Array ( [0] => 14677781 [id] => 14677781 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Deformace [uri] => Deformace [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => Deformace je v širším smyslu obecný fenomén, který označuje změny tvaru, struktury nebo rozměrů objektu. V biologii se deformací rozumí změny vývoje organismů, v mechanice se jedná o změny tvarů těles a deformaci materiálů. Deformace je důležitým pojmem v oblastech, jako je pružnost, pevnost materiálů, biomechanika nebo geologie. V každém z těchto případů popisuje deformace změny, které se v daných systémech vyskytují. Ve fyzice se deformace často zkoumá při zkoumání mechanického chování pevných těles. Tato deformace může být elastická – dočasná změna tvaru tělesa, která se po odstranění sil, které ji způsobily, vrátí zpět do původního tvaru. Naopak plastická deformace je trvalá změna tvaru tělesa. V biologii deformace zahrnuje změny tvaru organismů během vývoje a růstu. Tyto změny jsou způsobeny mechanickými silami, které působí během vývoje a formování orgánů a tkání. Deformace mohou vést k defektům nebo abnormalitám, které ovlivňují funkci organismu. V geologii deformace popisuje změny v horninách a zemské kůře. Tyto změny mohou být způsobeny tektonickými silami, které přemísťují a deformují horniny. Deformace v geologii je důležitá pro studium zemětřesení, horotvorných procesů a evoluce oblastí. Celkově lze konstatovat, že deformace je významným fenoménem v různých oborech, který se zabývá změnami tvaru, struktury nebo rozměrů objektů. Napříč biologií, mechanikou a geologií se deformace zkoumá a popisuje, přičemž má významný dopad na chování systémů a procesů v těchto oblastech. [oai] => Deformace je v širším smyslu obecný fenomén, který označuje změny tvaru, struktury nebo rozměrů objektu. V biologii se deformací rozumí změny vývoje organismů, v mechanice se jedná o změny tvarů těles a deformaci materiálů. Deformace je důležitým pojmem v oblastech, jako je pružnost, pevnost materiálů, biomechanika nebo geologie. V každém z těchto případů popisuje deformace změny, které se v daných systémech vyskytují. Ve fyzice se deformace často zkoumá při zkoumání mechanického chování pevných těles. Tato deformace může být elastická – dočasná změna tvaru tělesa, která se po odstranění sil, které ji způsobily, vrátí zpět do původního tvaru. Naopak plastická deformace je trvalá změna tvaru tělesa. V biologii deformace zahrnuje změny tvaru organismů během vývoje a růstu. Tyto změny jsou způsobeny mechanickými silami, které působí během vývoje a formování orgánů a tkání. Deformace mohou vést k defektům nebo abnormalitám, které ovlivňují funkci organismu. V geologii deformace popisuje změny v horninách a zemské kůře. Tyto změny mohou být způsobeny tektonickými silami, které přemísťují a deformují horniny. Deformace v geologii je důležitá pro studium zemětřesení, horotvorných procesů a evoluce oblastí. Celkově lze konstatovat, že deformace je významným fenoménem v různých oborech, který se zabývá změnami tvaru, struktury nebo rozměrů objektů. Napříč biologií, mechanikou