Array ( [0] => 14689551 [id] => 14689551 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Jehlan [uri] => Jehlan [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => Jehlan je geometrické těleso, které má tvar pyramidy s rovným čtyřúhelníkovým základem a jedním vrcholem. Jeho základ bývá často čtverec, ale může být i jiného tvaru, jako například obdélník, rovnoramenný trojúhelník nebo rovnostranný trojúhelník. Jehlan je jednou ze základních geometrických forem a má několik důležitých vlastností. Jeho hlavní diagonála spojuje vrchol s těžištěm základu a je kolmá na základnu. Při jeho rozložení na roviny dostaneme čtverec a čtyři rovnostranné trojúhelníky. Jehlan se vyskytuje v mnoha oblastech matematiky a fyziky a je také hojně využíván v architektuře a v geometrických modelech. [oai] => Jehlan je geometrické těleso, které má tvar pyramidy s rovným čtyřúhelníkovým základem a jedním vrcholem. Jeho základ bývá často čtverec, ale může být i jiného tvaru, jako například obdélník, rovnoramenný trojúhelník nebo rovnostranný trojúhelník. Jehlan je jednou ze základních geometrických forem a má několik důležitých vlastností. Jeho hlavní diagonála spojuje vrchol s těžištěm základu a je kolmá na základnu. Při jeho rozložení na roviny dostaneme čtverec a čtyři rovnostranné trojúhelníky. Jehlan se vyskytuje v mnoha oblastech matematiky a fyziky a je také hojně využíván v architektuře a v geometrických modelech. [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => [[Soubor:Pyramid (geometry).png|náhled|Jehlan]] [1] => '''Jehlan''' je [[3D|trojrozměrné]] [[Geometrický útvar|těleso]]. Jeho '''základnu''' (nebo také '''podstavu''') tvoří [[mnohoúhelník]]. Vrcholy základny jsou spojeny s jedním [[bod]]em mimo [[rovina|rovinu]] základny – tento bod se obvykle nazývá '''(hlavní)''' '''vrchol jehlanu'''. [2] => [3] => [[Ortogonalita|Kolmá]] [[vzdálenost]] vrcholu od roviny podstavy se nazývá ''výška jehlanu''. [4] => [5] => == Obecné vlastnosti == [6] => [7] => === Objem a povrch === [8] => [[Objem]] jehlanu se vypočítá jako [9] => :V=\frac{S_p.v}{3} \,\!, [10] => kde S_p \,\! je obsah podstavy a v \,\! výška. [11] => [12] => [[Povrch]] jehlanu se vypočítává jako [[součet]] [[obsah]]u základny a obsahu jednotlivých trojúhelníkových stěn - jejich počet je dán počtem stran základny. [13] => :S = P + Q \,, [14] => kde P je obsah podstavy a Q je obsah pláště. [15] => [16] => Na výše uvedených vzorcích je zajímavé, že pokud budu vrchol jehlanu posunovat v rovině [[rovnoběžné roviny|rovnoběžné]] s rovinou základny, nemění se objem (obsah podstavy i výška zůstávají stejné), ale pouze povrch - ten může při posouvání vrcholu „dostatečně daleko“ v dané rovině růst nad všechny meze. [17] => [18] => === Souměrnost === [19] => Jehlan nemůže nikdy být [[středová souměrnost|středově souměrný]]. [20] => [21] => Jehlan je [[osová souměrnost|osově souměrný]] pouze tehdy, je-li základna středově souměrná a průmět vrcholu jehlanu do roviny základny je shodný se středem souměrnosti základny (laičtěji: vrchol jehlanu musí ležet „kolmo nad středem souměrnosti základny“.). [22] => Osou souměrnosti je v takovém případě spojnice vrcholu se středem souměrnosti základny. [23] => [24] => Jehlan může být [[rovinová souměrnost|rovinově