Array ( [0] => 14718425 [id] => 14718425 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Otočení [uri] => Otočení [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => [[Soubor:Geom_shodnost_rotace.svg|náhled|Geometrické otočení.]] [1] => [2] => V [[geometrie|geometrii]] představuje '''otočení''' neboli '''rotace''' v eukleidovské rovině geometrické zobrazení, které je charakterizováno tím, že spojnice všech [[bod]]ů s pevně zvoleným bodem, tzn. ''středem otočení'', se změní o stejný [[úhel]] a vzdálenost bodů od středu otáčení zůstává nezměněna. [3] => [4] => Otočení v rovině kolem středu S o [[orientovaný úhel|(orientovaný) úhel]] \alpha je tedy takové shodné [[zobrazení (matematika)|zobrazení]], při kterém je obrazem bodu A\neq S bod A^\prime, pro který platí |SA| = |SA^\prime| a velikost úhlu \angle ASA^\prime je \alpha. Obrazem středu otočení S je opět bod S. [5] => [6] => Podobně se dá definovat rotace v třírozměrném prostoru jako otočení kolem jisté osy o pevný úhel. [7] => Tvar a velikost jednotlivých geometrických útvarů se při otočení nemění. Při otočení se také nemění [[Dimenze vektorového prostoru|dimenze]] otáčeného geometrického útvaru. [8] => [9] => Otočení se řadí mezi [[shodné zobrazení|shodná zobrazení]]. [10] => [11] => == Matice rotace == [12] => Rotace v dvourozměrné Eukleidově rovině kolem počátku souřadnic o úhel \alpha je dána vztahy [13] => :x^\prime = x \cos \alpha - y \sin \alpha [14] => :y^\prime = x \sin \alpha + y \cos \alpha. [15] => Čárkované souřadnice x', y' jsou souřadnice otočeného bodu, který měl před otočením souřadnice x, y. [16] => Podobně rotace v třírozměrném Eukleidově prostoru o úhel \alpha kolem osy z je dáno vztahem [17] => :x^\prime = x \cos \alpha - y \sin \alpha [18] => :y^\prime = x \sin \alpha + y \cos \alpha [19] => :z^\prime = z [20] => [21] => Obecná rotace v prostoru se dá zapsat ve vektorovém tvaru \mathbf{x'}=A\mathbf{x} [22] => kde A je [[ortogonální matice]]. [23] => [24] => Matice rotace kolem osy \mathbf{n}=(n_1, n_2,n_3)^T, kde n_1^2+n_2^2+n_3^2=1, o úhel \alpha je [25] => :\begin{array}{rl}A &= \begin{pmatrix} \cos \alpha +n_1^2 (1-\cos \alpha)&n_1 n_2(1-\cos \alpha) -n_3\sin \alpha &n_1 n_3(1-\cos \alpha) +n_2\sin \alpha \\ n_1 n_2(1-\cos \alpha) +n_3\sin \alpha & \cos \alpha +n_2^2 (1-\cos \alpha) & n_2 n_3(1-\cos \alpha) -n_1\sin \alpha \\ n_1 n_3(1-\cos \alpha) -n_2 \sin \alpha & n_2 n_3(1-\cos \alpha) +n_1\sin \alpha & \cos \alpha +n_3^2 (1-\cos \alpha)\end{pmatrix}\\\;&\;\\ [26] => &=(1-\cos\alpha)\mathbf{n}\mathbf{n}^T+\cos\alpha\,I+\sin \alpha\begin{pmatrix} 0&-n_3&n_2\\n_3&0&-n_1\\-n_2&n_1&0\end{pmatrix}, [27] => \end{array} [28] => kde I jednotkovou matici řádu tři. [29] => Množina všech takových matic tvoří speciální [[ortogonální grupa|ortogonální grupu]] SO(3). [30] => [31] => == Rotace souřadnic == [32] => Někdy se předpokládá, že se objekty v prostoru nezměnily, ale otočil se "pozorovatel", což odpovídá změně souřadnic. Změna souřadnic, která je dána stejným vzorcem jako rotace v prostoru, se nazývá rotace souřadnic, anebo ortogonální transformace souřadnic. Pokud x_1,\ldots, x_n jsou staré souřadnice a x_1',\ldots, x_n' nové souřadnice nějakého bodu nebo vektoru které vznikly rotací, pak platí [33] => :\sum x_i^2=\sum (x_i')^2. [34] => Rotace souřadnic o úhel \varphi kolem nějaké osy je dáno stejným vzorcem jako geometrická rotace prostoru kolem stejné osy o opačný úhel. [35] => [36] => == Související články == [37] => * [[Shodné zobrazení]] [38] => * [[Eulerovy úhly]] [39] => [40] => == Externí odkazy == [41] => * {{Commonscat}} [42] => [43] => {{Autoritní data}} [44] => [45] => [[Kategorie:Geometrie]] [] => )
good wiki

Otočení

Geometrické otočení. V geometrii představuje otočení neboli rotace v eukleidovské rovině geometrické zobrazení, které je charakterizováno tím, že spojnice všech bodů s pevně zvoleným bodem, tzn.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'Soubor:Geom_shodnost_rotace.svg','geometrie','bod','úhel','orientovaný úhel','zobrazení (matematika)','Dimenze vektorového prostoru','shodné zobrazení','ortogonální matice','ortogonální grupa','Shodné zobrazení','Eulerovy úhly'

Bod

Geometrie

Úhel