Array ( [0] => 15485397 [id] => 15485397 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Číslo [uri] => Číslo [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => {{Různé významy|tento=[[Matematika|matematickém]] významu}} [1] => '''Číslo''' je abstraktní entita užívaná pro vyjádření množství nebo pořadí. Čísla se dnes obvykle zapisují v [[desítková soustava|desítkové]] [[poziční číselná soustava|poziční číselné soustavě]] pomocí [[arabské číslice|arabských číslic]] a pomocných znaků, zejména [[desetinná značka|desetinné čárky resp. tečky]] a [[znaménka plus a minus|znamének plus a minus]]. V informatice se užívají i jiné poziční soustavy, například [[dvojková soustava|dvojková]] nebo [[šestnáctková soustava]]. [2] => [3] => Někdy se používají i starší [[nepoziční číselná soustava|nepoziční číselné soustavy]], jako jsou například [[římské číslice]] (nejčastěji k označení pořadí). [4] => [5] => V laickém použití se někdy výraz ''číslo'' mylně používá ve významu ''[[číslice]]''. [6] => [7] => == Počátek zaznamenávání čísel == [8] => [[Soubor:maya.svg|náhled|upright=0.7|[[Mayské číslice]] ]] [9] => [10] => [[Soubor:Mokshan numbers.jpg|náhled|upright=1.7| Mokšanské číslice z 1. tisíciletí před n. l.Drevnosti mordovskogo naroda. - Saransk, 1941, P.33Мордва: Историко-этнографические очерки. Саранск,1981]] [11] => [12] => Nejstarší archeologické doklady o počítání představují patrně tzv. [[vrubovky]], kostěné nebo dřevěné tyčky se zářezy, kde každý zářez odpovídá jednomu počítanému objektu. Kolem roku 3000 př. n. l. byly v [[Sumer|Sumerské říši]] k vyjadřování množství obchodovaného zboží používány různě vytvarované zhruba centimetrové hliněné žetony, představující například jednu ovci, jednu domluvenou míru obilí nebo oleje apod., počet žetonů pak vyjadřoval celkové domluvené množství zboží. Žetony byly po obchodním jednání uzavřeny do duté hliněné koule opatřené pečetěmi smluvních stran. Pro ověření množství bylo ovšem nutno pečetě porušit. Proto bylo kromě pečetí na kouli napsáno, jaké žetony v jakém množství se v ní nacházejí. Obchodníci si po čase všimli, že tak vlastně žetony nepotřebují. [13] => [14] => [[Egyptské číslice]] používají například symbol Z1 pro 1 a V20 pro 10. [15] => [16] => K označování [[pořadí]] (např. panovníků, knih apod.) se naproti tomu v mnoha kulturách užívala písmena [[abeceda|abecedy]]. V [[řecké číslice|řeckých]], [[hebrejština|hebrejských]] i [[hlaholice|hlaholských]] textech se písmena příslušné abecedy s pevně danými hodnotami užívala i pro zaznamenávání nejčastějších čísel (např. 1–9, 10–90, 100–900). Jiné hodnoty se zapisovaly jako součty těchto čísel. Podobný částečně nepoziční systém představují [[římské číslice]], které ale nepoužívají všechny znaky abecedy v jejich pořadí, nýbrž jen znaky I, V, X, L, C, D a M. Celkovou hodnotu čísla tvoří součet větších číslic a menších vpravo od nich a odečet menších číslic vlevo od větších číslic. Číslo 2012 se zapíše jako MMXII a číslo 1809 jako MDCCCIX nebo MDCCCVIIII apod. [17] => [18] => Vruby i nepoziční číselné soustavy jsou poměrně názorné, hodí se však jen pro zápis malých přirozených čísel a neposkytují žádnou podporu pro [[Rozšířená reálná čísla# Aritmetické operace a uspořádání|aritmetické operace]]. Další rozvoj počítání a matematiky proto velmi podpořilo zavedení pozičních číselných soustav o daném základu. [19] => [20] => == Poziční číselné soustavy == [21] => {{Podrobně|Číselná soustava}} [22] => [23] => [[Poziční číselná soustava]] o základu N užívá N různých číslic, jejich hodnota však závisí na umístění čili pozici v celém zápisu čísla: tatáž číslice 2 v zápisu 222 znamená jednou 200, podruhé 20 a na posledním místě 2. [24] => [25] => Dnes se