Array ( [0] => 15404612 [id] => 15404612 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Hexace [uri] => Hexace [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => '''Hexace''' (nebo také '''hyper-6''' či '''sextace'''{{Citace elektronického periodika [1] => | titul = Hexation [2] => | periodikum = Beyond Universe Wiki [3] => | url = https://beyond-universe.fandom.com/wiki/Hexation [4] => | jazyk = en [5] => | datum přístupu = 2022-11-13 [6] => }}) je [[Aritmetika|aritmetická]]{{Citace monografie [7] => | titul = hexation [8] => | url = https://en.wiktionary.org/w/index.php?title=hexation&oldid=65212317 [9] => | poznámka = Page Version ID: 65212317 [10] => | jazyk = en [11] => }} a [[Operace (matematika)|matematická operace]], která je rozšířením [[pentace]]. Je to šestý [[hyperoperátor]], počínající od [[sčítání]]. Zatímco [[tetrace]] je opakované [[umocňování]] a [[pentace]] opakované tetrování, hexace je opakované pentování. Opakovaná hexace se nazývá [[heptace]]. Jde též o [[Binární operace|binární operaci]]. Pojem "hexace" vytvořil [[Reuben Goodstein]] ze slov ''hexa'' (šestý hyperoperátor) a ''interace''. Kvůli nekomutativnosti má dvě [[Inverzní zobrazení|inverzní funkce]], a to hexaodmocnina a hexalogaritmus. [12] => [13] => == Definice == [14] => Hexace je definována jako [[Iterace|interovaná]] pentace. Zapisuje se pomocí [[knuthův zápis|knuthova šipkova zápisu]], nebo ve tvaru a\hat{ }\hat{ }\hat{ }\hat{ }b. Čte se "a hexace b". [15] => [16] => Zápis vzorce: [17] => a\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow b = [18] => a\uparrow^4 b = [19] => \underbrace{a\,\uparrow\uparrow\uparrow\,(a\,\uparrow\uparrow\uparrow\,(\dots\,\uparrow\uparrow\uparrow\,a))}_{b\text{ opakování }a}. [20] => [21] => [22] => V případě druhé hexace můžeme použít vzorec: [23] => [24] => a\uparrow^42 = a\uparrow^3a = {}^{ {}^{ {}^{ {}^{ {}^{ {}^a \cdot} \cdot} \cdot} a} a} a. [25] => [26] => === Příklady výpočtu === [27] => I hexace malých čísel vede na nesmírně velká čísla. Rychlost růstu této funkce je f_5(n) v rychle rostoucí hierarchii. [28] => [29] => * 1\uparrow^41 = 1 [30] => [31] => * 1\uparrow^4a = 1 [32] => [33] => * a\uparrow^41 = a [34] => [35] => * a\uparrow^40 = 1 [36] => [37] => * \underbrace{2\uparrow^42}_{\text{ hexace }} = \underbrace{2\uparrow^32}_{\text{ pentace }} = \underbrace{{}^22}_{\text{ tetrace }} = \underbrace{2^2}_{\text{ umocňování }} = \underbrace{2\cdot2}_{\text{ násobení }} = \underbrace{2+2}_{\text{ sčítání }} = \underbrace{2+1+1}_{\text{ přidávání }} = 4 [38] => [39] => * 2\uparrow^43 = 2\uparrow^3(2\uparrow^32) = 2\uparrow^34 = \underbrace{2\uparrow\uparrow(2\uparrow \uparrow(2\uparrow\uparrow2))}_{4\text{ opakování }2} = {}^{ {}^{ {}^2 2} 2} 2 = {}^{ {}^4 2} 2 = {}^{65536} 2 = \underbrace{2\uparrow(2\uparrow(\dots\uparrow 2))}_{2\uparrow(2\uparrow2)=65 536\text{ opakování }2} = \underbrace{2^{2^{2^{2^{\cdot^{\cdot^{\cdot^2}}}}}}}_{65536\text{ opakování }2} [40] => [41] => \begin{align}3\uparrow^42 &= 3\uparrow^33 = 3\uparrow\uparrow\uparrow3 = 3\uparrow\uparrow(3\uparrow\uparrow3) = {}^{ {}^3 3} 3 = {}^{7 625 597 484 987}3 = 3\uparrow\uparrow(3\uparrow(3\uparrow3)) = \underbrace{3\uparrow(3\uparrow(\dots\uparrow 3))}_{3\uparrow(3\uparrow3)=7 625 597 484 987\text{ opakování }3} = \\ [42] => & = \underbrace{3^{3^{\cdot^{\cdot^{\cdot^3}}}}}_{3\uparrow(3\uparrow3)\text{ opakování }3} = titri \approx \exp_{10}^{7 625 597 484 986}(1{,}099 02)\end{align} [43] => [44] =>
