Array ( [0] => 14721973 [id] => 14721973 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Linearizace [uri] => Linearizace [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => '''Linearizace''' (někdy také '''lineární [[aproximace]]''') je nahrazení části [[křivka|křivky]] (nebo průběhu [[Funkce (matematika)|funkce]]) [[přímka|přímkou]]. Jinak řečeno, jedná se o [[aproximace|aproximaci]] [[lineární funkce|lineární funkcí]] (jinak také [[polynom]]em prvního řádu). [1] => [2] => V případě funkce více proměnných se jedná nahrazení části obecné [[plocha|plochy]] [[rovina|rovinou]]. [3] => [4] => V [[diferenciální počet|diferenciálním počtu]] představuje linearizace nahrazení [[diferenciální rovnice]] v určitém rozsahu hodnot [[lineární diferenciální rovnice|lineární diferenciální rovnicí]]. [5] => [6] => Důvodem užití linearizace obvykle bývá zjednodušení navazujících výpočtů. [7] => [8] => == Způsoby linearizace == [9] => Metoda provedení linearizace závisí na důvodu jejího použití. [10] => [11] => * Pokud je cílem zjištění přibližné hodnoty funkce v blízkém okolí známého bodu, provádí se obvykle nahrazení funkce její [[tečna|tečnou]] ve známém bodu. (K určení rovnice tečny se užívá [[derivace]].) [12] => [13] => * Pokud je cílem stanovení přibližné [[rovnice]] z experimentálně získaných hodnot, používá se obvykle [[lineární regrese]], která je jednou z aplikací [[metoda nejmenších čtverců|metody nejmenších čtverců]]. [14] => [15] => == Příklad: Přibližný výpočet e0,01 == [16] => Úkolem je přibližně určit hodnotu funkce f(x) = e^x (e představuje [[Eulerovo číslo]], základ [[přirozený logaritmus|přirozeného logaritmu]]) pro x = 0,01, přičemž je známá hodnota funkce v bodu x_0 = 0 (f(x_0) = f(0) = e^0 = 1) a dále je známá první [[derivace]] (f'(x) = e^x), která je v bodě x_0 rovna f'(x_0) = e^0 = 1. [17] => [18] => Funkci f(x) nahradíme v blízkém okolí bodu x_0 [[tečna|tečnou]], jejíž [[směrnice]] je určena první derivací. Rovnice tečny bude následující. (Viz také [[Taylorův polynom]].) [19] => [20] => :y(x) = f(x_0) + f'(x_0)\cdot(x-x_0) [21] => [22] => :y(x) = 1 + 1\cdot(x-0) = 1 + x [23] => [24] => Odtud již není problém vypočítat místo hodnoty f(x) pouze přibližnou hodnotu z rovnice tečny y(x). [25] => [26] => :f(0,01) \approx y(0,01) = 1 + 0,01 = 1,01 [27] => [28] => Pokud vypočtenou hodnotu 1,01 porovnáme s přesněji vypočtenou hodnotou e^{0,01} \doteq 1,010050167, vidíme, že chyba provedeného přibližného odhadu je velmi nízká. (Viz také [[absolutní chyba]] a [[relativní chyba]].) [29] => [30] => == Související články == [31] => * [[Lineární funkce]] [32] => * [[Lineární regrese]] [33] => [34] => == Externí odkazy == [35] => * {{Commonscat}} [36] => [37] => {{Autoritní data}} [38] => [39] => [[Kategorie:Matematická analýza]] [] => )
good wiki

Linearizace

Linearizace (někdy také lineární aproximace) je nahrazení části křivky (nebo průběhu funkce) přímkou. Jinak řečeno, jedná se o aproximaci lineární funkcí (jinak také polynomem prvního řádu).

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'aproximace','derivace','tečna','lineární regrese','Lineární regrese','rovnice','relativní chyba','lineární diferenciální rovnice','Taylorův polynom','diferenciální rovnice','přirozený logaritmus','diferenciální počet'

Aproximace

Derivace

Rovnice

Tečna

Tečna je úsečka v geometrii, která je kolmá na danou přímku nebo křivku.