Array ( [0] => 14668041 [id] => 14668041 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Plocha [uri] => Plocha [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => Plocha je v geometrii definována jako rovinný orázek, který si zachovává svou velikost a tvar na povrchu nebo na rovině. Plochy mohou být různých tvarů, jako například čtverec, obdélník, trojúhelník nebo kruh. Jsou důležitým konceptem v matematice a mají mnoho využití ve fyzice, architektuře a dalších oborech. Plochy se mohou skládat z jednotlivých částí nazývaných stěny, které jsou spojeny v rovině. Tyto stěny mohou být rovné nebo zakřivené a mohou mít různé velikosti a tvary. Plocha může být i ohraničena hranicí nebo okrajem, který určuje konec plochy. Existují také plochy, které mají nekonečné rozměry, jako například plocha nepřerušované roviny. V matematice je studium ploch spojeno s geometrií a topologií. Geometrie se zabývá vlastnostmi a vztahy ploch, jako je velikost, tvar, vzdálenost mezi body a úhly. Topologie se zabývá strukturou a vlastnostmi prostoru, ve kterém jsou plochy definovány. Například topologie se zabývá otázkou, zda mohou být dvě plochy transformovány jedna na druhou bez poškození nebo deformace. Plochy jsou také důležité v oblasti fyziky, kde se studuje plošná hustota, plošný gradient a další vlastnosti ploch. V architektuře jsou plochy důležité při návrhu a konstrukci budov, kde se používají různé tvary ploch pro vytváření různých efektů a funkcí. Celkově lze říci, že plochy jsou základním stavebním prvkem ve světě geometrie a mají široké využití ve vědeckých, technických a uměleckých oborech. Jejich studium je důležité pro porozumění a aplikaci mnoha matematických a fyzikálních konceptů. [oai] => Plocha je v geometrii definována jako rovinný orázek, který si zachovává svou velikost a tvar na povrchu nebo na rovině. Plochy mohou být různých tvarů, jako například čtverec, obdélník, trojúhelník nebo kruh. Jsou důležitým konceptem v matematice a mají mnoho využití ve fyzice, architektuře a dalších oborech. Plochy se mohou skládat z jednotlivých částí nazývaných stěny, které jsou spojeny v rovině. Tyto stěny mohou být rovné nebo zakřivené a mohou mít různé velikosti a tvary. Plocha může být i ohraničena hranicí nebo okrajem, který určuje konec plochy. Existují také plochy, které mají nekonečné rozměry, jako například plocha nepřerušované roviny. V matematice je studium ploch spojeno s geometrií a topologií. Geometrie se zabývá vlastnostmi a vztahy ploch, jako je velikost, tvar, vzdálenost mezi body a úhly. Topologie se zabývá strukturou a vlastnostmi prostoru, ve kterém jsou plochy definovány. Například topologie se zabývá otázkou, zda mohou být dvě plochy transformovány jedna na druhou bez poškození nebo deformace. Plochy jsou také důležité v oblasti fyziky, kde se studuje plošná hustota, plošný gradient a další vlastnosti ploch. V architektuře jsou plochy důležité při návrhu a konstrukci budov, kde se používají různé tvary ploch pro vytváření různých efektů a funkcí. Celkově lze říci, že plochy jsou základním stavebním prvkem ve světě geometrie a mají široké využití ve vědeckých, technických a uměleckých oborech. Jejich studium je důležité pro porozumění a aplikaci mnoha matematických a fyzikálních konceptů. [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => {{Různé významy|tento=geometrické ploše|druhý=pracovní ploše v počítači|stránka=Desktopové prostředí}} [1] => [2] => '''Plocha''' označuje v matematice a fyzice dvojrozměrný [[geometrický útvar]]. Příkladem ploch jsou [[rovina]], [[Sféra (matematika)|kulová plocha]], povrch [[válec|válce]] nebo [[kuželová plocha]]. Přesné matematické definice se v různých kontextech a v různých