Array ( [0] => 14704042 [id] => 14704042 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Kombinatorika [uri] => Kombinatorika [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => Kombinatorika je matematická disciplína, která se zabývá studiem kombinací, aranžmá a permutací prvků v dané množině. V české Wikipedii je stránka Kombinatorika věnována popisu základních pojmů, metod a aplikací kombinatoriky. Stránka obsahuje definice základních kombinatorických pojmů, jako jsou kombinace, permutace, variace, množiny a další. Dále se věnuje metodám řešení kombinatorických problémů, jako je princip inkluze-exkluze, generuj a testuj, rekurzivní metody a další. Stránka také přináší přehled aplikací kombinatoriky v různých oblastech, jako je teorie grafů, kódování a dekódování, šifrování, algoritmické problémy a statistika. Další části stránky se zabývají historií kombinatoriky a významnými osobnostmi v této oblasti. Celkově je stránka Kombinatorika v české Wikipedii komplexním zdrojem informací o této matematické disciplíně. [oai] => Kombinatorika je matematická disciplína, která se zabývá studiem kombinací, aranžmá a permutací prvků v dané množině. V české Wikipedii je stránka Kombinatorika věnována popisu základních pojmů, metod a aplikací kombinatoriky. Stránka obsahuje definice základních kombinatorických pojmů, jako jsou kombinace, permutace, variace, množiny a další. Dále se věnuje metodám řešení kombinatorických problémů, jako je princip inkluze-exkluze, generuj a testuj, rekurzivní metody a další. Stránka také přináší přehled aplikací kombinatoriky v různých oblastech, jako je teorie grafů, kódování a dekódování, šifrování, algoritmické problémy a statistika. Další části stránky se zabývají historií kombinatoriky a významnými osobnostmi v této oblasti. Celkově je stránka Kombinatorika v české Wikipedii komplexním zdrojem informací o této matematické disciplíně. [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => '''Kombinatorika''' ('''kombinatorická matematika''') je část [[matematika|matematiky]] zabývající se kolekcemi prvků [[množina|množin]] s definovanou vnitřní strukturou. Otázky, které kombinatorika řeší, se obvykle týkají počtu nějakých objektů (nebo skupin objektů) s definovanou strukturou, speciálně (pokud počet může být nulový) existencí objektu s definovanou strukturou. [1] => [2] => == Příklady kombinatorických problémů == [3] => === Úlohy klasické kombinatoriky === [4] => [[Soubor:Pascal triangle.svg|thumb|upright=1.5|Pascalův trojúhelník pro určení počtu kombinací]] [5] => Mezi základní úlohy klasické kombinatoriky patří určování počtu definovaných skupin prvků sestavených z dané množiny. [6] => [7] => Při tom je vždy třeba uvážit: [8] => * zda záleží nebo nezáleží na pořadí výběru prvků (zda se má nebo nemá dbát na jejich uspořádání) – podle toho se rozlišují [[variace (kombinatorika)|variace]] a [[kombinace]]; [9] => * zda se jednotlivé prvky ve skupině mohou nebo nemohou vícekrát opakovat (vznikají skupiny s opakováním nebo bez opakování prvků). [10] => [11] => Příkladem jedné ze základních kombinatorických úloh je: „Kolika způsoby lze seřadit balíček [[mariáš]]ových karet (obsahující 32 navzájem různých karet)?“. Odpovědí je počet [[permutace|permutací]] z čísla 32, což je [[faktoriál]] čísla 32: [12] => : 32! = 1\cdot2\cdot3 \cdots 32 \approx 2{,}6\cdot10^{35} [13] => [14] => Dalším takovým problémem je otázka: „Kolik dvouprvkových podmnožin má patnáctiprvková množina?“. Tento příklad vede na počet dvouprvkových [[kombinace|kombinací]] z čísla 15: [15] => : C(15,2) = {15 \choose 2} = \frac{15\cdot14}{2!