a geologií se deformace zkoumá a popisuje, přičemž má významný dopad na chování systémů a procesů v těchto oblastech. [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => Pojmem '''deformace''' [[těleso|tělesa]] rozumíme změnu jeho tvaru. Těleso mění tvar v důsledku působení [[síla|síly]]. Silové působení mění vzájemné [[poloha|polohy]] [[atom]]ů, ze kterých se těleso skládá. V případě, že se po odstranění působící síly těleso vrátí do původního tvaru, mluvíme o '''pružné (elastické) deformaci'''. Pružné deformace se vyskytují u [[pružná látka|pružných látek]]. V důsledku působení sil může rovněž dojít k nevratným změnám v poloze atomů tělesa. Tvar tělesa se po odstranění působící síly již nevrátí do původního stavu. V takovém případě mluvíme o '''nepružné deformaci''' popř. úžeji o '''plastické deformaci'''. Tyto deformace lze pozorovat např. u [[plastická látka|plastických látek]]. [1] => [2] => Zůstávají-li během deformace body původně ležící v jedné rovině ve stejné rovině i po deformaci, označuje se taková deformace jako '''rovinná'''. [3] => [4] => [[síla|Síly]] působící na těleso lze rozlišovat podle druhu [[napětí]], které v tělese vyvolávají na [[tahová síla|tahové]], [[tlaková síla|tlakové]], [[smyková síla|smykové]], [[ohybová síla|ohybové]] nebo [[torzní síla|torzní]]. Tyto síly bývají také označovány jako '''deformační síly'''. [5] => [6] => Neuvažuje-li se při popisu tělesa jeho '''deformace''', mluvíme o [[tuhé těleso|tuhém tělesu]]. [7] => [8] => == Deformace v mechanice kontinua == [9] => V [[mechanika kontinua|mechanice kontinua]] lze deformace popsat srovnáním deformovaného a nedeformovaného stavu [[kontinuum|kontinua]]. [10] => [11] => V [[čas]]e t=0 můžeme popsat polohu částic kontinua jako y_j=y_j(x_i,0)=x_j. V čase \Delta t pak bude poloha odpovídajících částic určena jako y_j=y_j(x_i,\Delta t). Lze definovat '''[[vektor]] posunutí''' u_i jako [12] => :u_i=y_i-x_i [13] => Vektor posunutí má tedy počátek v místě, kde se částice nacházela na počátku sledovaného pohybu a konec v místě konečné polohy částice. Pomocí vektoru posunutí je možné deformační pohyb popsat jako [14] => :y_j=x_j + u_j(x_i) [15] => Tento vztah však v sobě zahrnuje nejen deformaci, ale také [[posunutí]] a [[rotace|otáčení]] kontinua jako celku. Pro popis deformací by však bylo vhodné získat z tohoto vztahu pouze část, která je za deformace odpovědná. Toho se dosáhne na základě předpokladu, že při deformacích dochází ke změnám [[vzdálenost]]í částic kontinua. [16] => [17] => Uvažujeme-li libovolný bod x_j kontinua a v jeho okolí bod x_j+\mathrm{d}x_j, pak na konci deformačního pohybu se bod z x_j přesune do bodu y_j a bod x_j+\mathrm{d}x_j do bodu y_j+\mathrm{d}y_j. Označíme-li vektor posunutí odpovídající bodu x_j jako u_j a vektor posunutí odpovídající bodu x_j+\mathrm{d}x_j jako u_j+\mathrm{d}u_j, a uvažujeme-li pouze blízké okolí bodu x_j, můžeme použít zápis [18] => :\mathrm{d}y_j = \mathrm{d}x_j + \mathrm{d}u_j = \mathrm{d}x_j + \left(\frac{\mathrm{d}u_j}{\mathrm{d}x_i}\right)\mathrm{d}x_i [19] => Na počátku děje je vzdálenost