Array ( [0] => 14735376 [id] => 14735376 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Rovnoběžnostěn [uri] => Rovnoběžnostěn [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => Rovnoběžnostěn je geometrický útvar, který má všechny stěny rovnoběžné a stejně dlouhé. Tyto stěny jsou čtverce, a proto je rovnoběžnostěn také čtvercovým prizmatem. Má celkem osm vrcholů a dvanáct hran. Mezi jeho vlastnosti patří například rovnost protilehlých stěn, úhel mezi jakoukoliv dvěma sousedními stěnami je 90 stupňů a celkový úhel mezi protilehlými stěnami je rovněž 90 stupňů. Rovnoběžnostěn je často zobrazován ve výuce geometrie a je jedním z nejjednodušších příkladů pravidelných mnohostěnů. [oai] => Rovnoběžnostěn je geometrický útvar, který má všechny stěny rovnoběžné a stejně dlouhé. Tyto stěny jsou čtverce, a proto je rovnoběžnostěn také čtvercovým prizmatem. Má celkem osm vrcholů a dvanáct hran. Mezi jeho vlastnosti patří například rovnost protilehlých stěn, úhel mezi jakoukoliv dvěma sousedními stěnami je 90 stupňů a celkový úhel mezi protilehlými stěnami je rovněž 90 stupňů. Rovnoběžnostěn je často zobrazován ve výuce geometrie a je jedním z nejjednodušších příkladů pravidelných mnohostěnů. [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => [[Soubor:Parallelepiped.svg|náhled|vpravo|Rovnoběžnostěn]] [1] => '''Rovnoběžnostěn''' je čtyřboký [[hranol]], jehož [[podstava|podstavou]] je [[rovnoběžník]]. Mezi rovnoběžnostěny patří např. [[kvádr]], [[krychle]] nebo [[klenec]]. [2] => [3] => == Povrch == [4] => Povrch rovnoběžnostěnu je tvořen součtem obsahů šesti [[rovnoběžník]]ů, z nichž každé dva protilehlé jsou shodné. Užitím vzorce pro výpočet obsahu rovnoběžníku v trojrozměrném prostoru dostáváme [5] => : P = 2 \Bigg[ \Big((\mathbf{a}\times\mathbf{b})\cdot(\mathbf{a}\times\mathbf{b})\Big)^{1/2} [6] => + \Big((\mathbf{b}\times\mathbf{c})\cdot(\mathbf{b}\times\mathbf{c})\Big)^{1/2} [7] => + \Big((\mathbf{c}\times\mathbf{a})\cdot(\mathbf{c}\times\mathbf{a})\Big)^{1/2} \Bigg] [8] => kde \mathbf{a},\,\mathbf{b},\,\mathbf{c} [9] => jsou tři různoběžné stranové vektory, "\times" značí [[vektorový součin]] dvou vektorů a "\,\cdot\," značí [[skalární součin]] dvou vektorů. [10] => [11] => Zobecněním vektorového součinu do n-rozměrného prostoru (jedná se o součin (n-1) lineárně nezávislých vektorů délky n, jehož výsledkem je vektor kolmý na všechny předchozí, tvořící s nimi, v daném pořadí, pravotočivou bázi) lze zcela analogicky spočítat (n-1)-rozměrný nadpovrch libovolného n-rozměrného nadrovnoběžnostěnu. [12] => [13] => == Objem == [14] => Objem rovnoběžnostěnu je roven absolutní hodnotě [[smíšený součin|smíšeného součinu]] (tří různoběžných) stranových vektorů [15] => : V = \left| ( \mathbf{a} \times \mathbf{b} ) \cdot \mathbf{c} \right| = \left| ( \mathbf{b} \times \mathbf{c} ) \cdot \mathbf{a} \right| = \left| ( \mathbf{c} \times \mathbf{a} ) \cdot \mathbf{b} \right|. [16] => [17] => Pokud jsou vrcholy A,B,C,D,E,F,G,H rovnoběžnostěnu zadány pomocí souřadnic v prostoru, tj. A=(x_A,y_A,z_A), B=(x_B,y_B,z_B) atd., lze objem rovnoběžnostěnu vyjádřit po složkách. Je roven absolutní hodnotě [[determinant]]u sestaveného ze souřadnic libovolných čtyř vrcholů neležících v jedné rovině takto [18] => :V=\left|\det\left(\begin{array}{ccc}x_D-x_A & x_B-x_A & x_E-x_A \\ y_D-y_A & y_B-y_A & y_E-y_A \\ z_D-z_A & z_B-z_A & z_E-z_A \end{array}\right)\right|. [19] => Ztotožníme-li, pro jednoduchost, vrchol A s počátkem souřadného systému, tj. A=(0,0,0), pak tedy [20] => :V=|x_Dy_Bz_E+x_By_Ez_D+x_Ey_Dz_B-x_Dy_Ez_B-x_By_Dz_E-x_Ey_Bz_D|. [21] => Zcela analogicky lze spočítat [[obsah]] libovolného [[rovnoběžník]]u, resp. nadobjem libovoného n-rozměrného nadrovnoběžnostěnu. [22] => [23] => == Související články == [24] => * [[Hranol]] [25] => * [[Rovnoběžník]] [26] => [27] => == Externí odkazy == [28] => * {{Commonscat}} [29] => [30] => {{Pahýl}} [31] => {{Autoritní data}} [32] => [33] => [[Kategorie:Mnohostěny]] [] => )
good wiki

Rovnoběžnostěn

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'rovnoběžník','Soubor:Parallelepiped.svg','hranol','podstava','kvádr','krychle','klenec','vektorový součin','skalární součin','smíšený součin','determinant','obsah'

Determinant

Hranol

Kleneč

Krychle

Kvádr

Obsah

Podstava

Rovnoběžník