} = 105 [16] => [17] => Výše uvedené příklady patří do oblasti „klasických“ kombinatorických úloh, které jsou dnes součástí středoškolské matematiky. Úlohy podobného typu vedou obvykle na určení počtu [[variace (kombinatorika)|variací]], [[permutace|permutací]] nebo [[kombinace|kombinací]], případně na nějaké vhodné nakombinování vlastností výše uvedených struktur. [18] => [19] => === Teorie grafů jako součást kombinatoriky === [20] => [[Soubor:FourColorMapEx.png|vpravo|thumb|upright|Příklad obarvení mapy čtyřmi barvami]] [21] => Problémy z [[teorie grafů]] (obvykle ty problémy, které vedou na řešení existenčních nebo početních otázek, nikoli na algoritmická řešení) jsou tradičně považovány za dnes již značně svébytnou součást kombinatoriky. [22] => [23] => [[Graf (teorie grafů)|Graf]] jako množina vrcholů se strukturou danou hranami odpovídá velice dobře volné „definici“ kombinatoriky, jak je podána v úvodním odstavci tohoto článku. [24] => [25] => Typickým kombinatorickým problémem z teorie grafů je: „Kolik hran musí mít graf o patnácti vrcholech, aby v něm musela existovat [[kružnice (graf)|kružnice]]?“. [26] => [27] => Netriviální kombinatorické problémy z teorie grafů se týkají [[barvení grafu]]. Patří sem teprve v roce 1976 dokázané [[problém čtyř barev|tvrzení]], že každý [[rovinný graf]] lze obarvit čtyřmi barvami (takže každou rovinnou politickou mapu lze obarvit čtyřmi barvami tak, aby dva sousední státy neměly stejnou barvu) nebo tvrzení na pomezí konečné a nekonečné kombinatoriky, podle kterého lze nekonečný graf obarvit n barvami, právě když každý jeho konečný [[podgraf]] lze obarvit nejvýše n barvami. [28] => [29] => Tento směr kombinatoriky nestuduje pouze grafy, ale také nejrůznější zobecnění struktury grafu. Opět se zkoumají otázky týkající se existence nebo počtu podstruktur určitých vlastností. Do této oblasti lze zahrnout například hledání [[Ramseyovo číslo|Ramseyových čísel]]. [30] => [31] => === Nekonečná kombinatorika === [32] => Zobecněním kombinatorických problémů na [[nekonečná množina|nekonečné množiny]] a úvah o počtu na úvahy o [[mohutnost]]i vznikne oblast '''nekonečné kombinatoriky''', obvykle považované spíše za součást [[teorie množin]]. [33] => [34] => Typickými úlohami řešenými v této oblasti jsou otázky typu: „Jaké mohutnosti může mít [[ultrafiltr#Uniformní ultrafiltr|uniformní ultrafiltr]] na dané množině?“ nebo „Kolik je všech [[skoro disjunktní systém|skoro disjunktních systémů]] na dané množině?“ Patří zde i celá [[Ramseyova teorie]], která studuje vlastnosti (nikoli jen konečných, ale všech [[kardinální číslo|kardinálních]]) Ramseyových čísel. [35] => [36] => == Související články == [37] => * [[Kombinace]] [38] => * [[Pascalův trojúhelník]] [39] => * [[Permutace]] [40] => * [[Ramseyovo číslo|Ramseyova čísla]] [41] => * [[Stirlingova čísla]] [42] => * [[Teorie grafů]] [43] => * [[Variace (kombinatorika)]] [44] => [45] => == Externí odkazy == [46] => * {{Commonscat}} [47] => * [http://www.realisticky.cz/kapitola.php?id=30 Realisticky.cz - on-line učebnice Mgr. Martina Krynického] [48] => * [http://www.stancikova.cz/kombinatorika/index.html ''Webová učebnice kombinatoriky'', Monika Stančíková, diplomová práce na MU, 2015] [49] => * [http://kam.mff.cuni.cz/~valla/kg.pdf ''Kombinatorika a grafy I.'', Tomáš Valla, Jiří Matoušek, KAM MFF UK, 2008] [50] => {{Autoritní data}} [51] => [52] => [[Kategorie:Kombinatorika| ]] [53] => [[Kategorie:Diskrétní matematika]] [] => )
good wiki

Kombinatorika

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'kombinace','permutace','Ramseyovo číslo','variace (kombinatorika)','Kategorie:Kombinatorika','Graf (teorie grafů)','Teorie grafů','nekonečná množina','kružnice (graf)','podgraf','Pascalův trojúhelník','rovinný graf'

Kategorie:Kombinatorika

Kombinace

Permutace

Podgraf