mezi body x_j a x_j+\mathrm{d}x_j určena jako \sqrt{\mathrm{d}x_j\mathrm{d}x_j}. Na konci děje je vzdálenost částic nacházejících se původně v bodech x_j a x_j+\mathrm{d}x_j určena jako \sqrt{\mathrm{d}y_j\mathrm{d}y_j} (kde bylo použito [[Einsteinovo sumační pravidlo]]). K popisu deformace kontinua v okolí bodu, jehož počáteční souřadnice jsou x_j a konečné y_j, se použije rozdíl čtverců uvedených délek, tzn. výraz [20] => :\mathrm{d}y_j\mathrm{d}y_j - \mathrm{d}x_j\mathrm{d}x_j [21] => [22] => Úpravou předchozích vztahů pak dostáváme [23] => :\mathrm{d}y_j\mathrm{d}y_j - \mathrm{d}x_j\mathrm{d}x_j = 2\varepsilon_{lk}\mathrm{d}x_l\mathrm{d}x_k [24] => kde byl zaveden tzv. '''tenzor velkých deformací''' [25] => :\varepsilon_{lk} = \frac{1}{2}\left[\frac{\partial u_k}{\partial x_l} + \frac{\partial u_l}{\partial x_k} + \left(\frac{\partial u_j}{\partial x_l}\right)\left(\frac{\partial u_j}{\partial x_k}\right)\right] [26] => [27] => Tenzor velkých deformací je [[funkce (matematika)|funkcí]] [[Soustava souřadnic|souřadnic]], tzn. \varepsilon_{lk}=\varepsilon_{lk}(x_i), a je to [[symetrický tenzor]] druhého řádu. [28] => [29] => === Tenzor malých deformací === [30] => Jsou-li deformace malé, jsou malé také změny vektoru posunutí u_i se souřadnicemi x_j, tzn. jsou malé také [[parciální derivace]] \frac{\partial u_i}{\partial x_j}. V takovém případě je v tenzoru velkých deformací člen \left(\frac{\partial u_j}{\partial x_l}\right)\left(\frac{\partial u_j}{\partial x_k}\right) malý ve srovnání s členy \frac{\partial u_k}{\partial x_l} a \frac{\partial u_l}{\partial x_k} a můžeme jej zanedbat. V takovém případě lze deformaci popsat tzv. '''tenzorem malých deformací''' [31] => :e_{lk} = \frac{1}{2}\left(\frac{\partial u_k}{\partial x_l} + \frac{\partial u_l}{\partial x_k}\right) [32] => [33] => Pro malé deformace tedy platí [34] => :\mathrm{d}y_j\mathrm{d}y_j-\mathrm{d}x_j\mathrm{d}x_j = 2e_{lk}\mathrm{d}x_l\mathrm{d}x_k \, [35] => [36] => Vyjdeme-li z deformovaného stavu, lze tenzor malých deformací zavést vztahem [37] => :\overline{e}_{lk} = \frac{1}{2}\left(\frac{\partial u_k}{\partial y_l} + \frac{\partial u_l}{\partial y_k}\right) [38] => a platí [39] => :\mathrm{d}y_j\mathrm{d}y_j - \mathrm{d}x_j\mathrm{d}x_j = 2\overline{e}_{lk}\mathrm{d}y_l\mathrm{d}y_k [40] => [41] => Pro malé deformace jsou velikosti posunů \mathrm{d}x_i v nedeformovaném stavu a jim odpovídající \mathrm{d}y_j v deformovaném stavu přibližně stejné a není tedy nutno rozlišovat mezi tenzory malých deformací v nedeformovaném a deformovaném stavu, což znamená, že tenzory malých deformací e_{ij} a \overline{e}_{ij} můžeme považovat za ekvivalentní. [42] => [43] => Často se používá rozklad tenzoru e_{ij} na [[izotropní tenzor|izotropní část]] a [[deviátor]] [44] => :e_{ij} = \frac{e_I\delta_{ij}}{3} + \left(e_{ij}-\frac{e_I\delta_{ij}}{3}\right), [45] => kde e_I je [[stopa (algebra)|stopa]] tenzoru malých deformací a \delta_{ij} je [[Kroneckerovo delta]]. Označuje se [46] => :e_{ij}^{(s)} = \frac{e_I\delta_{ij}}{3} [47] => jako izotropní část a [48] => :e_{ij}^{(d)} = e_{ij} - \frac{e_I\delta_{ij}}{3} [49] => jako '''deviátor deformací'''. [50] => [51] => ==== Význam složek tenzoru malých deformací ==== [52] => Význam diagonálních složek tenzoru e_{ij} lze určit následující úvahou. [53] => [54] => Výraz \mathrm{d}x_1\mathrm{d}x_1 je čtverec [[délka|délky]] zvoleného elementu látky před deformací. Použijeme pro něj označení l_0^2. Podobně pro výraz \mathrm{d}y_i\mathrm{d}y_i, který označuje čtverec délky zvoleného elementu po deformaci, použijeme označení l^2. Potom platí [55] => :\frac{l^2-l_0^2}{l_0^2}=2e_{11} [56] => Pro malé deformace je l_0\dot= l, takže lze levou stranu pomocí přibližného vztahu \frac{l^2-l_0^2}{l_0^2}=\frac{(l-l_0)(l+l_0)}{l_0^2}\dot=\frac{(l-l_0)2l_0}{l_0^2} = 2\frac{l-l_0}{l_0}, čímž získáme [57] => :e_{11}\dot= \frac{l-l_0}{l_0} [58] => [59] => Složka tenzoru e_{11} malých deformací tedy odpovídá [[relativní prodloužení|relativní změně délky]] elementu, který byl původně [[rovnoběžky|rovnoběžný]] s osou x_1 [[kartézská soustava souřadnic|kartézské soustavy souřadnic]]. Podobně složky e_{22} a e_{33} přestavují relativní změny délek elementů, které byly původně rovnoběžné s osami x_2 a x_3. [60] => [61] => Pro určení významu nediagonálních složek lze vyjít z rovinné deformace v [[rovina|rovině]] dané kartézskými osami x_1, x_2. Tenzor malých deformací má v takovém případě nenulové pouze složky e_{11}, e_{22}, e_{12}=e_{21}. Uvažujeme-li deformaci, při které jsou nenulové pouze složky se smíšenými indexy, tzn. e_{11}=e_{22}=0, e_{12}\ne 0, pak element, který byl před deformací rovnoběžný s osou x_1, tzn. lze jej před deformací popsat [[vektor]]em (\mathrm{d}x_1,0), lze po deformaci popsat vektorem \left(\mathrm{d}x_1, \frac{\partial u_2}{\partial x_1}\mathrm{d}x_1\right), kde u_2 je složka vektoru posunutí podél osy x_2. [62] => Pro [[úhel]] \alpha_1 mezi vektory (\mathrm{d}x_1,0) a \left(\mathrm{d}x_1,\frac{\partial u_2}{\partial x_1}\mathrm{d}x_1\right) platí [63] => :\operatorname{tg}\,\alpha_1 = \frac{\partial u_2}{\partial x_1} [64] => [65] => Podobně lze pro element, který byl před deformací rovnoběžný s osou x_2, který je možné před deformací popsat vektorem (0,\mathrm{d}x_2), určit složky tohoto elementu po deformaci jako \left(\frac{\partial u_1}{\partial x_2}\mathrm{d}x_2,\mathrm{d}x_2\right). [66] => Pro úhel \alpha_2 mezi vektory (0,\mathrm{d}x_2) a \left(\frac{\partial u_1}{\partial x_2}\mathrm{d}x_2,\mathrm{d}x_2\right) platí [67] => :\operatorname{tg}\,\alpha_2 = \frac{\partial u_1}{\partial x_2} [68] => [69] => Pro malé deformace lze použít [[aproximace#Přibližné výrazy goniometrických funkcí|aproximaci]] \operatorname{tg}\,\alpha_i \approx \alpha_i, což umožňuje psát [70] => :2 e_{12} = \frac{\partial u_2}{\partial x_1} + \frac{\partial u_1}{\partial x_2} = \alpha_1 + \alpha_2 [71] => [72] => Smíšená složka tenzoru deformace e_{12} tedy odpovídá polovině úhlu \alpha_1+\alpha_2, o který se při deformaci změní [[pravý úhel]] mezi elementy původně rovnoběžnými s kartézskými osami x_1 a x_2. Úhel \alpha_1+\alpha_2 se nazývá [[úhel smyku]]. [73] => [74] => V