souměrný]] pouze tehdy, je-li základna osově souměrná a průmět vrcholu jehlanu do roviny základny leží na ose souměrnosti základny. (Lidštěji: vrchol jehlanu musí ležet „kolmo nad osou souměrnosti základny“.) [25] => Rovinou souměrnosti je v takovém případě rovina určená osou souměrnosti základny a vrcholem jehlanu. [26] => [27] => === Další vlastnosti === [28] => Pokud tvoří základnu jehlanu mnohoúhelník o n \,\! stranách, má jehlan: [29] => * celkem n + 1 \,\! vrcholů [30] => * celkem 2 \cdot n \,\! hran [31] => * celkem n + 1 \,\! stěn [32] => Jehlan nemá tělesové [[Úhlopříčka|úhlopříčky]], stěnové mohou být jen v základně (pro n větší než 3). [33] => Jehlan je [[konvexní množina|konvexní]] jen tehdy, je-li konvexní jeho základna. [34] => [35] => == Speciální případy == [36] => Pokud kolmice k podstavě procházející vrcholem protíná podstavu v jejím těžišti, nazýváme takový '''jehlan kolmý'''. Pokud tomu tak není, nazýváme jej '''kosý'''. [37] => [38] => Pokud je základnou jehlanu pravidelný mnohoúhelník a vrchol leží kolmo nad těžištěm základny, mluvíme o '''pravidelném jehlanu'''. „Pravidelnost“ jehlanu obvykle podstatně zjednodušuje výpočet jeho objemu a povrchu. [39] => [40] => Výpočet údajů v pravidelném n -bokém jehlanu určeném délkou podstavné hrany a a jeho výškou v : [41] => [[Soubor:Jehlan.jpg|alt=pyramid|náhled|Pravidelný kolmý jehlan]] [42] =>
[43] => [44] => * Výška boční stěny: [45] => [46] => v_s = \frac{1}{2}\sqrt{4v^2+\left( a \cdot{\cot\frac{\pi}{n}}\right)^2} [47] => [48] => * Délka boční hrany: [49] => [50] => s = \frac{1}{2}\sqrt{4v^2+\left( \frac{a}{\sin\frac{\pi}{n}}\right)^2} [51] => [52] => * Povrch: [53] => [54] => S = \frac{1}{4}na^2\cot\frac{\pi}{n}\left( 1+\sqrt{1+ 4\left( \frac{v}{a}\tan\frac{\pi}{n} \right)^2} \right) [55] => [56] => * Objem: [57] => [58] => V = \frac{1}{12}n a^2 v \cdot \cot\frac{\pi}{n} [59] => [60] => * Sklon boční hrany: [61] => [62] => \alpha = \arctan \left( 2\frac{v}{a}\sin\frac{\pi}{n}\right) [63] => [64] => * Sklon boční stěny: [65] => [66] => \beta = \arctan \left( 2\frac{v}{a}\tan\frac{\pi}{n} \right) [67] => [68] => * Odchylka bočních hran: [69] => [70] => \gamma= 2\arctan \frac{a}{\sqrt{4v^2+a^2\cot^2\frac{\pi}{n}}} [71] => [72] => * Odchylka boční a podstavné hrany: [73] => [74] => \delta= \arctan {\sqrt{4\left( \frac{v}{a} \right)^2+\cot^2\frac{\pi}{n}}} [75] => [76] => * Odchylka bočních stěn: [77] => [78] => \varepsilon = 2\arcsin \sqrt{\frac{4v^2\sin^2 \frac{\pi}{n}+a^2}{4v^2\tan^2 \frac{\pi}{n}+a^2}} , speciálně pro n=4 je \varepsilon = 2\arcsin \sqrt{\frac{2v^2+a^2}{4v^2+a^2}} [79] => [80] => === Pravidelný čtyřstěn === [81] => [[Soubor:tetrahedron.gif|vpravo|Pravidelný čtyřstěn.]] [82] => Pravidelný [[čtyřstěn]] je jehlan, jehož základnu i všechny tři boční stěny jsou [[rovnostranný trojúhelník|rovnostranné trojúhelníky]]. Tento čtyřstěn má stejný tvar všech stěn i délku všech hran - jedná se tedy o jedno z [[platónské těleso|platónských těles]]. [83] => [84] => Jeho objem V \,\! a obsah S \,\! lze vypočítat z délky jeho hrany:
