. [90] => * '''Tečnový čtyřúhelník''' je čtyřúhelník, jemuž lze vepsat kružnici. [91] => * '''Dvojstředový čtyřúhelník''' je čtyřúhelník, jemuž lze opsat i vepsat kružnici, je tedy současně tětivovým i tečnovým čtyřúhelníkem. [92] => * '''Deltoid''' ("drak") je čtyřúhelník, jehož úhlopříčky jsou na sebe kolmé, přičemž jedna z nich (hlavní úhlopříčka) půlí druhou (vedlejší úhlopříčku). Každý deltoid je současně tečnový čtyřúhelník. [93] => [94] => {{Podrobně|text=Podrobnější popis a vlastnosti speciálních případů čtyřúhelníku, tedy rovnoběžníku, lichoběžníku, deltoidu, tětivového, tečnového a dvojstředového čtyřúhelníku|Rovnoběžník|Lichoběžník|Deltoid|Tětivový čtyřúhelník|Tečnový čtyřúhelník|Dvojstředový čtyřúhelník}} [95] => [96] => == Obvod a obsah == [97] => Obvod čtyřúhelníku se rovná součtu délek všech stran. O = a + b + c + d. [98] => [99] => Pro jeho obsah platí [[Bretschneiderův vzorec]]: [100] => [101] => : S = \sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - abcd \cdot \cos^2 \left(\frac{\alpha + \gamma}{2}\right)}, [102] => [103] => kde ''a'', ''b'', ''c'', ''d'' jsou strany čtyřúhelníku, ''s'' je jeho poloviční obvod; α a γ úhly při protilehlých vrcholech (např. A a C). [104] => [105] => Obsah je také možno vypočítat rozdělením čtyřúhelníku na dva trojúhelníky: [106] => [107] => S = \frac {1} {2} (a b \sin \beta + c d \sin \delta ) = \frac {1} {2} (a d \sin \alpha + b c \sin \gamma ) [108] => [109] => Ke konstrukci obecného čtyřúhelníku potřebujeme 5 prvků, z nichž aspoň 2 musí mít rozměr délky. Nejčastěji si jej vhodně rozdělíme (např. úhlopříčkou) na dva trojúhelníky a začne tím, ve kterém známe 3 prvky. K doplnění druhého trojúhelníku postačí 2 prvky, protože společnou stranu již známe. [110] => [111] => Má-li čtyřúhelník nějaké zvláštní vlastnosti (symetrie), pak k jeho narýsování stačí méně prvků (u rovnoběžníku jen 3, u čtverce 1 prvek). [112] => [113] => == Reference == [114] => [115] => [116] => == Související články == [117] => * [[Geometrický útvar]] [118] => [119] => [120] => == Externí odkazy == [121] => * {{Wikislovník|heslo=čtyrúhelník}} [122] => * {{Commonscat}} [123] => {{Pahýl}} [124] => {{Mnohoúhelníky}} [125] => {{Autoritní data}} [126] => [127] => {{Portály|Matematika}} [128] => [129] => [[Kategorie:Čtyřúhelníky| ]] [130] => [[Kategorie:Mnohoúhelníky]] [] => )
good wiki

Čtyřúhelník

Čtyřúhelník (cizím slovem tetragon) je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník se čtyřmi vrcholy a čtyřmi stranami.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'rovinné geometrické útvary','mnohoúhelník','vrchol (geometrie)','strana (geometrie)','Soubor:Tetragon_measures.svg','Soubor:Klasifikace čtyřúhelníků.png','rovnoběžník','lichoběžník','Bretschneiderův vzorec','Geometrický útvar','Kategorie:Čtyřúhelníky','Kategorie:Mnohoúhelníky'

Kategorie:Čtyřúhelníky

Kategorie:Mnohoúhelníky

Kategorie:Mnohoúhelníky je kategorie článků na české Wikipedii, která se zabývá různými druhy mnohoúhelníků.

Lichoběžník

Mnohoúhelník

Rovnoběžník