Zkrácené binární kódování

Zkrácené binární kódování je kódování typicky používané pro rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti s konečnou abecedou. Parametrem rozdělení je velikost abecedy n. Jde o obecnější variantu binárního kódování, kde n nemusí být mocninou o základu 2.

Nechť n = 2k+b, pro 0 ≤ b ≤ 2k. Pokud n je mocnina 2, můžeme si vybrat jednu ze dvou možných hodnot pro k; obě vytvoří stejný kód, který je identický se standardním binárním kódem.

Zkrácené binární kódování přiřadí prvním 2k−b symbolům kódová slova o délce k a pak zbývajícím 2b symbolům přiřadí posledních 2b kódových slov délky k+1. Protože všechna kódová slova délky k+1 sestávají z nepoužitého kódového slova délky k, ke kterým byla připojena „0“ nebo „1“ je výsledný kód prefixový.

== Příklad s n = 5 == Pro abecedu {0, 1, 2, 3, 4}, n = 5 = 22+1 zkrácené binární kódování přiřadí prvním třem symbolům (22-1) kódová slova 00, 01 a 10. Poté přiřadí posledním dvěma symbolům 110 a 111, jsou délky tři, každé z nich obsahuje poslední nepoužité kódové slovo délky dva 11, ke kterému se přidá znak navíc.

Například pro n rovno 5 standardní binární kódování a zkrácené přiřadí tato kódová slova.

Kódové slovo10	Zkrácené binární k.	Kódové slovo	Standardní binární k. +more
right| 0	right| 0	0	0	0	left| 0
right| 1	right| 1	0	0	1	left| 1
right| 2	right| 2	0	1	0	left| 2
right| 3	right| Nepoužito	0	1	1	left| 3
right| 4	right| Nepoužito	1	0	0	left| 4
right| 5	right| Nepoužito	1	0	1	left| Nepoužito
right| 6	right| 3	1	1	0	left| Nepoužito
right| 7	right| 4	1	1	1	left| Nepoužito

Nejbližší větší mocnina dvou větší než n = 5 je 23 = 8 a tedy u = 2k-n = 8−5 = 3. Budeme tedy mít 3 nepoužitá kódová slova pro standardní binární kódování.

Když chceme poslat hodnotu 0 ≤ x < n, která je jedním z 2k ≤ n ≤ 2k+1 symbolů, tak v kódování existuje takových u = 2k+1−n nepoužitých kódových slov.

Proces zakódování čísla x pro zkrácené binární kódování je takovýto: * pokud je x menší než u zakódujte ho pomocí k bitů * pokud je x větší nebo rovno u zakódujte hodnotu x+u pomocí k+1 bitu

== Příklad s n = 10 == Jiný příklad, zakódovat abecedu o velikosti n=10 (čísla mezi 0 a 9) vyžaduje k=4 bitů, ale v takto velké abecedě je 24-10 = 6 nepoužitých kódových slov. Tedy pro všechny vstupní znaky menší než 6 zahodíme první bit, zatímco všechny vstupy větší nebo rovny 6 posuneme o 6 ke konci kódování. +more (Nepoužitá zakódování nejsou v tabulce. ).

Vstupní hodnota	Posun	Hodnota posunu	Standardní binární k.	Zkrácené binární k. +more
0	0	0	0000	000
1	0	1	0001	001
2	0	2	0010	010
3	0	3	0011	011
4	0	4	0100	100
5	0	5	0101	101
6	6	12	0110	1100
7	6	13	0111	1101
8	6	14	1000	1110
9	6	15	1001	1111

.

Pro dekódování načteme prvních k-1 bitů, pokud rozkódováváme hodnotu menší než u, je dekódování hotovo. Pokud ne, načteme další bit (tedy k bitů) a odečteme u od výsledku.

== Příklad s n = 7 == Nakonec jeden z krajních případů: s n = 7 další mocnina 2 je 8 (skončíme u použití 3 bitů nebo 2 bitů pokud zahodíme nejvyšší bit) a u = 1:

Vstupní hodnota	Posun	Hodnota posunu	Standardní binární k.	Zkrácené binární k. +more
0	0	0	000	00
1	1	2	010	010
2	1	3	011	011
3	1	4	100	100
4	1	5	101	101
5	1	6	110	110
6	1	7	111	111

.

Poslední příklad ukazuje, že první nulový bit nemusí znamenat, že výsledný kód je kratší; pokud u < 2k−1 některé delší kódy budou začínat nulovým bitem.

Pokud je n mocnina dvou, pak kódování můžeme provést pro dvě rozdílné hodnoty k. Oba vytvoří stejný výstup; výstupem prvního bude pro u = 2k kód dlouhý k bitů pro všechny vstupy, zatímco výstupem druhého bude pro u = 0 kód o délce k+1 bit.

Odkazy

Reference

Související články

Benfordův zákon * Golombovo kódování

Kategorie:Kódování