Array ( [0] => 14693890 [id] => 14693890 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Ortogonalita [uri] => Ortogonalita [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => Ortogonalita je matematický pojem, který se vztahuje k geometrii, algebře, fyzice, signálové teorii a dalším disciplínám. V geometrii znamená ortogonalita vzájemnou kolmost dvou nebo více vektorů. V algebře se pojmem ortogonální označují dva vektory, jejichž skalární součin je nulový. V signálové teorii se ortogonalita vztahuje k systémům signálů, kde se signály snaží minimalizovat vzájemnou interferenci. Ortogonalita je také důležitým pojmem ve fyzice, například ve vlnové optice. V tomto případě se ortogonální signály nazývají také polarizace. Ortogonalita je klíčovým pojmem v mnoha oborech matematiky a vědy, a je využívána při řešení řady problémů. [oai] => Ortogonalita je matematický pojem, který se vztahuje k geometrii, algebře, fyzice, signálové teorii a dalším disciplínám. V geometrii znamená ortogonalita vzájemnou kolmost dvou nebo více vektorů. V algebře se pojmem ortogonální označují dva vektory, jejichž skalární součin je nulový. V signálové teorii se ortogonalita vztahuje k systémům signálů, kde se signály snaží minimalizovat vzájemnou interferenci. Ortogonalita je také důležitým pojmem ve fyzice, například ve vlnové optice. V tomto případě se ortogonální signály nazývají také polarizace. Ortogonalita je klíčovým pojmem v mnoha oborech matematiky a vědy, a je využívána při řešení řady problémů. [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => Původem řecké slovo '''ortogonální''' znamená '''pravoúhlý''' (z řec. «ορθος» ''pravý'' a «γονια» ''úhel''). [1] => [2] => Přeneseně, v technice, pak nezávislý, případně neovlivňující. [3] => [4] => == Elementární geometrie == [5] => Původně byl termín užíván pouze v kontextu [[elementární geometrie]] pro označení [[přímka|přímek]] protínajících se v [[Pravý úhel|pravém úhlu]] (jinak řečeno pokud všechny čtyři [[úhel|úhly]], které protínající se přímky vymezují, jsou stejné). Pravému úhlu odpovídá velikost 90° nebo π/2 radiánu. Viz též [[pravoúhlý trojúhelník]]. V [[geometrie|geometrii]] je ortogonalita označována jako '''kolmost'''. [6] => [7] => == Zobecněné významy == [8] => S rozvojem [[lineární algebra|lineární algebry]] došlo k zobecnění pojmu ortogonality na obecné [[vektorový prostor|vektorové prostory]] se [[skalární součin|skalárním součinem]] (tzv. [[unitární prostor]]y). [[Vektor]]y jsou nazývány ortogonálními, je-li jejich skalární součin [[nula|nulový]]. Význačnou úlohu hrají ortogonální [[báze (algebra)|báze]], zvláště u nekonečnědimenzionálních prostorů, kde je pojem [[úplnost]]i báze netriviální a ortogonalita usnadňuje jeho definici. Důležitým příkladem jsou systémy [[#ortogonální funkce|ortogonálních funkcí]] umožňující vyjádřit libovolnou funkci z daného prostoru funkcí jako součet nekonečné řady vektorů báze. [9] => [10] => Pokud mají navíc vektory jednotkovou [[norma vektoru|normu]] (velikost), pak jde o [[Ortonormalita|ortonormalitu]] (ortonormální vektor, ortonormální báze). [11] => [12] => V [[kvantová teorie|kvantové teorii]], kde jsou stavům systému přiřazeny vektory z [[hilbertův prostor|Hilbertova prostoru]], odpovídají ortogonální vektory takovým stavům, kde pravděpodobnost nalezení jednoho ve druhém je nulová. Obvykle pak stavy odpovídající klasickým stavům (tj. stavy jednoznačně určené hodnotami měřitelných veličin) tvoří ortogonální bázi Hilbertova prostoru. [13] => [14] => === Ortogonální funkce === [15] => Systém [[funkce (matematika)|funkcí]] f_n je v [[interval (matematika)|intervalu]] \langle a,b\rangle ''ortogonální s váhou w(x)'', kde w(x)\geq 0, pokud pro každou dvojici f_i(x), f_k(x) platí [16] => :\int_a^b w(x)f_i(x)f_k(x) \mathrm{d}x = 0 \; \mbox{ pro } i \neq k. [17] => [18] => Funkci f nazýváme ''normovanou s váhou'' w(x), jestliže platí [19] => :\int_a^b w(x)f^2(x)\mathrm{d}x = 1 [20] => [21] => Systém funkcí f_n ortogonální s váhou w(x), kde každá funkce f_n je normovaná s váhou w(x), nazýváme ''ortonormální (ortonormovaný) s váhou w(x)''. [22] => [23] => ==== Systém ortogonálních funkcí v L_2 ==== [24] => Systémy ortogonálních funkcí v prostoru L_2 našly praktické uplatnění především v [[kvantová mechanika|kvantové mechanice]]. [25] => [26] => Funkce f,g \in L_2(a,b) označujeme jako ortogonální v [[l2 prostor|prostoru]] L_2(a,b) (na intervalu \langle a,b\rangle), pokud platí [27] => :(f,g)=0, [28] => přičemž [[skalární součin]] v předchozím vztahu vyjadřujeme jako [29] => :\int_a^b f(x)\overline{g(x)} \mathrm{d}x=0 [30] => [31] => Funkci f nazýváme ''normovanou'' v prostoru L_2(a,b), je-li její [[norma vektoru|norma]] rovna [[jedna|jedné]], tzn. [32] => :\|f\|=1 [33] => [34] => Máme-li konečný nebo spočetný systém funkcí f_n \in L_2(a,b), pak říkáme, že tento systém je ''ortogonální'' v L_2(a,b), pokud pro každou dvojici funkcí f_i, f_k platí [35] => :(f_i,f_k)=0 \; \mbox{ pro } i \neq k. [36] => Je-li navíc každá funkce f_n normovaná, pak říkáme, že systém funkcí je ''ortonormovaný (ortonormální)''. V takovém případě platí [37] => :(f_i,f_k) = \delta_{ik}, [38] => kde \delta_{ik} je [[Kroneckerovo delta]]. [39] => [40] => Máme-li ortogonální systém funkcí a pro všechny funkce f_n platí, \|f_n\|\neq 0, pak lze vytvořit ortonormální systém zavedením g_n(x) = \frac{f_n(x)}{\|f_n\|}. [41] => [42] => == Mikroprocesorová technika == [43] => [[Ortogonální instrukční sada]] je taková sada [[Strojová instrukce|strojových instrukcí]] procesoru, ve které nejsou přítomny duplicitní strojové instrukce, tj. pro každou operaci existuje jen jediná strojová instrukce{{cite book|author=Null, Linda & Lobur, Julia|title=The essentials of computer organization and architecture|publisher=Jones & Bartlett Learning|edition=2nd|year=2006|isbn=978-0-7637-3769-6|page=257|url=http://books.google.com/books?id=QGPHAl9GE-IC&pg=PA257}} a zároveň je sada strojových instrukcí navržena tak, aby strojové instrukce mohly použít jakýkoliv registr v jakémkoliv adresním režimu. Terminologie vychází z představy, že instrukce je vektor, jehož dalšími složkami jsou operandy a adresní režim. [44] => [45] => == Telekomunikace == [46] => Ortogonalitu má v názvu technologie se zkratkou [[OFDM]] (''Orthogonal Frequency Division Multiplexing'' – ''ortogonální multiplex s frekvenčním dělením''), využívající širokopásmovou modulaci po vícero frekvenčních kanálech, komunikace na žádném z nichž neomezuje ty ostatní. [47] => [48] => == Reference == [49] => [50] => [51] => == Související články == [52] => * [[Gramova-Schmidtova ortogonalizace]] [53] => * [[Ortogonální polynomy]] [54] => * [[Ortonormalita]] [55] => [56] => {{Pahýl}} [57] => {{Autoritní data}} [58] => [59] => [[Kategorie:Lineární algebra]] [] => )
good wiki

Ortogonalita

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'skalární součin','Ortonormalita','norma vektoru','přímka','Ortogonální polynomy','Gramova-Schmidtova ortogonalizace','Strojová instrukce','Kroneckerovo delta','l2 prostor','interval (matematika)','hilbertův prostor','Pravý úhel'

Ortonormalita

Ortonormalita je v matematice termín, který označuje určitý typ normalizace vektorů.

Přímka