používá [[desítková soustava|desítkovou (dekadickou) soustavu]] čísel, která využívá základu deset. Pracuje s deseti různými číslicemi [[0]], [[1 (číslo)|1]], [[2 (číslo)|2]], [[3 (číslo)|3]], [[4 (číslo)|4]], [[5 (číslo)|5]], [[6 (číslo)|6]], [[7 (číslo)|7]], [[8 (číslo)|8]] a [[9 (číslo)|9]]. První dvoumístné číslo ([[10]]) tvoří základ soustavy. [[Dvojková soustava|Dvojková (binární) soustava]] používá pouze dvou číslic 0 a 1, číslo dvě se zapíše jako 10, čtyři jako 100 atd. Hodnotu lze také vyjádřit v šestnáctkové soustavě (hexadecimální) pomocí [[Šestnáctková soustava|hexadecimálního čísla]], které používá běžné číslice pro hodnoty 0–9 a „číslice“ A–F (nebo a–f) pro (desítkové) hodnoty 10–15. Číslo 16 se zapíše jako 10, číslo 30 jako 1E. [26] => [27] => == Číselné obory == [28] => Číselný obor je množina čísel, na nichž je bez omezení definována operace sčítání a násobení. Vůči těmto operacím je uzavřený, to znamená, že i jejich výsledky patří do téhož oboru.{{Citace elektronické monografie [29] => | příjmení = Pavlicová [30] => | jméno = Vladimíra [31] => | titul = Webová aplikace pro výuku základních poznatků z matematiky na střední škole [32] => | url = https://kdm.karlin.mff.cuni.cz//diplomky/vladimira_pavlicova_bp/Ciselne_obory.php [33] => | vydavatel = Univerzita Karlova [34] => | místo = Praha [35] => | datum vydání = 2010 [36] => | datum přístupu = 10.6.2021 [37] => | poznámka = diplomová práce [38] => }} [39] => [40] => === Přirozená čísla === [41] => {{Podrobně|Přirozené číslo}} [42] => Zvláštním případem „vyjádření množství“ je „vyjádření počtu“ – přidělení určitého čísla skupině objektů, o kterých uvažujeme jako o jednotkových (každý z nich je „jeden“) a dále nedělitelných. Tomuto vyjadřování počtu říkáme v běžném jazyce [[počítání]] a čísla, používaná k vyjádření počtu jsou označována jako [[Přirozené číslo|přirozená čísla]]. [43] => [44] => Přirozená čísla jsou obvykle označována symbolem \mathbb{N} \,\! (v teorii množin také symbolem \omega \,\! ). Podle toho, k jakým účelům se definice přirozených čísel používá, je mezi ně někdy zařazován i „počet objektů v prázdném souboru“ – číslo 0. Aby v tomto nedocházelo k nejasnostem, používá se obvykle pro přirozená čísla s nulou symbol
\mathbb{N}_0 = \{ 0,1,2,3,\ldots \} \,\!
a pro přirozená čísla bez nuly symbol
\mathbb{N}^+ = \{ 1,2,3,\ldots \} \,\!
V tomto článku je používán symbol \mathbb{N} \,\! ve smyslu „počtů v neprázdných souborech objektů“, takže \mathbb{N} = \mathbb{N}^+ \,\! [45] => [46] => === Celá čísla === [47] => {{Podrobně|Celé číslo}} [48] => Přirozená čísla jsou naprosto postačující, dokud je v rámci počítání používáno pouze [[sčítání]] a [[násobení]], případně [[Mocnina|mocnění]]. Při pokusu o „opačné“ početní operace ale přirozená čísla již nestačí. [49] => [50] => Příkladem takové nedostatečnosti je určení „počtu peněz, které dluží Karel Jirkovi“. Dokud Karel dluží Jirkovi, je vše v pořádku a „vejdu“ se do přirozených čísel. Dokonce ještě v případě, kdy Karel vše vrátí, lze se s tím vypořádat v oboru \mathbb{N}_0 \,\! . Co ale s případem, kdy se situace otočí a Karel naopak půjčí nějaké peníze Jirkovi (nebo mu vrátí víc, než kolik mu dlužil)? [51] => [52] => Tato motivace – zachycení záporných počtů především v oblasti financí, vedla k rozšíření oboru přirozených čísel na [[Celé číslo|celá čísla]], která vzniknou z \mathbb{N}_0 \,\! přidáním „zrcadlových obrazů“ jednotlivých počtů:
