Cesko.wiki Moment síly
Author
Albert Flores{{Infobox - fyzikální veličina | název = Moment síly | značka = M | jednotka = newton metr | značka jednotky = Nm | obrázek = Drehmoment.svg | velikost obrázku = | popisek = | dělení dle složek = pseudovektorová | soustava SI = odvozená | vzorec = \boldsymbol{M} = \boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F} }} je vektorová fyzikální veličina, která vyjadřuje míru otáčivého účinku síly.
Otáčivý účinek síly se vztahuje k danému bodu nebo přímce. Bod, ke kterému se moment síly určuje, se nazývá momentovým bodem. +more Kolmá vzdálenost p síly od její osy k bodu je tzv. rameno síly.
Bod, vůči němuž se určuje moment síly, nemusí být bodem ležícím na ose otáčení. Moment síly můžeme určit vzhledem k libovolnému bodu, a to i k bodům, které se nachází mimo zkoumané těleso.
Moment síly je definován jako součin síly a kolmé vzdálenosti osy síly od daného bodu. Velikost momentu síly tedy závisí na velikosti síly a na vzdálenosti od osy otáčení (čím dále síla působí, tím větší moment síly vznikne, obě veličiny jsou přímo úměrné).
Směr vektoru momentu síly je kolmý na rovinu síly a polohového vektoru působiště, určuje se pravidlem pravé ruky: Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.
V případech, kdy je potřeba charakterizovat otáčivý účinek síly na soustavu s pevně danou osou otáčení, používá se příbuzná veličina točivý moment, která představuje průmět obecného momentu síly do osy otáčení.
Výpočet
Nechť \boldsymbol{F} je vzhledem k libovolnému bodu O určeno polohovým vektorem \boldsymbol{r}. Moment síly vzhledem k bodu O je pak určen vztahem :\boldsymbol{M} = \boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F} Vektory \boldsymbol{r} a \boldsymbol{F} definují rovinu, k níž je výsledný vektor \boldsymbol{M} kolmý. +more Směr vektoru \boldsymbol{M} určuje směr osy otáčení (rotace). Tato osa prochází bodem O, ke kterému moment síly určujeme.
Pokud je \alpha úhel mezi vektory \boldsymbol{r} a \boldsymbol{F}, pak lze z předchozího vztahu získat velikost momentu jako :M=Fr\sin\alpha Tento vztah lze chápat dvěma způsoby *M=r(F\sin\alpha) :V tomto případě chápeme vztah jako součin délky průvodiče r a složky síly F_k=F\sin\alpha kolmé na tento průvodič. Složka F_k má otáčivou schopnost, zatímco složka F_r, která je kolmá na F_k a rovnoběžná s průvodičem \boldsymbol{r}, tuto schopnost nemá. +more *M=F(r\sin\alpha) :V tomto případě lze vztah chápat jako součin síly o velikost F a ramene síly p=r\sin\alpha, tedy ::M=Fp. :Ramenem síly p se rozumí kolmá vzdálenost vektorové přímky síly od bodu O (tedy bodu, vůči němuž moment síly určujeme). :Moment obecné síly na obecné páce v rovině: :M = F. r. (\sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta) Obecná síla na obecné páce v rovině.
Vlastnosti
Pokud určujeme moment síly vzhledem k bodu, je \mathbf{M} kolmé k průvodiči \boldsymbol{r} a současně k síle \boldsymbol{F}. V případě, že určujeme moment síly k ose, leží \boldsymbol{M} ve zvolené ose. +more * Moment síly vzhledem k ose se definuje jako průmět momentu síly vzhledem k bodu osy do této síly. Moment síly vzhledem k ose tedy leží ve zvolené ose. Působící síla tedy neurčuje směr momentu síly (jako v případě momentu vzhledem k bodu), ale pouze velikost tohoto momentu. * Při řešení se postupuje tak, že působištěm síly se proloží rovina kolmá k ose, ke které se určuje moment síly. Vektor síly \boldsymbol{F} je pak promítnut do této roviny, čímž se získá složka \boldsymbol{F}^\prime, která je odpovědná za otáčení. Průsečík osy, k níž se určuje moment síly, a roviny, v níž leží \boldsymbol{F}^\prime, je bodem, k němuž se určí moment síly. * Působí-li ve společném působišti několik sil \boldsymbol{F}_i, je jejich celkový účinek dán výslednicí sil \boldsymbol{R} = \boldsymbol{F}_1+\boldsymbol{F}_2+\cdots+\boldsymbol{F}_n = \sum_{i=1}^n \boldsymbol{F}_i a výsledný moment je dán vztahem \boldsymbol{M} = \boldsymbol{r}\times\boldsymbol{R} = \boldsymbol{r}\times(\boldsymbol{F}_1+\boldsymbol{F}_2+\cdots+\boldsymbol{F}_n). Z distributivního zákona pro vektorový součin pak dostaneme :\boldsymbol{M} = (\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F}_1)+(\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F}_2)+\cdots+(\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F}_n) = \boldsymbol{M}_1+\boldsymbol{M}_2+\cdots+\boldsymbol{M}_n = \sum_{i=1}^n \boldsymbol{M}_i Výsledný moment sil působících v jednom bodě vzhledem k libovolnému bodu je tedy roven vektorovému součtu momentů všech složek k danému bodu.
Související články
Mechanika * Mechanika tuhého tělesa * Varignonova momentová věta (2. věta impulsová) * Dvojice sil, Moment dvojice sil * Točivý moment (krouticí moment) * Ohybový moment * Impuls momentu síly