Array ( [0] => 15513532 [id] => 15513532 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Kruh [uri] => Kruh [3] => Kruh u Jilemnice, pohled na Tuláčkův statek.jpg [img] => Kruh u Jilemnice, pohled na Tuláčkův statek.jpg [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 1 [has_content] => 1 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => [[Soubor:Kruh-2.svg|náhled| upright=1.0| Kruh]] [1] => {{Různé významy}} [2] => '''Kruh''' je rovinný geometrický útvar, omezený [[kružnice|kružnicí]]. Kruh je určen svým středem ''S'' a poloměrem ''r'': Je to množina všech bodů roviny, které mají od středu vzdálenost menší nebo rovnou poloměru. [3] => [4] => == Základní vzorce == [5] => [6] => === Pro poloměr === [7] => Obvod ''o'' kruhu je určen vzorcem: [8] => : o = 2 \pi r\,, [9] => kde [[Pí (číslo)|π]] označuje číslo pí, a jeho plocha ''S'' vzorcem: [10] => : S = \pi r^2\,. [11] => === Pro průměr === [12] => Pokud bychom uvažovali [[poloměr]] (rádius) ''r'' jako polovinu [[Průměr (geometrie)|průměru]] ''d'', tedy dosadili: r = \frac{d}{2}, [13] => tak by vzorce vypadaly následovně: [14] => [15] => pro obvod ''o'': [16] => : o = 2 \frac{\pi d}{2} = \pi d [17] => a takto pro plochu ''S'': [18] => : S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \frac{d^2}{2^2} = \pi \frac{d^2}{4} [19] => [20] => ===Odvození vzorce pro plochu pomocí integrace=== [21] => Obecný středový tvar rovnice kružnice se středem v počátku soustavy souřadné: [22] => : x^2 + y^2 = r^2 [23] => Rovnice části kružnice v I. kvadrantu: [24] => : y = +\sqrt{r^2 - x^2} [25] => Plocha kruhu se nyní rovná čtyřnásobku plochy vymezené osami x a y a částí kružnice v I. kvadrantu, pomocí integrálního počtu tedy: [26] => : S = 4\int_{0}^{r} \,\sqrt{r^2 - x^2}\mathrm{d}x [27] => Použijeme substituci, kde x substituujeme za r\sin (t): [28] => : S = 4\int_{0}^{r} \,\sqrt{r^2 - r^2\sin^2 (t)}r\cos (t)\mathrm{d}t [29] => Upravíme: [30] => : S = 4\int_{0}^{r} \,r^2\cos^2 (t)\mathrm{d}t = 4r^2\int_{0}^{r} \,\cos^2 (t)\mathrm{d}t [31] => Integrujeme: [32] => : S = 4r^2[\frac{t}{2} + \frac{\sin (2t)}{4}]^r_0 [33] => Vypočítáme určitý integrál pro r = \frac{\pi}{2}: [34] => : S = 4r^2(\frac{\pi}{4} + \frac{\sin (\pi)}{4}) = \pi r^2 [35] => [36] => == Další pojmy == [37] => Část kruhu vymezená dvěma průvodiči je '''[[kruhová výseč]]''', část kruhu omezená [[Sečna|sečnou]] je '''[[kruhová úseč]]'''. Plocha vymezená dvěma soustřednými kružnicemi o nestejném poloměru je '''[[mezikruží]]'''. [38] => [39] => == Kvadratura kruhu == [40] => {{Podrobně|kvadratura kruhu}} [41] => [[Kvadratura kruhu]] je konstrukční úloha: sestrojit k danému kruhu [[čtverec]] o stejném obsahu pouze pomocí [[konstrukce pomocí pravítka a kružítka|pravítka a kružítka]]. Tato úloha obecně nemá řešení, přibližná řešení byla ovšem známa už ve starověku. [42] => [43] => Naproti tomu [[Tarského problém kvadratury kruhu]] je úloha rozdělit daný kruh na konečně mnoho kousků a složit z těchto kousků čtverec o stejném obsahu. S použitím [[axiom výběru|axiomu výběru]] je tato úloha řešitelná, ovšem nikoliv prakticky. Kousky jsou [[neměřitelná množina|neměřitelné množiny]], které nelze realizovat hmotou složenou z [[částice|částic]]. Navíc řešení, které nalezl Laczkovich, vyžaduje 10^{50} kousků.''Pokroky matematiky, fyziky a astronomie'', roč. 35, č. 6 [44] => [45] => Třírozměrné tvary, jejichž [[rovinný řez|průsečíky]] s některými rovinami dávají kruhy, jsou [[koule]], [[sféroid]]y, [[válec|válce]] a [[kužel]]y. [46] => [47] => == Odkazy == [48] => [49] => === Reference === [50] => [51] => [52] => === Související články === [53] => * [[Kružnice]] [54] => * [[Mezikruží]] [55] => * [[Kvadratura kruhu]] [56] => * [[Malfattiho kruhy]] [57] => [58] => === Externí odkazy === [59] => * {{Commonscat}} [60] => * {{Wikicitáty|téma=Kruh}} [61] => * {{Wikislovník|heslo=kruh}} [62] => * {{En}} [http://www.geometryatlas.com/categories/Circles Vzorce pro kruh a kružnici] na Geometry Atlas. [63] => * [http://www.mathopenref.com/tocs/circlestoc.html Interaktivní applety Java] Vlastnosti a jednoduché konstrukce kruhu a kružnice. [64] => {{Autoritní data}} [65] => [66] => {{Portály|Matematika}} [67] => [68] => [[Kategorie:Obrazce]] [] => )
good wiki

Kruh

Kruh Kruh je rovinný geometrický útvar, omezený kružnicí. Kruh je určen svým středem S a poloměrem r: Je to množina všech bodů roviny, které mají od středu vzdálenost menší nebo rovnou poloměru.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'Kvadratura kruhu','Soubor:Kruh-2.svg','Malfattiho kruhy','kužel','sféroid','rovinný řez','Pí (číslo)','poloměr','Průměr (geometrie)','kruhová výseč','Sečna','kružnice'

Kružnice

Kužel

Poloměr

Sečna

Sféroid

Sféroid je matematický pojem označující tvar tělesa podobnému kouli, které však nemusí mít všechny body na stejné vzdálenosti od středu.

Soubor:Kruh-2.svg