Úrokové riziko

Úrokové riziko vyplývá z pohybu tržních úrokových sazeb. Pokud by se na trhu neměnila cena dluhopisů, mohly by existovat situace, kdy by existovaly dluhopisy se stejným datem splatnosti a s rozdílnou úrokovou mírou. Je tedy zřejmé, že kupovat si dluhopis s nižší kupónovou platbou by poté nemělo pro investora příliš cenu.

Typy výnosů

Počítá se několik typů výnosů, například: * nominální výnos: Y_{nomin\acute{a}ln\acute{\iota}} = \frac{C}{NH}\cdot 100 :kde C je kupónová platba a NH je jmenovitá hodnota dluhopisu

* běžný výnos: Y_{b\check{e}\check{z}n\acute{y}} = \frac{C}{TC}\cdot 100 :kde C je kupónová platba a TC je tržní cena dluhopisu

* výnos do doby splatnosti (yield to maturity - YTM ): TC= \frac{C_1}{(1+YTM)} + \frac{C_2}{(1+YTM)^2} + \ldots + \frac{NH}{(1+YTM)^n} :kde, C je kupónová platba v jednotlivých letech, NH je nominální hodnota a TC je tržní cena.

Právě výnos do doby splatnosti uvažuje o výnosu na základě splatnosti, kupónů v jednotlivých letech, které nemusí být stejné a nominální hodnotě dluhopisu. Lze ho tedy vymezit také jako výnosovou míru (někdy také vnitřní výnosové procento), při kterém se bude současná hodnota veškerých budoucích příjmů z dluhopisu (kupónů a jmenovité hodnoty) rovnat současné ceně dluhopisu. +more Jelikož vyřešení takovéto rovnice a získání z ní rovnice pro vnitřní výnosové procento je složité, musí se užít matematické kalkulačky či numerickým metod, tzv. iterací. Výsledek lze také aproximovat například vztahem podle G. A. Hawawiniho a A. Vory:.

AYTM = ((C+\frac{NH-TC}{n})/ (0,6 \cdot TC + 0,4 \cdot NH)), :kde n je počet let držby do splatnosti a ostatní zkratky jako výše uvedené.

Durace

Změna tržní ceny dluhopisu má tedy vliv na výnos tohoto cenného papíru do splatnosti. K měření toho, jakou změnu ceny dluhopisu vyvolá změna úrokových sazeb, se používá durace. +more Ta je také užívána k tomu, aby se dala rychle stanovit nová reálná cena dluhového nástroje při změně výnosnosti do splatnosti.

Durace měří sklon závislosti ceny dluhopisu na úrokové míře. Vychází z první derivace ceny dluhopisu podle úrokové míry. +more Nejznámější tzv. Macaulayova durace, která měří průměrnou dobu trvání, jež je potřebná k tomu, aby investor obdržel veškeré budoucí příjmy z dluhopisu. Přímočařejší vysvětlení zní průměrná doba potřebná k pokrytí investovaných zdrojů příjmy z investice.

MD= \frac{\sum(C_n \frac{n}{(1+r)^n})+ F_N \frac{N}{(1+r)^N}}{\sum (\frac{C_n}{(1+r)^n})+ \frac{F_N}{(1+r)^N}}

Výsledná durace závisí především na třech faktorech - splatnosti, peněžních tocích a výnosnosti do splatnosti. Čím je hodnota durace větší, tím citlivější bude dluhový instrument na změnu tržní úrokové míry.

Základní vztahy vyplývající z rovnice modifikované durace

delší splatnost znamená větší duraci a tudíž větší citlivost na změnu úrokových měr, nicméně mezní přírůstek při delší době splatnosti se snižuje. Citlivost tedy roste s vyšší splatností, ale roste klesajícím tempem. +more * durace závisí na výši kupónové platby. Například dluhopis s 6letou splatností, nominální hodnotou 10 tisíc a kupónem ve výši 10 procent má duraci 4,79 let, zatímco dluhopis s 6letou splatností, nominální hodnotou 10 tisíc a kupónem ve výši 5 procent má duraci mírně přes 5 let. S růstem kupónu tedy klesá citlivost a naopak, nejvyšší duraci tak mají dluhopisy s nulovým kupónem, která se rovná době splatnosti. * durace se také řídí úrovní úrokových měr, s jejich růstem klesají váhy. S růstem úrokových sazeb se tak snižuje citlivost změny tržní ceny v závislosti na změně úrokových sazeb.

Durace pomáhá poměrně úspěšně předpovídat, co se stane s cenou dluhopisu při různých změnách tržních podmínek promítajících se do tržních sazeb. Tento matematický vztah je vždy platný, problém představuje výpočet jednotlivých úrokových sazeb, který je takřka nemožný, dochází tedy k zjednodušování reality. +more Cena, která se tvoří na trhu, tak ne vždy odpovídá ceně vypočítané podle durace vzhledem k nedokonalosti vstupních údajů.

Kategorie:Finanční matematika Kategorie:Riziko Kategorie:Úvěry