Array ( [0] => 14669231 [id] => 14669231 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Trojčlenka [uri] => Trojčlenka [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => Trojčlenka je matematický nástroj, který slouží k analytickému vyjádření relativistické částicové vlnové funkce. Jedná se o soustavu tří diferenciálních rovnic, které popisují chování částicové vlny. Trojčlenka se používá zejména při studiu částic s vysokou energií, jako jsou částice hmotného jádra. Tento matematický formalismus byl vyvinut v polovině 20. století a v současnosti je základem kvantové teorie pole. Použití trojčlenky umožňuje přesnější popis částicových interakcí a vede k lepšímu porozumění základních fyzikálních principů. [oai] => Trojčlenka je matematický nástroj, který slouží k analytickému vyjádření relativistické částicové vlnové funkce. Jedná se o soustavu tří diferenciálních rovnic, které popisují chování částicové vlny. Trojčlenka se používá zejména při studiu částic s vysokou energií, jako jsou částice hmotného jádra. Tento matematický formalismus byl vyvinut v polovině 20. století a v současnosti je základem kvantové teorie pole. Použití trojčlenky umožňuje přesnější popis částicových interakcí a vede k lepšímu porozumění základních fyzikálních principů. [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => '''Trojčlenka''' je mechanický [[Matematika|matematický]] postup, používaný při výpočtech přímé a nepřímé úměrnosti. [1] => [2] => Přínos trojčlenky spočívá v možnosti vyřešení úlohy při absenci (vyššího) abstraktního uvažování – jedná se o typovou situaci, na kterou je možné převádět problémy z reálného, mimoškolního světa{{Citace elektronického periodika|titul=Jeroným Klimeš sedící u nohou Sokratových|periodikum=klimes.mysteria.cz|url=http://klimes.mysteria.cz/clanky/psychologie/umera_prima_neprima.htm|datum přístupu=2017-01-02}}. Počtář nemusí přepočítávat problém na základní jednotku (ta ho v takových situacích totiž nemusí zajímat), řeší pouze předem dané velikosti čísel. S nadsázkou tak lze trojčlenku označit za ''[[Černá skříňka (kybernetika)|kybernetickou černou skříňku]]'' = mechanismus, jehož vnitřní funkčnost není a z principu nemusí být známa. Typickým případem využití trojčlenky je zjištění výsledné ceny zboží, zjištění potřebné doby pro odvedení práce, výpočty poměrů chemických látek apod. [3] => [4] => == Rozbor == [5] => Základní trojčlenka je charakteristická těmito vlastnostmi: [6] => * vždy pracuje s dvěma [[veličina]]mi (např. objemem práce a počtem pracovníků); [7] => * na jejím vstupu jsou vždy tři (vzájemně početně operabilní) [[Číslo|čísla]], nejčastěji [[Reálné číslo|reálná]] a na výstupu právě jedno takové číslo; každé z těchto čtyř čísel vždy přináleží právě jedné této veličině; [8] => * vždy je zachována přímá nebo nepřímá úměrnost dvou vstupních hodnot reprezentujících rozdílné veličiny pro hodnotu třetí; [9] => * vždy hledáme adekvátní hodnotu [[Dělení|poměru]] (v případě přímé úměrnosti) nebo [[Násobení|součinu]] (v případě nepřímé úměrnosti); [10] => * při grafickém znázornění výpočtu pomocí šipek je jimi určován i směr výkonu početních operací. [11] => [12] => === Řešená otázka === [13] => Trojčlenka řeší příklady ''přímé'' a ''nepřímé úměrnosti''. Typickým příkladem [[přímá úměrnost|přímé úměrnosti]] je výpočet ceny za zboží. Jestliže 150 [[gram|g]] jablek stojí 19,50 Kč, kolik stojí 350 g jablek? Konkrétní cena kupovaných