Array ( [0] => 15010938 [id] => 15010938 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Prvočinitel [uri] => Prvočinitel [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => V oboru [[abstraktní algebra|abstraktní algebry]] je '''prvočinitel''' takový prvek p [[komutativní okruh|komutativního okruhu]] R, který není ani [[nulový prvek|nulou]] ani [[jednotka (teorie okruhů)|jednotkou]] a který pro všechna a,b \in R splňuje podmínku, že pokud p [[dělitelnost|dělí]] součin ab, pak p dělí a nebo p dělí b. [1] => [2] => Jedná se o zobecnění [[prvočíslo|prvočísel]]. V případě [[celé číslo|celých čísel]] jsou prvočiniteli právě [[prvočíslo|prvočísla]] a čísla k nim [[asociovaný prvek|asociovaná]], tedy prvočísla vynásobená -1, tedy čísla 2, -2, 3, -3, 5, -5, 7, -7, 11, -11,\dots. [3] => [4] => == Vlastnosti == [5] => * Je-li prvek c prvočinitelem, je prvočinitelem i prvek c\cdot j pro libovolnou [[Jednotka (teorie okruhů)|jednotku]] j [6] => * V libovolném [[obor integrity|oboru integrity]] platí, že prvočinitel je vždy [[ireducibilní prvek|ireducibilním prvkem]], ale opačně to obecně neplatí (příklad níže). V [[Gaussův obor integrity|Gaussových oborech]], kde platí analogie [[Základní věta aritmetiky|Základní věty aritmetiky]], také platí, že každý ireducibilní prvek je prvočinitelem. [7] => * Prvek c, který není jednotkou, je prvočinitelem právě tehdy, když je jím generovaný [[hlavní ideál (teorie okruhů)|hlavní ideál]] \left(c\right) nenulovým [[prvoideál (teorie okruhů)|prvoideálem]] [8] => [9] => == Příklady == [10] => * například čísla -2 a 5 (a mnohá jiná) v oboru celých čísel [11] => * například prvek 2+i (a mnohé jiné) v oboru [[Gaussovo celé číslo|Gaussových celých čísel]] [12] => * například mnohočlen x^2+1 (a mnohé jiné) v [[polynomiální okruh|polynomiálním okruhu]] všech mnohočlenů s koeficienty z okruhu celých čísel [13] => * v oboru integrity \mathbb{Z}[i\sqrt{5}], jehož prvky jsou čísla tvaru a+bi\sqrt{5} pro a,b\in\mathbb{Z}, je sice číslo 2 ireducibilním prvkem, ale přestože dělí číslo 6, nedělí ani jeden z činitelů (1+i\sqrt5)\cdot(1-i\sqrt5)=6, tedy se nejedná o prvočinitele. [14] => * protože všechny prvky [[těleso (algebra)|těles]] jsou buď nulou nebo jednotkami, neobsahují tělesa žádné prvočinitele [15] => [16] => == Reference == [17] => {{překlad|de|Primelement|118162480}} [18] => {{Autoritní data}} [19] => [20] => [[Kategorie:Teorie okruhů]] [] => )
good wiki

Prvočinitel

V oboru abstraktní algebry je prvočinitel takový prvek p komutativního okruhu R, který není ani nulou ani jednotkou a který pro všechna a,b \in R splňuje podmínku, že pokud p dělí součin ab, pak p dělí a nebo p dělí b. Jedná se o zobecnění prvočísel.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'prvočíslo','Jednotka (teorie okruhů)','těleso (algebra)','Gaussovo celé číslo','prvoideál (teorie okruhů)','hlavní ideál (teorie okruhů)','Základní věta aritmetiky','Gaussův obor integrity','ireducibilní prvek','obor integrity','asociovaný prvek','abstraktní algebra'

Prvočíslo

Prvočíslo je přirozené číslo větší než jedna, které nemá žádné dělitele kromě jedničky a sebe sama.