Array ( [0] => 14946155 [id] => 14946155 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Tenzor [uri] => Tenzor [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => '''Tenzor''' je v [[matematika|matematice]] objekt, který je zobecněním pojmu [[vektor]]. Zatímco složky vektoru je možné označit jedním indexem, tenzor může mít více indexů, např. T_{kl \cdots n}. [1] => [2] => Jako tenzor ''T'' se označuje soubor reálných a nebo komplexních čísel T_{{i_1}{i_2} \cdots {i_n}} (počet [[Index (matematika)|indexů]] je ''n''), které se nazývají ''složky (komponenty) tenzoru'' a které se při [[transformace souřadnic|transformaci souřadnic]] x_i^\prime = \sum_j a_{ij} x_j transformují následujícím způsobem: [3] => :T_{{i_1}{i_2} \cdots {i_n}}^\prime = \sum_{{k_1}{k_2} \cdots {k_n}} a_{{i_1}{k_1}} a_{{i_2}{k_2}} \cdots a_{{i_n}{k_n}} T_{{k_1}{k_2} \cdots {k_n}} [4] => [5] => Tato transformace tenzorů je [[Lineární zobrazení|multilineární zobrazení]], tedy zobrazení, které je lineární v každé složce. Podobně jako vektor je tenzor, jakožto samostatný objekt vůči reprezentaci v dané soustavě souřadnic invariantní. Jeho složky (tedy konkrétní reprezentace) však, stejně jako u vektoru, závisí na volbě souřadnic. [6] => [7] => Pokud ''n'' je počet indexů tenzoru ''T'', nazýváme ''T'' tenzorem ''n''-tého řádu. Rozlišujeme pak dále indexy kovariantní (dolní) a kontravariantní (horní). Má-li tenzor ''n'' kovariantních a ''m'' kontravariantních složek jeho index je ''n+m'' a jedná se o tenzor typu (n,m)''.'' Metrický tenzor g_{\mu\nu} má dvě kovariantní složky, jeho index je tak 2 a typ (0,2). Důvodem pro rozlišování kovariantních a kontravariantních složek je jejich vzájemná odlišnost v transformačních pravidlech. [8] => [9] => Část matematiky, která při své práci používá tenzory, se označuje jako [[tenzorový počet]]. Tenzory se uplatňují nejen v matematice, ale i ve [[fyzika|fyzice]]. [10] => [11] => Máme-li např. dva vektory \mathbf{A}, \mathbf{B}, můžeme z nich vytvořit tenzor druhého řádu, jehož složky budou určeny vztahem T_{ij} = A_i B_j. Tenzorový charakter je možné ověřit na základě transformačních pravidel pro vektory, tzn. [12] => :T_{kl}^\prime = A_k^\prime B_l^\prime = \left(\sum_i a_{ki} A_i\right)\left(\sum_j a_{lj} B_j\right) = \sum_{i,j} a_{ki} a_{lj} A_i B_j = \sum_{i,j} a_{ki} a_{lj} T_{ij} [13] => [14] => Speciálními případy tenzorů jsou tenzory nultého řádu, které se označují jako [[skalár]]y, a tenzory prvního řádu, tedy [[vektor]]y. [15] => [16] => Ve fyzice se tenzory druhého řádu obvykle reprezentují jako [[matice]], ale ne všechny matice jsou fyzikálně smysluplnými tenzory.{{Citace elektronické monografie [17] => | titul = Are Square Matrices Always Tensors?: A Counter Example [18] => | url = https://youtu.be/ZgUmDaRI5Zw [19] => | vydavatel = Andrew Dotson – Youtube [20] => | datum_vydání = 2018-11-09 [21] => | datum_přístupu = 2021-04-28 [22] => | poznámka = video [23] => | jazyk = en [24] => }} [25] => [26] => == Definice == [27] => Mějme vektorový prostor \mathbf{V} nad tělesem \mathbb{T} a k němu jeho [[duální prostor]] \mathbf{V^*}. Tenzor T typu (n,m) je zobrazení [28] => [29] => T_{m}^{n}:\mathbf{V^*}\times\cdots\times\mathbf{V^*}\times\mathbf{V}\times\cdots\times\mathbf{V}\to\mathbb{T} [30] => [31] => (\mathbf{V} m-krát \mathbf{V^*} n-krát), které je lineární v každém ze svých ''n+m'' argumentů. [32] => [33] => Je nutné dodat, že pořadí vektorového prostoru po jeho duálu je častější v anglické literatuře a naopak méně časté v české. [34] => [35] => == Odkazy == [36] => [37] => === Reference === [38] => [39] => [40] => === Související články === [41] => * [[Tenzorový součin]] [42] => [43] => === Externí odkazy === [44] => * {{Commonscat}} [45] => [46] => {{Pahýl}} [47] => {{Autoritní data}} [48] => [49] => [[Kategorie:Vektory]] [50] => [[Kategorie:Vektorový počet]] [] => )
good wiki

Tenzor

Tenzor je v matematice objekt, který je zobecněním pojmu vektor. Zatímco složky vektoru je možné označit jedním indexem, tenzor může mít více indexů, např.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'vektor','matematika','Index (matematika)','transformace souřadnic','Lineární zobrazení','tenzorový počet','fyzika','skalár','matice','duální prostor','Tenzorový součin','Kategorie:Vektory'

Fyzika

Fyzika je vědecká disciplína, která se zabývá studiem zákonů přírody.

Kategorie:Vektory

Matematika

Matice

Skalár

Vektor