Array ( [0] => 14658945 [id] => 14658945 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Rovnice [uri] => Rovnice [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => '''Rovnice''' je v [[Matematika|matematice]] vztah [[Rovnost (matematika)|rovnosti]] dvou [[Matematický výraz|výrazů]], které obsahují jednu nebo více [[Proměnná|proměnných]]. [[Kořen (matematika)|Kořen rovnice]] je libovolná hodnota proměnné (příp. sada hodnot proměnných), pro které je rovnost splněna. [1] => [2] => == Formální definice == [3] => Uvažujme dvě [[funkce (matematika)|funkce]] f(x), g(x), které jsou [[definiční obor|definovány]] na nějaké [[množina|množině]] D, pak nalezení všech x \in D, která splňují [[rovnost (matematika)|rovnost]] [4] => :f(x) = g(x) [5] => se nazývá ''rovnicí o jedné neznámé'' x. Funkce f(x) se nazývá ''levá strana rovnice'' a g(x) se nazývá ''pravá strana rovnice''. [6] => [7] => == Kořeny rovnice == [8] => {{Viz též|Kořen (matematika)}} [9] => Každé [[číslo]] x_0 \in D, které vyhovuje vztahu f(x_0) = g(x_0), se nazývá kořen rovnice. Množinu všech kořenů dané rovnice označujeme jako ''řešení rovnice''. Má-li rovnice alespoň jeden kořen v D, nazývá se ''řešitelná'' v D, pokud žádný kořen v D nemá, říkáme, že rovnice je v D ''neřešitelná''. Pokud je rovnice f(x) = g(x) splněna pro všechna x \in D, jde o [[identita (matematika)|identitu]], což značíme [10] => :f(x) \equiv g(x) [11] => [12] => === Triviální řešení === [13] => [[Řešení rovnice|Řešení]], které je [[Identita (matematika)|identicky]] rovno [[nula|nule]], se označuje jako ''[[triviální]]''. Pokud řešení rovnice není identicky rovno [[nula|nule]], hovoří se o ''netriviálním řešení''. [14] => [15] => V mnoha případech je požadavek na nalezení pouze netriviálního řešení přímo součástí zadání problému. [16] => [17] => Např. triviálním řešením [[diferenciální rovnice]] [18] => :y^\prime = y [19] => je [20] => :y = 0, [21] => což je [[funkce (matematika)|funkce]] identicky rovna nule. Netriviální řešení má tvar [22] => :y = \mathrm{e}^x, [23] => což je [[exponenciální funkce]]. [24] => [25] => Jiným příkladem je tzv. [[Velká Fermatova věta]], která hledá netriviální řešení rovnice a^n + b^n = c^n pro n>2. Triviálním řešením by v tomto případě bylo a = b = c = 0, což platí pro libovolné n. Podobně je triviálním řešením a = 1, b = 0, c = 1. Takováto řešení jsou však obvykle nezajímavá. [26] => [27] => == Ekvivalentní rovnice == [28] => Jsou-li na dané množině definovány dvě rovnice f_1(x) = g_1(x), f_2(x) = g_2(x), pak je-li každý kořen první rovnice současně kořenem rovnice druhé a naopak, říkáme, že obě rovnice jsou ''ekvivalentní'' (rovnocenné, stejné). [29] => [30] => Rovnici lze tzv. ''ekvivalentními úpravami'' převést na ekvivalentní rovnici. Mezi nejčastěji používané ekvivalentní úpravy patří: [31] => * [[sčítání|přičtení]] (nebo [[odčítání|odečtení]]) stejného čísla k oběma stranám rovnice, tzn. f(x) + a = g(x) + a je ekvivalentní rovnicí s rovnicí f(x) = g(x) [32] => * [[násobení|vynásobení]] obou stran rovnice stejným nenulovým číslem, tzn. a f(x) = a g(x) je ekvivalentní rovnicí s rovnicí f(x) = g(x) [33] => [34] => Rovnici f(x) = g(x) je možné pomocí ekvivalentních úprav převést na (ekvivalentní) tvar [35] => :F(x) = f(x) - g(x) = 0 [36] => [37] => Při řešení rovnice lze použít také jiné úpravy, např. [[logaritmus|logaritmování]] nebo [[umocňování|umocnění]] obou stran rovnice apod. Tyto úpravy však nemusí být ekvivalentní a při jejich použití je vždy nutno provést [[#Zkouška|zkoušku]]. [38] => [39] => == Zkouška == [40] => Po nalezení řešení rovnice provádíme ''zkoušku'', neboť v mnoha případech nejsme schopni ověřit, zda použité úpravy byly opravdu ekvivalentní. Zkouška spočívá v dosazení získaných kořenů do původní rovnice. Pokud některý kořen nesplňuje zkoušku, nebyly pravděpodobně všechny provedené úpravy ekvivalentní, a nejedná se tedy o kořen původní