Zobecněná síla

Technology

12 hours ago

Author

Pojem zobecněná síla pochází z lagrangeovské formulace mechaniky. Je to důsledek použití zobecněných souřadnic pro systém, na který působí síly.

Motivace

Pokud se částice v důsledku působení síly \mathbf{F} změní svoji polohu, přičemž změnu lze vyjádřit polohovým vektorem \delta \mathbf{r}, pak práce vykonaná touto silou je :\delta W = \mathbf{F} \cdot \delta \mathbf{r} = \sum_{i} F_i \delta x_i Převedeme-li pravou stranu do zobecněných souřadnic, dostaneme :\delta W = \sum_{i} \left(\sum_{j=1}^n F_i \frac {\partial x_i}{\partial q_j} \delta q_j \right) Pokud zaměníme pořadí sumací, lze psát :\delta W = \sum_{j=1}^n \left( \sum_{i}F_i \frac {\partial x_i}{\partial q_j} \right)\delta q_j Právě z předchozího zápisu pochází myšlenka zavedení zobecněné síly. Zavedeme-li totiž zobecněnou sílu vyjádřenou v zobecněných souřadnicích q_j vztahem :Q_j = \sum_{i}\left(F_i \frac {\partial x_i}{\partial q_j}\right), pak lze výraz pro práci zapsat ve tvaru :\delta W = \sum_{j=1}^n (Q_j)\delta q_j

Veličina Q_jq_j má rozměr práce. Pokud má zobecněná souřadnice q_j rozměr délky, pak má zobecněná síla Q_j rozměr síly. +more Avšak vzhledem k tomu, že zobecněná souřadnice q_j nemusí mít fyzikální rozměr délky, nemusí mít ani odpovídající zobecněná síla Q_j rozměr síly. Např. pokud q_j je úhel, pak Q_j má rozměr momentu síly.