jablek se ''úměrně zvyšuje'' se ''zvýšením'' hmotnosti kupovaných jablek. Naopak o [[nepřímá úměrnost|nepřímou úměrnost]] se jedná například při výpočtu času stahování souboru do počítače z internetu, která je ''nepřímo úměrně'' závislá na rychlosti připojení modemu. Se ''zvýšením'' rychlosti připojení modemu se ''úměrně snižuje'' čas, za nějž je soubor stažen. [14] => [15] => Klasický, obvykle vyučovaný postup je následující (případ jablek): Výpočet ceny za 1 g (jakási měrná jednotka) a posléze vynásobení této jednotky (1 g) požadovaným množstvím (v našem případě 350). Tento logický postup může být někdy složitější než v případě našich jablek. Trojčlenka slouží právě k zjednodušení tohoto postupu a rychlejšímu výpočtu. [16] => [17] => ==== Přímá úměrnost teoreticky ==== [18] => Matematicky lze problematiku trojčlenky a ceny za jablka popsat následovně: [19] => [20] => Známe dvojici čísel ''a'' (150 g jablek), ''b'' (19,50 Kč za 150 g jablek) a dále číslo ''c'' (350 g jablek), ke kterému chceme najít číslo ''x'' (cena za 350 g jablek) tak, aby dvojice ''c'', ''x'' byla ''[[přímá úměrnost|přímo úměrná]]'' dvojici ''a'', ''b''. [21] => [22] => Odborně řečeno, zabýváme se řešením soustavy dvou lineárních [[rovnice|rovnic]] o dvou neznámých: [23] => [24] => :''k'' (cena za 1 g jablek), která se vyskytuje v obou rovnicích a [25] => :''x'', která je pouze v jedné. [26] => [27] => : [28] => \begin{matrix} [29] => { a \cdot k } & = & b \\ [30] => { c \cdot k } & = & x [31] => \end{matrix} [32] => [33] => [34] => Trojčlenku používáme v takových situacích, kdy nás hodnota ''k'' (cena za 1 gram) nezajímá, zato chceme co nejrychleji najít ''x'' a tedy konstantu ''k'' z obou rovnic můžeme porovnat. [35] => [36] => Ve výše uvedené soustavě rovnic lze vyjádřit ''k'': [37] => [38] => :k = \frac{b}{a} [39] => :k = \frac{x}{c} [40] => [41] => Protože nás ''k'' nezajímá a je shodná v obou rovnicích, můžeme rovnice sloučit do vlastního zápisu trojčlenky: [42] => [43] => :{b \over a} = {x \over c} [44] => [45] => A vyjádřit ''x'': [46] => [47] => :x = {b \cdot c \over a} [48] => [49] => ==== Nepřímá úměrnost teoreticky ==== [50] => Příklad s jablky byl příkladem přímé úměrnosti, čím více jablek, tím vyšší cena. V případě ''[[nepřímá úměrnost|nepřímé úměrnosti]]'' je soustava rovnic následující: [51] => [52] => : [53] => \begin{matrix} [54] => { a \cdot b } & = & k \\ [55] => { c \cdot x } & = & k [56] => \end{matrix} [57] => [58] => [59] => Například dělníci v příkopu, čím více dělníků, tím dříve vykopaný příkop. Řekněme, že 10 dělníků (''a'') (kde dělník je vlastně jednotkou výkonu, resp. rychlosti kopání v kubících zeminy za hodinu, např. 1 dělník = 0,5 m³/h) vykope příkop za 3 hodiny (''b'') (čas) a otázka zní, za jak dlouho (''x'') vykope stejný příkop (objemová konstanta) 6 dělníků (''c'').{{Poznámka|Praktická využitelnost tohoto typu příkladu je omezena zadáním. Nelze např. předpokládat, že 1 800 dělníků vykope příkop za 1 minutu.