teoriích liší. [3] => [4] => Výraz plocha se někdy nesprávně používá nejen pro označení [[geometrický útvar|geometrického útvaru]], ale také pro označení [[obsah]]u geometrického [[Geometrický útvar|tělesa]]. [5] => [6] => == Plochy v euklidovském prostoru == [7] => V dalším předpokládejme, že plocha je podmnožina třírozměrného [[Eukleidovský prostor|euklidovského prostoru]]. Můžeme ji definovat jako [[množina|množinu]] všech [[bod]]ů, jejichž [[Soustava souřadnic|souřadnice]] vyhovují [[rovnice|rovnici]] [8] => :F(x,y,z)=0, [9] => kde F je [[funkce (matematika)|funkce]], která má v každém bodě [[spojitost|spojitou]] [[parciální derivace|parciální derivaci]] alespoň prvního řádu a na žádné otevřené množině není identicky rovna nule. [10] => [11] => Body plochy, v nichž je alespoň jedna z těchto parciálních derivací nenulová, se nazývají ''[[regulární bod]]y'' plochy, zatímco body, v nichž jsou všechny parciální derivace prvního řádu [[nula|nulové]] označujeme jako ''[[singulární bod]]y''. Příkladem singulárního bodu je např. vrchol [[kužel]]e. [12] => [13] => Singulární bod, v němž funkce F má alespoň jednu nenulovou parciální derivaci druhého řádu, se nazývá ''kónický bod'' plochy. [14] => [15] => Plocha určená svojí [[normála plochy|normálou]] se označuje jako '''orientovaná plocha'''. [16] => [17] => Rovnici plochy lze vyjádřit v různých tvarech. [18] => [19] => === Implicitní rovnice plochy === [20] => Implicitní rovnice plochy má tvar [21] => :F(x,y,z)=0 [22] => [23] => === Parametrické rovnice === [24] => Uvažujme plochu, jejíž souřadnice jsou vyjádřeny [[soustava rovnic|soustavou rovnic]] [25] => :x=x(u,v) [26] => :y=y(u,v) [27] => :z=z(u,v) [28] => Tato soustava rovnic představuje [[parametrická funkce|parametrické]] vyjádření plochy, přičemž u, v jsou parametry plochy. Každou dvojici u, v z určitého oboru \Omega nazýváme [[bod]]em plochy. Předpokládáme přitom, že tyto rovnice jsou na \Omega spojité a mají spojité nebo po částech spojité parciální derivace prvního řádu podle u a v. [29] => [30] => === Explicitní rovnice plochy === [31] => Pokud lze předchozí rovnice plochy převést na tvar [32] => :z=f(x,y), [33] => pak hovoříme o explicitní rovnici plochy. [34] => [35] => == Základní rovnice plochy == [36] => Vztahy mezi [[normála|normálou]] plochy \mathbf{n}, [[rádiusvektor]]em \mathbf{r} a jejich [[derivace]]mi určují tzv. ''základní rovnice plochy''. Tyto [[rovnice]] lze pro plochu určenou \mathbf{r}=\mathbf{r}(u,v) uvést v různých tvarech. [37] => [38] => {{Upravit}} [39] => [40] => === Weingartenovy rovnice plochy === [41] => '''Weingartenovy rovnice plochy''' určují vztahy mezi [[derivace]]mi [[vektor]]ů \mathbf{n} a \mathbf{r}. [42] => :\frac{\partial\mathbf{n}}{\partial u} = \frac{FM-GL}{EG-F^2}\frac{\partial\mathbf{r}}{\partial u} + \frac{FL-EM}{EG-F^2}\frac{\partial\mathbf{r}}{\partial v} [43] => :\frac{\partial\mathbf{n}}{\partial v} = \frac{FN-GM}{EG-F^2}\frac{\partial\mathbf{r}}{\partial u} + \frac{FM-EN}{EG-F^2}\frac{\partial\mathbf{r}}{\partial v} [44] => : [45] => :\frac{\partial\mathbf{r}}{\partial u} = \frac{MF-NE}{LN-M^2}\frac{\partial\mathbf{n}}{\partial u} + \frac{ME-LF}{LN-M^2}\frac{\partial\mathbf{n}}{\partial v} [46] => :\frac{\partial\mathbf{r}}{\partial v} = \frac{MG-NF}{LN-M^2}\frac{\partial\mathbf{n}}{\partial u} + \frac{MF-LG}{LN-M^2}\frac{\partial\mathbf{n}}{\partial v} [47] => kde E, F, G jsou [[základní veličina plochy|základní veličiny plochy prvního řádu]] a L, M, N jsou [[základní veličina plochy|základní veličiny plochy druhého řádu]]. [48] => [49] => === Gaussovy rovnice plochy === [50] => '''Gaussovy rovnice plochy''' umožňují určit druhou derivaci [[polohový vektor|polohového