obecném případě, kdy nejde o rovinnou deformaci, mohou mít elementy původně rovnoběžné s první nebo druhou kartézskou osou po deformaci také složky ve směru třetí osy. Tyto složky jsou však tak malé, že nemají podstatný vliv na úhel mezi elementy po deformaci. Složka e_{12} má tedy i v takovém případě stejný význam jako v případě rovinné deformace. [75] => [76] => Obdobným způsobem lze položit složku e_{13} rovnu polovičnímu úhlu smyku mezi první a třetí souřadnicovou osou a složku e_{23} rovnu polovičnímu úhlu smyku mezi druhou a třetí souřadnicovou osou. [77] => [78] => === Objemová a tvarová deformace === [79] => Uvažujme v diferenciálním [[okolí (matematika)|okolí]] bodu, ve kterém známe složky e_{ij}, [[kvádr]], jehož hrany mají před deformací délky l_{01}, l_{02}, l_{03}, přičemž tyto hrany jsou [[rovnoběžky|rovnoběžné]] se směry hlavních os deformace. Daný kvádr zůstane kvádrem i po deformaci (za předpokladu malých deformací), pouze dojde ke změně délek jeho hran na l_1, l_2, l_3. Při vhodné volbě [[souřadnicová soustava|souřadnicové soustavy]], tzn. osy souřadnicové soustavy leží ve směru hlavních os deformace (na jednotlivé stěny kvádru tedy působí pouze [[čistý tah]] nebo [[čistý tlak]]), platí [80] => :\frac{l_i-l_{0i}}{l_{0i}} = e_{ii} [81] => pro i=1,2,3. [82] => [83] => Po deformaci lze tedy délky hran vyjádřit jako l_i=l_{0i}+l_{0i}e_{ii}. Pro [[objem]] kvádru po deformaci pak při zanedbání veličin vyšších řádů dostáváme [84] => :V=l_1l_2l_3 = (l_{01}+l_{01}e_{11})(l_{02}+l_{02}e_{22})(l_{03}+l_{03}e_{33}) = l_{01}l_{02}l_{03} + l_{01}l_{02}l_{03}(e_{11}+e_{22}+e_{33}) = V_0 + V_0 e_I [85] => což bývá obvykle zapisováno jako [86] => :e_I = \frac{V-V_0}{V_0}, [87] => kde V_0 je objem tělesa před deformací a V je objem tělesa po deformaci. [[Stopa (algebra)|Stopa]] e_I tedy popisuje relativní objemovou změnu, tedy '''objemovou deformaci'''. Vzhledem k tomu, že stopa izotropní části e_{ij} je stejná jako stopa celého tenzoru e_{ij}, odpovídá objemová deformace izotropní části objemové deformaci celého tenzoru deformací. Stopa deviátoru \operatorname{Tr}\,e^{(d)} je [[nula|nulová]], tzn. relativní objemová změna odpovídající deviátoru tenzoru malých deformací je také nulová. Deviátor tedy nezpůsobuje změny objemové, ale pouze změny tvaru, tedy '''tvarovou deformaci'''. [88] => [89] => == Související články == [90] => * [[Rotace]] [91] => * [[Posuvný pohyb|Translace]] [92] => * [[Topologické zobrazení]] [93] => * [[Rovnice kompatibility deformací]] [94] => * [[Rychlost deformace]] [95] => * [[Deformační metoda]] [96] => [97] => == Externí odkazy == [98] => * {{Commonscat}} [99] => [100] => {{Autoritní data}} [101] => [102] => [[Kategorie:Mechanika pružnosti a pevnosti]] [103] => [[Kategorie:Fyzikální veličiny]] [] => )
good wiki

Deformace

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'síla','vektor','rovnoběžky','těleso','parciální derivace','Einsteinovo sumační pravidlo','Soustava souřadnic','napětí','plastická látka','pružná látka','atom','poloha'

Atom

Napětí

Poloha

Rovnoběžky

Síla

Těleso

Vektor