Šedesátková soustava

Babylonské klínopisné číslice. Ve skutečnosti je tedy zápisem desítková soustava (se znaky pro 1, 10, 100, 1000) používaná k vyjádření čísel často do periody 60, 600 či 3600 (modulární aritmetika s danými základy a nikoli základ číselné soustavy).

Šedesátková soustava, také hexagesimální nebo sexagesimální je poziční číselná soustava (s místními hodnotami) o základu 60. Šedesátkovou soustavu v kombinaci s desítkovou používali už starověcí Sumerové v Mezopotámii, kde se matematika rozvíjela od počátku 3. +more tisíciletí př. n. l. Dodnes se šedesátkové dělení používá při měření času (minuty, sekundy) a úhlů (úhlové minuty, vteřiny).

Popis

Šedesátková soustava vyjadřuje čísla jako součty mocnin základu 60 a potřebuje tedy 60 různých číslic od nuly do 59. To je jedna z jejích zřejmých nevýhod, stejně jako rozsáhlé tabulky sčítání a zejména násobení: šedesátková násobilka je tabulka se 60×60 tj. +more 3600 čísly. Na druhé straně zápis i velikých čísel by mohl být poměrně krátký. Ovšem patrně nikdy neexistoval systém 60 rozdílných znaků (číslic) a tedy ani pravá šedesátková soustava.

Vznik a historie

číslic v desítkové soustavě (znaků pro 1 a 10) a vyjadřující pravděpodobně rozvoj zlomků se základem (jmenovatelem) mocnin 60. +more.

Proč bylo jako základ zvoleno právě číslo 60, není zcela jasné. Podle jedné hypotézy to mohlo být proto, že číslo 60 má mnoho dělitelů, mezi nimi i čísla 12 a 30, která hrála roli při stanovování kalendáře. +more Velký počet dělitelů také usnadňuje krácení zlomků (desetinná čárka vznikla až ve středověku). Plimptonská tabulka č. 322 (18. století před n. l. ) obsahuje pythagorejské trojice se základem 60 zapsané v desítkové soustavě. Necelá čísla se ve starověku vyjadřovala zlomky. V Egyptě se používaly kmenové zlomky (stejný čitatel) s různými jmenovateli (např. Rhindský papyrus). V Babylonii zlomky s různým čitatelem, ale jmenovatel byl mocninou 60. Takže zde nejen úhlové (a časové) jednotky dílů byly šedesátinami, ale i pro jednotky hmotnosti (například mina). Toto dělení hmotnosti (platidel) se ale v jiných zemích neuchytilo.

Jiná hypotéza vychází z toho, že na Blízkém východě se od velmi starých dob užíval systém počítání na prstech, při němž se nepočítaly prsty (jako v desítkové soustavě), nýbrž články prstů. Pokud se palec klade postupně na jednotlivé články ostatních prstů, lze na jedné ruce počítat do dvanácti a s pomocí prstů druhé ruky do 60. +more Poněkud odlišný způsob počítání do 60 na prstech popisuje A. Pichot. O jednoduchém počítání do 12 a do 60 svědčí i jednotky „tucet“ a „kopa“ (- 60 ks, vyjadřovala jednoznačně latinsky „sexagena“, ale „kopa“ často vyjadřovala i jiné jisté velké číslo).

Dalším možným vysvětlením je, že šestým symbolem na jedné ruce byla zavřená pěst (protože nula nebyla řazena mezi čísla, tj. pro „nic“ bylo speciální slovní označení). +more Obě ruce tedy mohly dohromady ukázat čísla od 1 do 12.

Počty se zprvu - tak jako i v jiných kulturách - znázorňovaly zářezy nebo tečkami a vyjadřovaly slovy (číslovkami). V jazyce se také nejprve objevují jakési zkratky (například pro 5, 10, 12), které se souběžně objevují i v číselném zápisu. +more Z nich se nakonec může vyvinout základ číselné soustavy. Také šedesátková soustava byla původně aditivní a číslo se vyjadřovalo jako součet, přičemž číslice 60 se užívala jako zkratka (podobně jako označení „tucet“ nebo „kopa“). Etymologie slovního označení čísel a i tvary babylonských číslic přitom nasvědčují, že jako „základ“ sloužila čísla 5, 10 a 20.

Teprve v akkadském období kolem roku 2000 př. n. +more l. se objevuje zápis v poziční číselné soustavě (místních hodnot), který už vyžadoval zavedení 60 různých číslovek, včetně číslice 0. Souvisí to patrně s rozvojem kalendáře a astronomie, kde se objevovala velmi velká čísla a vyžadovaly složitější výpočty. „Šedesátkovou soustavu“ pak převzali řečtí (v Egyptě Klaudios Ptolemaios používal trigonometrické tabulky, kde základ zlomků byl 60 a k zápisu použity řecké číslice) a arabští astronomové. Šedesátkovou aritmetiku pak evropští astronomové používali ještě v 16. a 17. století. Když tedy bylo třeba zavést kratší časové jednotky, rozdělili hodinu na 60 minut po 60 sekundách. Stejné dělení se dnes užívá i pro úhly a zeměpisné souřadnice.

„Šedesátková soustava“ se vyskytuje i v jiných kulturách, například v čínském kalendáři (šedesátkový cyklus, kde 60 je nejmenší společný násobek cyklů 12 a 5 či 10), ale i jinde.

Odkazy

Reference

Literatura

Ottův slovník naučný, heslo Sexagesimální dělení. Sv. 22, str. 908 * A. Pichot, La naissance de la science 1. Mésopotamie. Égypte. Paris: Gallimard 1997

Související články

Číselná soustava * Nepoziční číselná soustava * Poziční číselná soustava

Externí odkazy

Kategorie:Poziční číselné soustavy