[85] => * S=a^2\sqrt{3} \,\! [86] => * V=\begin{matrix}{\sqrt{2}\over12}\end{matrix}a^3 \,\! [87] => [88] => Jeho výšku lze vypočítat jako v=(a/3) \sqrt{6} . [89] => [90] => === Pravidelný čtyřboký jehlan === [91] => [[Soubor:Prav4bokjeh.png|náhled|Pravidelný čtyřboký jehlan a jeho rozvinutý povrch.]] [92] => Pokud má jehlan čtvercovou základnu a vrchol kolmo nad průsečíkem úhlopříček základny, hovoříme o '''pravidelném čtyřbokém jehlanu'''. [93] => [94] => Jeho objem V \,\! a povrch S \,\! lze vypočítat z délky strany základny a \,\! a výšky v \,\! :
[95] => * V = \frac{1}{3} a^2v\,\! [96] => * S = a \left( a+\sqrt{4v^2+a^2} \right) [97] => [98] => {| class="wikitable" [99] => |+ Vícerozměrná geometrická tělesa [100] => |- [101] => | d=2 || [[trojúhelník]] || [[čtverec]] || [[šestiúhelník]] || [[pětiúhelník]] [102] => |- [103] => | d=3 || jehlan || [[krychle]], [[Osmistěn|oktaedr]] || [[krychloktaedr]], [[kosočtverečný dvanáctistěn]] || [[dvanáctistěn]], [[dvacetistěn]] [104] => |- [105] => | d=4 || [[5nadstěn]] || [[teserakt]], [[16nadstěn]] || [[24nadstěn]] || [[120nadstěn]],[[600nadstěn]] [106] => |- [107] => | d=5 || [[5simplex]] || [[penterakt]], [[5ortoplex]] || colspan="2" rowspan="16" | [108] => |- [109] => | d=6 || [[6simplex]] || [[hexerakt]], [[6ortoplex]] [110] => |- [111] => | d=7 || [[7simplex]] || [[hepterakt]], [[7ortoplex]] [112] => |- [113] => | d=8 || [[8simplex]] || [[okterakt]], [[8ortoplex]] [114] => |- [115] => | d=9 || [[9simplex]] || [[ennerakt]], [[9ortoplex]] [116] => |- [117] => | d=10 || [[10simplex]] || [[dekerakt]], [[10ortoplex]] [118] => |- [119] => | d=11 || [[11simplex]] || [[hendekerakt]], [[11ortoplex]] [120] => |- [121] => | d=12 || [[12simplex]] || [[dodekerakt]], [[12ortoplex]] [122] => |- [123] => | d=13 || [[13simplex]] || [[triskaidekerakt]], [[13ortoplex]] [124] => |- [125] => | d=14 || [[14simplex]] || [[tetradekerakt]], [[14ortoplex]] [126] => |- [127] => | d=15 || [[15simplex]] || [[pentadekerakt]], [[15ortoplex]] [128] => |- [129] => | d=16 || [[16simplex]] || [[hexadekerakt]], [[16ortoplex]] [130] => |- [131] => | d=17 || [[17simplex]] || [[heptadekerakt]], [[17ortoplex]] [132] => |- [133] => | d=18 || [[18simplex]] || [[oktadekerakt]], [[18ortoplex]] [134] => |- [135] => | d=19 || [[19simplex]] || [[ennedekerakt]], [[19ortoplex]] [136] => |- [137] => | d=20 || [[20simplex]] || [[ikosarakt]], [[20ortoplex]] [138] => |} [139] => [140] => == Literatura == [141] => * [[Karel Rektorys]] a kolektiv: ''Přehled užité matematiky I'', Prometheus, Praha 1995, {{ISBN|80-85849-92-5}}, str. 104-106 [142] => * Marcela Palková a kolektiv: ''Průvodce matematikou 2'', Didaktis, Brno 2007, {{ISBN|978-80-7358-083-4}}, str. 117-120 [143] => [144] => == Související články == [145] => * [[Geometrický útvar]] [146] => * [[Mnohostěn]] [147] => * [[Komolý jehlan]] [148] => * [[Válec]] [149] => * [[Platónské těleso|Platónská tělesa]] [150] => [151] => == Externí odkazy == [152] => * {{Commonscat}} [153] => * {{Wikislovník|heslo=jehlan}} [154] => {{Autoritní data}} [155] => [156] => {{Portály|Matematika}} [157] => [158] => [[Kategorie:Mnohostěny]] [] => )
good wiki

Jehlan

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'Geometrický útvar','9simplex','okterakt','dvanáctistěn','7simplex','hexadekerakt','rovnoběžné roviny','Karel Rektorys','rovnostranný trojúhelník','13ortoplex','5simplex','obsah'

5simplex

7simplex

9simplex

Dvanáctistěn

Hexadekerakt

Obsah

Okterakt