Complex analysis
Komplexní analýza je disciplína matematiky, která se zabývá funkcemi komplexních čísel a jejich vlastnostmi. Tato oblast se specializuje na studium analýzy funkcí, které jsou definovány na komplexních číslech, a využívá metody z diferenciální a integrální kalkulu rozšířené do komplexní roviny. Hlavními tématy komplexní analýzy jsou holomorfní funkce, které jsou diferencovatelné v okolí každého bodu svého definičního oboru, a jejich vlastnosti, jako jsou analytičnost a integrace. Klíčovými výsledky v této oblasti jsou Cauchyho integrální věta, Cauchyho-Riemannovy podmínky a residuový teorém, které mají široké uplatnění v matematické fyzice, inženýrství a dalších oblastech. Komplexní analýza má také významné geometrické aspekty, neboť umožňuje zkoumat vlastnosti funkcí pomocí geometrických konceptů, jako jsou zobrazení a transformace v komplexní rovině. Důležitou součástí komplexní analýzy je také studium singularit a analytických pokračování. Celkově je komplexní analýza klíčovou oblastí moderní matematiky a má široké aplikace v různých vědeckých a technických oborech.