}} [60] => [61] => Číslo ''k'' je v tomto příkladu objemovou konstantou, která musí být pro náš příklad vždy stejná, která nemusí být vyčíslena a která je dána součinem výkonu, resp. rychlosti (zde v jednotkách dělníků) a času. [62] => [63] => Protože nás ''k'' nezajímá a je shodná, můžeme rovnice sloučit: [64] => [65] => :a \cdot b = c \cdot x [66] => [67] => A vyjádřit ''x'': [68] => [69] => :x = {{a \cdot b} \over c} [70] => [71] => Vzorečky pro výpočet ''x'' jsou odvozeny, můžeme opustit teorii a vydat se do praxe. [72] => [73] => === Vlastní postup === [74] => Jedná se o mnemotechnický postup, který se učili žáci převážně na základních školách do reformy českého školství v 70. letech 20. století. Přesto se v hojném počtu zachoval do dnešních dob, kdy jej někteří učitelé stále i dnes vyučují. [75] => [76] => Žáci nejprve zapíšou: [77] => [78] => {| [79] => | ''a'' [80] => | ..... [81] => | ''b'' [82] => |- [83] => | ''c'' [84] => | ..... [85] => | ''x'' [86] => |} [87] => [88] => Uvědomí si, že jednotky zapsané pod sebou musejí mít stejnou „jakost“ (zpravidla fyzikální rozměr). [89] => [90] => Poté zváží, zda úloha, kterou řeší, je na přímou nebo nepřímou úměrnost. [91] => [92] => Dále si žáci nakreslí vpravo od zápisu šipku směrem nahoru (↑). Jde-li o úlohu na přímou úměrnost, nakreslí si vlevo od zápisu šipku souhlasným směrem (↑), jde-li o úlohu na nepřímou úměrnost, bude levá šipka směrem opačným (↓). Pak sestaví zlomky po směru šipek od čitatele ke jmenovateli a položí mezi nimi rovnost (''k'' na levé straně se ihned vykrátí). Vzniklou rovnici pak vyřeší běžným způsobem. [93] => [94] => Namísto kreslení šipek si lze také zapamatovat jednoduché „vzorečky“: [95] => * Přímá úměrnost: [96] => : [97] => x = b \cdot { c \over a } [98] => [99] => * Nepřímá úměrnost: [100] => : [101] => x = b \cdot { a \over c } [102] => [103] => [104] => == Příklady == [105] => [106] => === Přímá úměrnost === [107] => ''Ujede-li [[automobil]] za 3 [[Hodina|hodiny]] 240 [[Kilometr|km]], jak daleko dojede za 7 [[Hodina|hodin]]?'' [108] => [109] => Jedná se o příklad pro přímou úměrnost, neboť čím víc času automobil dostane, tím dojede dál. Pomocí pravidla trojčlenky žáci zapíší: [110] => [111] => {| [112] => | colspan="1" rowspan="2" valign="center" | ↑ [113] => | 3 h [114] => | ..... [115] => | 240 km [116] => | colspan="1" rowspan="2" valign="center" | ↑ [117] => |- [118] => | 7 h [119] => | ..... [120] => | ''x'' km [121] => |} [122] => [123] => Sestaví a vyřeší rovnici: [124] => [125] => [126] => \begin{matrix} [127] => { 7 \over 3 } & = & { x \over 240 } & | \cdot 240 \\ [128] => { { 7 \cdot 240 } \over 3 } & = & x \\ [129] => 560 & = & x [130] => \end{matrix} [131] => [132] => [133] => Odpověď: Pokud automobil nezmění rychlost, ujede za 7 hodin 560 km. [134] => [135] => === Nepřímá úměrnost === [136] => ''Stáhne-li za ideálních podmínek [[modem]] neměnnou rychlostí 25 [[Bit|kb/s]] soubor za 240 [[sekunda|sekund]], jak rychle bude soubor stažen po kabelové síti neměnnou rychlostí 500 kb/s ?'' [137] => [138] => Jedná se o příklad pro nepřímou úměrnost, neboť čím větší bude rychlost připojení, tím kratší (menší) čas bude třeba ke stažení souboru. Pomocí pravidla trojčlenky žáci zapíší: [139] => [140] => {| [141] => | colspan="1" rowspan="2" valign="center" | ↓ [142] => | 25 kb/s [143] => | ..... [144] => | 240 sekund [145] => | colspan="1" rowspan="2" valign="center" | ↑ [146] => |- [147] => | 500 kb/s [148] => | ..... [149] => | ''x'' sekund [150] => |} [151] => [152] => Sestaví a vyřeší rovnici: [153] => [154] => [155] => \begin{matrix} [156] => { 25 \over 500} & = & { x \over 240} & | \cdot 240 \\ [157] => [158] => {{ 25 \cdot 240} \over 500 } & = & x \\ [159] => 12 & = & x [160] => \end{matrix} [161] => [162] => [163] => Odpověď: Po kabelové síti se bude soubor stahovat 12 sekund. [164] => [165] => === Pseudografický