Array ( [0] => 14693891 [id] => 14693891 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Ortonormalita [uri] => Ortonormalita [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => Ortonormalita je v matematice termín, který označuje určitý typ normalizace vektorů. V orthonormálním systému jsou jednotlivé vektory mezi sebou kolmé a mají délku rovnou jedné. Tato vlastnost je velmi užitečná při vyšetřování vlastností lineárních prostorů a při práci s maticemi. Ortonormální systém je také základem pro konstrukci ortonormálních bází, které se často používají při řešení lineárních rovnic a transformací. V článku jsou popsány základní definice a vlastnosti ortonormálních systémů a jejich aplikace v matematice a fyzice. [oai] => Ortonormalita je v matematice termín, který označuje určitý typ normalizace vektorů. V orthonormálním systému jsou jednotlivé vektory mezi sebou kolmé a mají délku rovnou jedné. Tato vlastnost je velmi užitečná při vyšetřování vlastností lineárních prostorů a při práci s maticemi. Ortonormální systém je také základem pro konstrukci ortonormálních bází, které se často používají při řešení lineárních rovnic a transformací. V článku jsou popsány základní definice a vlastnosti ortonormálních systémů a jejich aplikace v matematice a fyzice. [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => V [[lineární algebra|lineární algebře]], dva [[vektor]]y '''v''' a '''w''' v [[vektorový prostor|prostoru]] s definovaným [[skalární součin|skalárním součinem]] jsou '''ortonormální''', pokud jsou [[ortogonalita|ortogonální]] a mají jednotkovou délku, tedy platí: [1] => :\langle v | w \rangle = 0 a zároveň \| v \| = \| w \| = 1. [2] => [3] => [[báze (algebra)|Báze]], kde jsou všechny vektory navzájem ortonormální se nazývá '''ortonormální báze'''. Dá se najít například [[Gram-Schmidtova ortogonalizace|Gram-Schmidtovou ortogonalizací]] – nově vytvořený ortogonální vektor vydělíme jeho [[norma (matematika)|normou]], čímž se změní pouze jeho délka, ne však směr. [4] => [5] => Pokud je Z = (v_1, \dots, v_n) ortonormální bází vektorového prostoru \mathcal{V}, potom: [6] => * \forall u \in \mathcal{V}: u = \sum^{n}_{i=1} \langle u|v_i\rangle v_i . (koeficientům se někdy říká Fourierovy – souvislost s [[Diskrétní Fourierova transformace|diskrétní Fourierovou transformací]]) [7] => * \forall u,w \in \mathcal{V}: \langle u | w \rangle = [w]^\mathrm{H}_Z [u]_Z (Parsevalova rovnost). [8] => [9] => Nejpoužívanější ortonormální bázi (někdy se označuje jako '''kanonická''') používá [[kartézská soustava souřadnic]] – je tvořená vektory (1,0,\dots,0), (0,1,0,\dots,0), \dots, (0,\dots,0,1). [10] => [11] => == Související články == [12] => * [[Ortogonalita]] [13] => [14] => {{Pahýl}} [15] => {{Autoritní data}} [16] => [17] => [[Kategorie:Lineární algebra]] [] => )
good wiki

Ortonormalita

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'lineární algebra','vektor','vektorový prostor','skalární součin','ortogonalita','báze (algebra)','Gram-Schmidtova ortogonalizace','norma (matematika)','Diskrétní Fourierova transformace','kartézská soustava souřadnic','Ortogonalita','Kategorie:Lineární algebra'

Ortogonalita

Ortogonalita je matematický pojem, který se vztahuje k geometrii, algebře, fyzice, signálové teorii a dalším disciplínám.

Vektor