Array ( [0] => 14660503 [id] => 14660503 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Sjednocení [uri] => Sjednocení [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => {{Různé významy|tento=matematické operaci}} [1] => [[Soubor:Venn0111.svg|náhled|Sjednocení dvou množin (A \cup B)]] [2] => V [[matematika|matematice]] se jako '''sjednocení''' dvou nebo více [[množina|množin]] označuje taková množina, která obsahuje každý [[prvek množiny|prvek]], který se nachází alespoň v jedné ze sjednocovaných množin, a žádné další prvky. Sjednocení množin A a B se označuje symbolem A \cup B. [3] => [4] => == Formální definice == [5] => Pro všechna x platí, že x \isin A \cup B [[právě tehdy, když]] x \isin A [[disjunkce|nebo]] x \isin B. (Jedná se o matematické ''nebo'', tzn. prvek patří do sjednocení i tehdy, nachází-li se v ''obou'' množinách.) [6] => [7] => V případě, že se jedná o sjednocení více množin, je možno je chápat jako několik postupných sjednocení (viz ''asociativita'' níže), nebo tak, že prvek je součástí sjednocení právě tehdy, je-li prvkem alespoň jedné z množin. Např. pro sjednocení tří množin platí, že x A \cup B \cup C právě tehdy, když x \isin A nebo x \isin B nebo x \isin C. Sjednocení n množin A_1, A_2, ..., A_n lze zkráceně psát [8] => : A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_n = \bigcup_{i=1}^{n} {A_i} [9] => [10] => Příklad: Sjednocením množin { 1, 2, 4, 8, 9 } a { 3, 4, 7, 9 } je množina { 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9 }. Sjednocením množiny všech [[prvočíslo|prvočísel]] { 2, 3, 5, 7, 11, ... } s množinou všech [[sudá a lichá čísla|sudých]] [[kladné číslo|kladných čísel]] { 2, 4, 6, … } je množina, jejímiž prvky jsou např. čísla 17, 18, 19, 20, ale nepatří do ní např. čísla 9, 15, 27, 63, 121. [11] => [12] => V [[axiomatická teorie množin|axiomatické teorii množin]] je sjednocení (také označované jako '''suma''') libovolného (i [[nekonečná množina|nekonečného]]) počtu množin definováno následující konstrukcí vyplývající z [[Zermelova-Fraenkelova teorie množin#Axiom sumy|axiomu sumy]]: [13] => : \bigcup A = \{ x : ( \exist y)( x \isin y \land y \isin A ) \} [14] => [15] => Z této definice pak jako speciální případ dvouprvkové množiny A = \{ b,c \} vyplývá i klasické sjednocení dvou množin: [16] => : b \cup c = \bigcup A = \bigcup \{ b,c \} = \{ x : x \isin b \vee x \isin c \} [17] => [18] => == Vlastnosti == [19] => Operace sjednocení dvou množin (jakožto [[binární operace]]) je [[Asociativita|asociativní]], tzn. (A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C). Současné sjednocení všech množin – A \cup B \cup C – je oběma těmto výrazům rovno, proto je možno psát sjednocení libovolného množství množin bez použití závorek. [20] => [21] => Sjednocení je [[komutativita|komutativní]] operace, platí tedy, že A \cup B = B \cup A, sjednocované množiny je tedy možno psát v libovolném pořadí. [22] => [23] => [[Neutrální prvek|Neutrálním prvkem]] pro operaci sjednocení je [[prázdná množina]], tzn. A \cup \emptyset = A. Prázdná množina se tak dá chápat jako výsledek sjednocení prázdné množiny množin. [24] => [25] => Sjednocením s [[univerzální množina|univerzální množinou]] získáme opět univerzální množinu, tzn. A \cup I = I. [26] => [27] => Vzhledem k definici sjednocení vyplývají všechny tyto skutečnosti z obdobných skutečností o [[logická spojka|logické spojce]] ''[[disjunkce|nebo]]''. [28] => [29] => Mohutnost sjednocení dvou množin je přinejmenším rovna mohutnosti větší z obou množin, nejvýše pak součtu obou mohutností. Pro [[konečná množina|konečné množiny]] platí konkrétně: \left\vert A \cup B \right\vert = \left\vert A \right\vert + \left\vert B \right\vert - \left\vert A \cap B \right\vert. [30] => [31] => Sjednocení množin je [[idempotence|idempotentní]], tzn. platí A \cup A = A. [32] => [33] => == Související články == [34] => * [[Množinové operace]] [35] => * [[Disjunktní sjednocení]] [36] => * [[UNION]] [37] => [38] => == Externí odkazy == [39] => * {{Commonscat}} [40] => * {{Wikislovník|heslo=sjednocení}} [41] => [42] => {{Teorie množin}} [43] => [44] => {{Portály|Matematika}} [45] => [46] => [[Kategorie:Teorie množin]] [47] => [[Kategorie:Binární operátory]] [] => )
good wiki

Sjednocení

Sjednocení dvou množin (A \cup B) V matematice se jako sjednocení dvou nebo více množin označuje taková množina, která obsahuje každý prvek, který se nachází alespoň v jedné ze sjednocovaných množin, a žádné další prvky. Sjednocení množin A a B se označuje symbolem A \cup B.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'disjunkce','kladné číslo','Kategorie:Teorie množin','Disjunktní sjednocení','idempotence','logická spojka','univerzální množina','Neutrální prvek','komutativita','Asociativita','binární operace','Zermelova-Fraenkelova teorie množin#Axiom sumy'

Asociativita

Disjunkce

Idempotence

Idempotence je v matematice a informatice vlastnost operací.

Komutativita