postup === [166] => Pro ''[[přímou]] úměru'', o kterou se zpravidla ve skutečnosti jedná, lze postupovat ještě jednodušeji a naprosto spolehlivě, pseudograficky. [167] => [168] => Tento postup zároveň umožňuje zapisovat údaje v libovolném pořadí - při zachování vzájemné příslušnosti údajů, zpravidla přesně podle dikce zadání. Např. [169] => [170] => 1) Chceme vědět A odpovídající B, pokud C odpovídá D. [171] => [172] => 2) Víme-li A a odpovídající B, zjistěte C příslušné k D. [173] => [174] => 3) Chceme pro A zjistit B, když C odpovídá D. [175] => [176] => Zapíšeme [177] => [178] => {| [179] => | ''A'' [180] => | ... [181] => | ''B'' [182] => |- [183] => | ''C'' [184] => | ... [185] => | ''D'' [186] => |} [187] => [188] => nebo jako aritmetický zápis [189] => [190] => [191] => { A \over B } = { C \over D } [192] => [193] => [194] => [195] => ''Bez přemýšlení'' a šipek lze psát vzorečky: ''hledané'' rovná se zlomek : jemu ''blízké'' v zápisu (sousedící) vynásobí a to vydělí (zapíše se do jmenovatele) ''protilehlým''. Tj. zapisujeme v pořadí ''od hledaného přes oba blízké po vzdálený'' a jen se vkládají znaky: rovnítko, násobítko (tečka nebo křížek) a dělítko (dvojtečka, lomítko nebo zlomková čára). [196] => [197] => 1) A = B . C / D [198] => [199] => 2) C = A × D : B [200] => [201] => 3) [202] => B = { A \cdot D \over C } [203] => [204] => [205] => Příklad s čísly: [206] => [207] => Čtyři pracovníci zametli plochu 300 m². Jak velkou plochu by zametlo 13 pracovníků při stejných podmínkách (stejné výkonnosti a době a typu plochy a znečištění atd.)? [208] => [209] => Řešení: Zapíšeme zadání přehledně: [210] => [211] => {| [212] => | ''4 pr.'' [213] => | ... [214] => | ''300 m²'' [215] => |- [216] => | ''13 pr.'' [217] => | ... [218] => | ''X'' [219] => |} [220] => [221] => nebo aritmeticky [222] => [223] => [224] => { 4 ( pr.) \over 300 ( m2) } = { 13 ( pr.) \over X } [225] => [226] => [227] => [228] => a bez váhání píšeme vzoreček a výsledek (sousední údaje: 13 pr. a 300 m²; protilehlý: 4 pr.) [229] => [230] => X = 13 . 300 / 4 = 975 (m²) [231] => [232] => == Složená trojčlenka == [233] => Složitá trojčlenka obsahuje více poměrů. [234] => [235] => Např.: Dvě tramvaje se otočí třikrát a odvezou 720 lidí. Kolikrát se musí čtyři tramvaje otočit, aby odvezly 960 lidí? [236] => [237] => Řešení: [238] => {| [239] => | ''2 tr.'' [240] => | ... [241] => | ''3krát'' [242] => | ... [243] => | ''720 lidí'' [244] => |- [245] => | ''4 tr.'' [246] => | ... [247] => | ''X-krát'' [248] => | ... [249] => | ''960 lidí'' [250] => |} [251] => [252] => x/3 = 960/720 (přímá ú.) . 2/4 (nepřímá ú.) [253] => [254] => x = 2 [255] => [256] => == Odkazy == [257] => === Poznámky === [258] => {{Poznámky}} [259] => [260] => === Reference === [261] => [262] => [263] => === Literatura === [264] => * Opava, Zdeněk. ''Víš si rady s matematikou?''. 1. vyd. Praha: Práce, 1975. 278 s. Kamarád. [265] => [266] => === Externí odkazy === [267] => * {{Commonscat}} [268] => [269] => {{Autoritní data}} [270] => {{Portály|Matematika}} [271] => [272] => [[Kategorie:Aritmetika]] [] => )
good wiki

Trojčlenka

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'přímá úměrnost','nepřímá úměrnost','Hodina','rovnice','přímou','gram','Bit','modem','Kilometr','automobil','Dělení','Násobení'

Automobil

Bit

Dělení

Hodina

Kilometr

Kilometr je základní jednotkou délky v soustavě SI.

Modem

Násobení

Rovnice