Array ( [0] => 15494803 [id] => 15494803 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Tangens [uri] => Tangens [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => [[Soubor:Tan proportional.svg|thumb|Graf funkce tangens]] [1] => '''Tangens''' je [[goniometrická funkce]]. Je to funkce [[Transcendentní funkce|transcendentní]], nelze ji obecně vyčíslit pomocí konečného počtu elementárních operací. [2] => [3] => Pro označení této [[Funkce (matematika)|funkce]] se obvykle používá značka ''tan''ČSN ISO 80000-2: ''Veličiny a jednotky - Část 2: Matematické znaky a značky užívané v přírodních vědách a technice''. Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 1. březen 2014 (účinnost od 1. 4. 2014) (v českých publikacích běžně též ''tg'') doplněná značkou nezávisle proměnné (zpravidla úhlu). [4] => [5] => V [[pravoúhlý trojúhelník|pravoúhlém trojúhelníku]] (pro ostrý úhel) je tangens úhlu definován jako poměr délek protilehlé a přilehlé odvěsny. Definici lze konzistentně rozšířit jak na [[Reálné číslo|reálná čísla]], tak i do oboru [[Komplexní číslo|komplexních čísel]]. [6] => [7] => [[graf funkce|Grafem]] tangenty v reálném oboru je transcendentní křivka '''tangentoida'''. [8] => [9] => == Tangens na jednotkové kružnici == [10] => [[Soubor:Tangent-unit-circle.svg|thumb|Tangens ''α'' na jednotkové kružnici]] [11] => [[Soubor:Tangent one period.svg|thumb|Jedna perioda funkce tangens]] [12] => Tangens se jednoduše definuje na [[jednotková kružnice|jednotkové kružnici]] (kružnici se středem v počátku a s poloměrem 1): Je-li v průsečíku jednotkové kružnice s kladnou poloosou ''x'' vztyčena tečna k této kružnici (kolmá na osu ''x''), je tg ''α'' rovna ''y''-ové souřadnici průsečíku této tečny s přímkou koncového ramene úhlu ''α'' s počátečním ramenem v kladné poloose ''x'' ([[Úhel#Orientovaný úhel|orientovaného]] od kladné poloosy x proti směru hodinových ručiček), jinak řečeno, vzdálenost tohoto průsečíku od osy ''x'' se (v [[Absolutní hodnota|absolutní hodnotě]]) rovná tg ''α''. [13] => [14] => Z geometrické definice je také vidět, že tangens je v prvním a třetím [[Kvadrant (geometrie)|kvadrantu]] nezáporná (≥ 0), ve druhém a čtvrtém nekladná (≤ 0) a pro úhly ''α'' = 90° a ''α'' = 270° (resp. π/2 a 3π/2 v obloukové míře) není definován, protože průsečík s tečnou neexistuje. V celém definičním oboru je tangens rostoucí funkcí. [15] => [16] => [[Úhel#Orientovaný úhel|Orientovaný úhel]] lze rozšířit na všechna reálná čísla předpisem \alpha+k \cdot \pi v úhlové míře resp. \alpha+k \cdot 180^\circ v míře stupňové, kde k je [[celé číslo]]. Tangens lze tedy konzistentně definovat jako funkci v množině reálných čísel: [17] => [18] => == Tangens v reálném oboru == [19] => Funkce y=\mbox{tg } x\!, je definována jako y=\mbox{tg } x=\frac{\sin x}{\cos x} a má následující vlastnosti (kde ''k'' je libovolné [[celé číslo]]): [20] => [21] => * [[Definiční obor]]: \mathbb{R}\smallsetminus\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\right\}; k\in\mathbb{Z} [22] => * [[Obor hodnot]]: (-\infty;\infty), respektive \mathbb{R} [23] => * [[Rostoucí funkce|Rostoucí]]: v každém intervalu \left(-\frac{\pi}{2}+k\pi; \frac{\pi}{2}+k\pi\right); k\in\mathbb{Z} [24] => * [[Derivace]]: (tg\ x)'=\frac{1}{{\cos ^{2} x}} [25] => * [[Integrál]]: \int \mbox{tg } x\, \mathrm{d}x = -\ln|\cos x| + C;\,Integrační konstanta obecně jiná na každé komponentě definičního oboru. [26] => * [[Inverzní zobrazení|Inverzní funkce]]: [[arkus tangens]] (''arctg'') [27] => *Tangens doplňkového úhlu: \mbox{tg }(\frac{\pi}{2}-x)= \mbox{cotg }x [28] => * je: [29] => **[[lichá funkce|lichá]] [30] => ** [[Omezená funkce|neomezená]] [31] => ** [[periodická funkce|periodická]] s nejmenší periodou \pi [32] => [33] => == Reference == [34] => [35] => [36] => == Související články == [37] => * [[Goniometrie]] [38] => * [[Tangentová věta]] [39] => [40] => == Externí odkazy == [41] => * {{Commonscat}} [42] => * {{Wikislovník|heslo=tangens}} [43] => [44] => {{Goniometrické a cyklometrické funkce}} [45] => [46] => [[Kategorie:Goniometrické funkce]] [] => )
good wiki

Tangens

Graf funkce tangens Tangens je goniometrická funkce. Je to funkce transcendentní, nelze ji obecně vyčíslit pomocí konečného počtu elementárních operací.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'celé číslo','Úhel#Orientovaný úhel','Tangentová věta','periodická funkce','lichá funkce','Inverzní zobrazení','Derivace','Obor hodnot','Soubor:Tan proportional.svg','goniometrická funkce','Transcendentní funkce','Funkce (matematika)'

Derivace