rovnice. [41] => [42] => == Rovnice o více neznámých == [43] => Rovnice o n neznámých má tvar [44] => :F(x_1,x_2,...,x_n) = 0 [45] => [46] => Při jejím řešení postupujeme obdobně jako při řešení rovnice o jedné neznámé F(x) = 0, přičemž řešením rovnice o n neznámých jsou [[Uspořádaná n-tice|''n''-tice]] (x_1, x_2, ..., x_n). [47] => [48] => == Algebraické a nealgebraické rovnice == [49] => Rovnice lze rozdělit na ''algebraické rovnice'' (též označované ''[[polynomická rovnice]]'') a ''nealgebraické rovnice'' (též ''transcendentní rovnice''). [50] => [51] => Jako algebraickou rovnici n-tého stupně o jedné neznámé označujeme rovnici ve tvaru [52] => :a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0 = 0, [53] => [54] => kde levou stranu rovnice tvoří [[polynom]] n-tého [[stupeň polynomu|stupně]] s a_n \neq 0, přičemž se předpokládá, že n \geq 1. Pokud rovnici nelze vyjádřit ve tvaru algebraické rovnice, pak hovoříme o rovnici nealgebraické. [55] => [56] => Rovnice až do 4. [[stupeň polynomu|stupně]] jsou obecně vždy [[analytické řešení|řešitelné analyticky]], v [[algebra|algebře]] se dokazuje, že obecný vzorec řešící jakoukoli rovnici 5. a vyšších stupňů neexistuje a řešení je nutné hledat [[numerické řešení|numericky]]. [57] => [58] => Mezi nejjednodušší algebraické rovnice patří [[lineární rovnice]] (n = 1), [[kvadratická rovnice]] (n = 2), [[kubická rovnice]] (n = 3) a [[kvartická rovnice]] (n = 4). Také pro některé zvláštní případy polynomů dostáváme jednoduché rovnice, jde např. o [[binomická rovnice|binomické]], [[trinomická rovnice|trinomické]] nebo [[reciproká rovnice|reciproké]] rovnice. [59] => [60] => Při práci s algebraickými rovnicemi má velký význam tzv. [[základní věta algebry]]. Podle této věty má každý polynom s [[komplexní číslo|komplexními]] koeficienty stupně n \geq 1 alespoň jeden komplexní kořen. Každá algebraická rovnice má tedy řešení v oboru komplexních čísel. Řešení algebraických rovnic usnadňuje znalost některých vlastností [[polynom]]ů. [61] => [62] => Mezi nejjednodušší případy nealgebraických rovnic patří např. [[exponenciální rovnice]], [[logaritmická rovnice]] nebo [[goniometrická rovnice]]. [63] => [64] => === Homogenní rovnice === [65] => Algebraickou rovnici o několika neznámých označujeme jako ''homogenní'', pokud mají všechny její [[monom|členy]] stejný stupeň. Např. 3 x^2 y + 3 x^3 + 2 y^3 - 5 x y^2 = 0 je homogenní rovnice třetího stupně. [66] => [67] => Homogenní rovnici lze vyjádřit ve tvaru f(x)=0, kde f(x) je [[homogenní funkce]]. [68] => [69] => == Další druhy rovnic == [70] => Rovnice obsahující [[derivace]] označujeme jako [[diferenciální rovnice|diferenciální]]. [71] => [72] => Rovnice obsahující [[integrál]]y označujeme jako [[integrální rovnice|integrální]]. [73] => [74] => Rovnice obsahující [[diference]] proměnných označujeme jako [[diferenční rovnice|diferenční]]. [75] => [76] => == Související články == [77] => * [[Algebra]] [78] => * [[Nerovnice]] [79] => * [[Soustava rovnic]] [80] => [81] => == Externí odkazy == [82] => * {{Commonscat}} [83] => * {{Wikicitáty|téma=Rovnice}} [84] => * {{Wikislovník|heslo=rovnice}} [85] => * [http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=CM6A3E85E2.15&+lang=fr&+module=tool%2Flinear%2Flinsolver.en&+method=system&+cmd=resume kalkulačka na počítání rovnic] [86] => [87] => {{Autoritní data}} [88] => {{Portály|Matematika}} [89] => [90] => [[Kategorie:Rovnice| ]] [91] => [[Kategorie:Algebra]] [] => )
good wiki

Rovnice

Rovnice je v matematice vztah rovnosti dvou výrazů, které obsahují jednu nebo více proměnných. Kořen rovnice je libovolná hodnota proměnné (příp.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'funkce (matematika)','nula','polynom','stupeň polynomu','diferenciální rovnice','identita (matematika)','rovnost (matematika)','množina','definiční obor','sčítání','kubická rovnice','lineární rovnice'

Množina

Nula

Polynom

Sčítání