vektoru]] \mathbf{r}. [51] => :\frac{\partial^2\mathbf{r}}{\partial u^2} = \frac{G\frac{\partial E}{\partial u} - 2F\frac{\partial F}{\partial u} + F\frac{\partial E}{\partial v}}{2(EG-F^2)} \frac{\partial\mathbf{r}}{\partial u} + \frac{-F\frac{\partial E}{\partial u} + 2E\frac{\partial F}{\partial u} - E\frac{\partial E}{\partial v}}{2(EG-F^2)} \frac{\partial\mathbf{r}}{\partial v} + L\mathbf{n} [52] => :\frac{\partial^2\mathbf{r}}{\partial u\partial v} = \frac{G\frac{\partial E}{\partial v} - F\frac{\partial G}{\partial u}}{2(EG-F^2)} \frac{\partial\mathbf{r}}{\partial u} + \frac{E\frac{\partial G}{\partial u} - F\frac{\partial E}{\partial v}}{2(EG-F^2)} \frac{\partial\mathbf{r}}{\partial v} + M\mathbf{n} [53] => :\frac{\partial^2\mathbf{r}}{\partial v^2} = \frac{-F\frac{\partial G}{\partial v} + 2G\frac{\partial F}{\partial v} - G\frac{\partial G}{\partial u}}{2(EG-F^2)} \frac{\partial\mathbf{r}}{\partial u} + \frac{E\frac{\partial G}{\partial v} - 2F\frac{\partial F}{\partial v} + F\frac{\partial G}{\partial u}}{2(EG-F^2)} \frac{\partial\mathbf{r}}{\partial v} + N\mathbf{n} [54] => kde E, F, G jsou [[základní veličina plochy|základní veličiny plochy prvního řádu]] a L, M, N jsou [[základní veličina plochy|základní veličiny plochy druhého řádu]]. [55] => [56] => === Codazziho rovnice plochy === [57] => '''Codazziho''' (nebo také '''Mainardiho''') '''rovnice plochy''' určují vztahy mezi [[základní veličina plochy|základními veličinami plochy prvního řádu]] E, F, G a [[základní veličina plochy|základními veličinami plochy druhého řádu]] L, M, N. [58] => :(EG-2F^2+GE)\left(\frac{\partial L}{\partial v} - \frac{\partial M}{\partial u}\right) - (EN-2FM+GL)\left(\frac{\partial E}{\partial v} - \frac{\partial F}{\partial u}\right) + \begin{vmatrix} E & \frac{\partial E}{\partial u} & L \\ F & \frac{\partial F}{\partial u} & M \\ G & \frac{\partial G}{\partial u} & N \end{vmatrix} = 0 [59] => :(EG-2F^2+GE)\left(\frac{\partial M}{\partial v} - \frac{\partial N}{\partial u}\right) - (EN-2FM+GL)\left(\frac{\partial F}{\partial v} - \frac{\partial G}{\partial u}\right) + \begin{vmatrix} E & \frac{\partial E}{\partial v} & L \\ F & \frac{\partial F}{\partial v} & M \\ G & \frac{\partial G}{\partial v} & N \end{vmatrix} = 0 [60] => [61] => == Vlastnosti == [62] => * Zavedeme [[matice|matici]] [63] => :\begin{pmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial z}{\partial u} \\ \frac{\partial x}{\partial v} & \frac{\partial y}{\partial v} & \frac{\partial z}{\partial v} \end{pmatrix} [64] => Body plochy, v nichž má tato matice [[hodnost matice|hodnost]] h=2 jsou regulárními body. Je-li hodnost matice h<2, pak jde o singulární body. [65] => [66] => * Máme-li plochu zadanou rovnicemi, které mají všude v \Omega nenulovou parciální derivaci prvního řádu a uvedená matice má v každém bodě hodnost h=2, pak plochu označujeme jako '''hladkou'''. [67] => [68] => == Související články == [69] => * [[Prostorové geometrické útvary]] [70] => * [[Přímková plocha]] [71] => * [[Kvadrika|Kvadratická plocha]] [72] => * [[Kuželová plocha]] [73] => * [[Válcová plocha]] [74] => * [[Obsah]] [75] => [76] => == Externí odkazy == [77] => * {{Commonscat}} [78] => * {{Wikicitáty|téma=Plocha}} [79] => * {{Wikislovník|heslo=plocha}} [80] => * {{Otto|heslo=Plocha}} [81] => {{Autoritní data}} [82] => [83] => [[Kategorie:Prostorové geometrické útvary]] [84] => [[Kategorie:Plochy| ]] [] => )
good wiki

Plocha

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'základní veličina plochy','bod','derivace','rovnice','geometrický útvar','rádiusvektor','rovina','normála','vektor','kuželová plocha','množina','singulární bod'

Bod

Derivace

Množina

Normála

Rovina

Rovnice

Vektor