\mathbb{Z} = \{ \ldots, -3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots \} \,\! [53] => [54] => Tyto zrcadlové obrazy mi umožňují odpověď ve výše uvedeném příkladě i v obrácené situaci (lze dlužit zápornou částku). Obor celých čísel je totiž uzavřený i co se týká operace opačné ke sčítání – [[odčítání]]. Lze tedy napsat například: [55] => * 2 - 15 = -13 \,\! [56] => * -7 - (-3) = -4 \,\! [57] => [58] => === Racionální čísla === [59] => {{Podrobně|Racionální číslo}} [60] => Stejně, jako je odečítání opačnou operací ke sčítání (a abychom mohli odečítat bez omezení, museli jsme rozšířit přirozená čísla na celá čísla), nabízí se otázka, co s opačnou operací k násobení – s [[dělení]]m. Při pokusech o „vracení do původního stavu“ po vynásobení – což přesně dělení vlastně je – brzy přijdeme na to, že v některých případech nevystačíme s celými čísly. Číselný obor celých čísel by bylo potřeba rozšířit o čísla vyjadřující taková množství (v tuto chvíli už nelze mluvit o počtu) jako je „sedm polovin“, „jedna třetina“ nebo „sedmnáct setin“. [61] => [62] => Rozšíření oboru celých čísel o tato „zlomková množství“ vzniká obor [[racionální číslo|racionálních čísel]]
\mathbb{Q} = \{ \frac{a}{b} : a \isin \mathbb{Z}, b \isin \mathbb{N}^+ \} \,\! [63] => [64] => Tento zápis vypadá hrozivě, ale nevyjadřuje nic jiného, než to, co vedlo k zavedení pojmu racionálního čísla – potřebu vyjádřit zlomková množství. Konkrétně „sedm polovin“, „jedna třetina“ a „sedmnáct setin“ lze zapsat takto:
\frac{7}{2}, \frac{1}{3}, \frac {17}{100} \,\! [65] => [66] => V dnes běžně používané desítkové číselné soustavě mají obzvláštní důležitost zlomky dělící objekt na části odpovídající mocninám desítky – například na desetiny, setiny, tisíciny. Pro ty je používán zjednodušený zápis s použitím [[desetinná čárka|desetinné čárky]]: [67] => * \frac{17}{10} = 1,7 \,\! [68] => [69] => * \frac{17}{100} = 0,17 \,\! [70] => [71] => * \frac{1775897}{10000} = 177,5897 \,\! [72] => [73] => === Reálná čísla === [74] => {{Podrobně|Reálné číslo}} [75] => Zdálo by se, že množina racionálních čísel je již dostatečná pro řešení všech matematických úloh, které by koho mohly napadnout. To vychází z myšlenky, že mezi libovolnými dvěma racionálními čísly se nachází jejich průměr, neboli jejich součet vydělený dvěma, což je také racionální číslo, takže racionální čísla pokryjí číselnou osu ''celou''. Že tomu tak není, to zjistila již sekta [[Pýthagorejci|Pýthágorejců]] v antickém [[Řecko|Řecku]]. Problém, ke kterému neexistuje řešení mezi racionálními čísly, lze formulovat následujícím způsobem:
[76] => ''Najděte takové číslo, jehož druhá mocnina je 2.'' [77] => [78] => Důkaz, že takové racionální číslo neexistuje, lze najít [[Iracionální číslo|zde]]. [79] => [80] => Představím-li si rozmístění racionálních čísel na číselné ose, pak na každém jejím sebemenším kousku jich je nekonečně mnoho. Přesto se na tuto číselnou osu vejde i veliké množství (dokonce mnohem větší množství, než je všech racionálních čísel) čísel jiných – [[Iracionální číslo|iracionálních čísel]]. Příkladem je číslo z výše uvedeného příkladu, které je obvykle označováno symbolem \sqrt{2} \,\! . Takováto čísla (která jsou řešením nějaké [[Polynomická rovnice|polynomické rovnice]], nebo zjednodušeně řečeno, která lze vyjádřit pomocí sčítání, odčítání, násobení, dělení, mocnění a odmocňování racionálních čísel) jsou nazývána [[algebraické číslo|algebraická]]. [81] => [82] => Otázka, zda existují ještě jiná, než algebraická čísla, byla vyřešena kladně – například [[Pí (číslo)|Ludolfovo číslo]] \pi \,\! není algebraické – jedná se o takzvané [[transcendentní číslo]]. [83] => [84] => Množina čísel, která odpovídají veškerým myslitelným množstvím (tj. racionální, iracionální, algebraická, transcendentní), nazýváme množinou [[Reálné číslo|reálných čísel]], používá se pro ní označení \mathbb{R} \,\! . Na rozdíl od racionálních čísel tato množina již beze zbytku vyplňuje číselnou osu. [85] => [86] => Poznámka: To, že reálná čísla „beze zbytku vyplňují číselnou osu“ se zásadním způsobem odráží v některých vlastnostech, na kterých stojí celý obor [[matematická analýza|matematické analýzy]]. Například je zde pravda, že „''každá omezená množina má [[supremum]] a [[infimum]]''“ nebo „''z omezené [[posloupnost]]i lze vybrat [[konvergentní posloupnost]]''“, což jsou tvrzení, která neplatí ani na oboru racionálních čísel, dokonce ani na oboru algebraických čísel. [87] => [88] => === Komplexní čísla === [89] => {{Podrobně|Komplexní číslo}} [90] => Zdálo by se, že již není v rozšiřování číselných oborů kam postupovat, neboť reálná čísla již pokrývají jakékoliv myslitelné množství. Pro zjednodušení některých matematických výpočtů se přesto zavádí ještě širší číselný obor – tzv. [[komplexní číslo|komplexní čísla]]. [91] => [92] => Motivací pro jejich zavedení je, aby každá polynomická rovnice měla nějaké řešení. V příkladu z předchozího odstavce jsme v podstatě řešili polynomickou rovnici x^2 = 2 \,\! , jejím řešením jsou dvě čísla: \sqrt{2} \,\! a -\sqrt{2} \,\! . [93] => [94] => Pokusím-li se vyřešit podobnou rovnici x^2 = -2 \,\! , pak v oboru reálných čísel řešení nenajdeme. Komplexní čísla jsou proto zaváděna jako dvojice reálných čísel, která tvoří jejich reálnou a imaginární část (vizuálně odpovídá obor komplexních čísel nikoliv číselné ose, ale číselné rovině a komplexní číslo můžeme chápat jako zápis [[vektor]]u z počátku souřadnic). [95] => [96] => ==== Hyperkomplexní čísla ==== [97] => Další rozšíření představují: [98] => * [[Kvaternion]]y (H) [99] => * [[Oktonion]]y (O) [100] => * [[Sedenion]]y (S) [101] => [102] => === Shrnutí === [103] => Postupným rozšiřováním řešeným matematických úloh jsme se dostali k následující hierarchii číselných oborů: [104] => [105] => \mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}\sub\mathbb{H}\sub\mathbb{O}\sub\mathbb{S} [106] => [107] => Grafické zobrazení vztahu mezi jednotlivými množinami [108] => [[Soubor:Venn Diagram of Numbers-cs.svg|střed|300px|Grafické zobrazení vztahu mezi jednotlivými množinami]] [109] => [110] => Jiným směrem zobecnění [[přirozené číslo|přirozených čísel]] je jejich rozšíření do [[třída (matematika)|třídy]] [[kardinální číslo|kardinálních]] a [[ordinální číslo|ordinálních]] čísel. [111] => Platí: [112] => \mathbb{N}\sub \mathbb{C}n \sub \mathbb{O}n [113] => [114] => == Odkazy == [115] => [116] => === Reference === [117] => [118] => [119] => === Literatura === [120] => * ''Ottův slovník naučný'', heslo Číslo. Sv. 6, str. 758 [121] => [122] => === Související články === [123] => * [[Rozšířená reálná čísla]] [124] => * [[Seznam čísel]] [125] => * [[Vědecký zápis čísel]] [126] => [127] => === Externí odkazy === [128] => * {{Commonscat}} [129] => * {{Wikislovník|heslo=číslo}} [130] => * {{Wikicitáty|téma=číslo}} [131] => * {{Commons|Numbers}} [132] => [133] => {{Autoritní data}} [134] => {{Portály|Matematika}} [135] => [136] => [[Kategorie:Čísla]] [137] => [[Kategorie:Filozofie matematiky]] [] => )
good wiki

Číslo

Číslo je abstraktní entita užívaná pro vyjádření množství nebo pořadí. Čísla se dnes obvykle zapisují v desítkové poziční číselné soustavě pomocí arabských číslic a pomocných znaků, zejména desetinné čárky resp.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'římské číslice','Iracionální číslo','desítková soustava','poziční číselná soustava','Soubor:Venn Diagram of Numbers-cs.svg','třída (matematika)','vektor','Oktonion','infimum','konvergentní posloupnost','transcendentní číslo','Seznam čísel'

Infimum

Infimum je v matematice označení pro nejmenší dolní závora množiny.

Oktonion

Oktonion je matematický pojem, který označuje osmidimenzionální číselnou jednotku.

Vektor