\mathrm4\uparrow^42 = 4\uparrow^34 = 4\uparrow\uparrow\uparrow4 = \underbrace{4\uparrow\uparrow(4\uparrow \uparrow(4\uparrow\uparrow4))}_{4\text{ opakování }4} = {}^{ {}^{ {}^4 4} 4} 4 = {}^{ {}^{4^{4^{4^4}}} 4} 4 = {}^{ {}^{4^{4^{256}}} 4} 4 = {}^{ {}^{4^{(1.34078\cdot10^{154})}} 4} 4 = {}^{ {}^{\exp_{10}^3(2.18726)} 4} 4 = [45] => \underbrace{{}^\underbrace{\left({4^{4^{4^{4^{4^{\cdot^{\cdot^{\cdot^4}}}}}}}}\right)}_{\exp_{10}^3(2.18726);(3.6\cdot10^{12})\text{ krát }4} 4}_{\text{ tetrace }}
[46] => [47] => == Využití == [48] => Hexace je jen velmi málo využitá v reálném světě a dokonce i v [[Matematika|matematice]]. Je to proto, že hexace i poměrně malých čísel vede na čísla neskutečných velikostí, která nejsou prakticky použitelná a nedají se uplatnit nebo využít (např. 4\uparrow^42, atd.). Kdyby se měla zapsat v běžném nebo dokonce [[Umocňování|mocninovém]] zápisu, čísla by zasahovala k sousedním galaxiím.{{Citace elektronického periodika [49] => | titul = Занимательная статистика. Часть вторая, гигантская [50] => | periodikum = lpgenerator.ru [51] => | url = https://lpgenerator.ru/blog/2014/12/10/zanimatelnaya-statistika-chast-vtoraya-gigantskaya/ [52] => | jazyk = ru [53] => | datum přístupu = 2022-11-27 [54] => }} Proto jde o vzácnou matematickou funkci. [55] => [56] => === Výpočet Grahamova čísla === [57] => Našlo by se uplatnění pro hexativní výpočet 3\uparrow^43 = 3\uparrow^3titri = G_1{{Citace monografie [58] => | titul = Hexation and Beyond [59] => | url = https://www.youtube.com/watch?v=yQbfjWCLqWI [60] => | jazyk = cs-CZ [61] => }}, který se používá jako první hodnota Grahamovy funkce ('''g1'''). Číslo tohoto výpočtu je [[grahal]].{{Citace elektronického periodika [62] => | titul = Hexation [63] => | periodikum = Googology Wiki [64] => | url = https://googology.fandom.com/wiki/Hexation [65] => | jazyk = en [66] => | datum přístupu = 2022-09-29 [67] => }} K výpočtu [[Grahamovo číslo|Grahamova čísla]] je potřeba hyperoperátor o 64. hodnotě Grahamovy funkce. [68] => [69] => Ukázka 1. až 3. Grahamovy funkce: [70] => [71] => * G_1 = 3\uparrow^43 (1. funkce) [72] => * G_2 = 3\uparrow^{G_1}3 = 3\uparrow^{3\uparrow^43}3 (2. funkce) [73] => * G_3 = 3\uparrow^{G_2}3 = 3\uparrow^{3\uparrow^{3\uparrow^43}3}3 (3. funkce) [74] => [75] => Podle tohoto způsobu by též šlo definovat G_n = 3\uparrow^{G_{n-1}}3, kde G_1 představuje hexativní výpočet 3\uparrow^43. [76] => [77] => Dle předešlých definicí se Grahamovo číslo rovná výpočtu G_{64} = 3\uparrow^{G_{63}}3. [78] => [79] => Také si všimněme, že zápis výpočtu 3\uparrow^43 (hexace) lze také zapsat také pomocí heptace takto 3\uparrow^52. Lze to proto, že v příkladě 3 hexace 3 máme stejný základ a stejně krát hexaci. A to můžeme právě promítnout do vyššího hyperoperátora - heptaci. Proto by například šlo \underbrace{3\uparrow^4(3\uparrow^43)}_{\text{ hexace }} = \underbrace{3\uparrow^53}_{\text{ heptace }} = \underbrace{3\uparrow^62}_{\text{ oktace }}. [80] => [81] => == Odkazy == [82] => [83] => === Reference === [84] => [85] => === Související články === [86] => * [[Knuthův zápis]] [87] => * [[Grahamovo číslo]] [88] => * [[Velká čísla]] [89] => {{Portály|Matematika}} [90] => [[Kategorie:Matematické operace]] [91] => [[Kategorie:Binární operace]] [92] => [[Kategorie:Mocniny]] [] => )
good wiki

Hexace

Hexace (nebo také hyper-6 či sextace) je aritmetická a matematická operace, která je rozšířením pentace. Je to šestý hyperoperátor, počínající od sčítání.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'pentace','Grahamovo číslo','Kategorie:Binární operace','Velká čísla','Binární operace','grahal','Umocňování','Matematika','knuthův zápis','Iterace','Inverzní zobrazení','Reuben Goodstein'

Iterace

Matematika

Pentace

Umocňování